2018 A/L Physics Past Paper · Question 35 (Sinhala Medium)

Answer: (1) $KE_A < KE_B < KE_C$

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

වස්තු තුනට ම එකම ස්කන්ධය $m$ හා එකම අරය $r$ ඇත.

එක් එක් වස්තුව එකම කෝණික වේගය $\omega$ දක්වා භ්‍රමණය කරමු.

සෙවිය යුත්තේ: වැඩිම ශක්තිය අවශ්‍ය කුමකට ද?

අදාළ න්‍යාය

එවිට එම භ්‍රමණය වන වස්තුවෙහි චාලක ශක්තිය,

එය භ්‍රමණ අක්ෂයෙහි පිහිටීම සහ එය වටා වස්තුවෙහි ස්කන්ධය ව්‍යාප්ත වී ඇති ආකාරය මත රඳා පවතී.

අරය $R$ වූ ද, ස්කන්ධය $M$ වූ ද ඒකාකාර වෘත්තාකාර තැටියක හෝ සිලින්ඩරයක මධ්‍යය හරහා යන අක්ෂය වටා අවස්ථීති ඝූර්ණය,

අරය $R$ වූ ද, ස්කන්ධය $M$ වූ ද ඝන ගෝලයක කේන්ද්‍රය හරහා යන අක්ෂයක් වටා අවස්ථීති ඝූර්ණය,

අවශ්‍ය සමීකරණ

$KE = \tfrac{1}{2}I\omega^2$

$I = \sum m_i r_i^2$

$KE \propto I$

විකල්ප පරීක්ෂා කිරීම

සෑම වරණයක ම $KE_A$, $KE_B$, $KE_C$ හි අනුපිළිවෙළක් ඇත.

පළමුව තුනෙහි ම $I$ සොයමු. ඉන්පසු සසඳමු.

තර්කය / ගණනය

තුනට ම එකම $m$, $r$ හා $\omega$ ඇත.

එබැවින් ශක්තිය තීරණය කරන්නේ $I$ පමණි.

වෙනස කුමක් ද? ස්කන්ධය ඇත්තේ කොතැන ද යන්නයි.

ඝන ගෝලය: ස්කන්ධයෙන් වැඩි කොටස අක්ෂයට ළඟ ය.

තැටිය: ස්කන්ධය පැතලි තැටියක ඒකාකාරව පැතිරී ඇත.

කුහර ගෝලය: සියලු ස්කන්ධය පිටතින්, අක්ෂයෙන් ඈතින්.

A — ඝන ගෝලය

$KE_A = \tfrac12 \cdot \tfrac25 mr^2\omega^2 = 0.2\,mr^2\omega^2$

කේන්ද්‍රය වටා ඝන ගෝලයට:

$$I_A = \tfrac{2}{5}mr^2$$

B — තැටිය

$KE_B = \tfrac12 \cdot \tfrac12 mr^2\omega^2 = 0.25\,mr^2\omega^2$

කේන්ද්‍රය හරහා යන අක්ෂය වටා තැටියට:

$$I_B = \tfrac{1}{2}mr^2$$

C — තුනී කුහර ගෝලය

$KE_C = \tfrac12 \cdot \tfrac23 mr^2\omega^2 \approx 0.33\,mr^2\omega^2$

සියලු ස්කන්ධය අරය $r$ හි ඇත.

එකිනෙකට ලම්බක අක්ෂ තුනක් වටා $I$ එකතු කරමු: $I_x + I_y + I_z = 2mr^2$.

ගෝලය හැම පැත්තෙන් ම එක සේ පෙනේ; එබැවින් තුන ම සමාන ය:

$$I_C = \tfrac{2}{3}mr^2$$

දැන් සසඳමු.

$\tfrac25 < \tfrac12$; එබැවින් $KE_A < KE_B$.

$\tfrac12 < \tfrac23$; එබැවින් $KE_B < KE_C$.

KE_A

KE_B

KE_C

$I_A : I_B : I_C = 0.40 : 0.50 : 0.67$

එකම $\omega$ හි දී, $I$ වැඩි නම් ශක්තිය ද වැඩි ය.

$$KE_A < KE_B < KE_C$$

පරීක්ෂා කිරීම

$0.5 * (2/3) - 0.5 * (1/2)$

පිළිතුර ගැළපේ ද?

අක්ෂයෙන් ඈත ස්කන්ධය වේගයෙන් ගමන් කරයි. එබැවින් එයට වැඩි ශක්තියක් අවශ්‍ය යි.

කුහර ගෝලයේ සියලු ස්කන්ධය දාරයේ ඇත. එයට වැඩිම ශක්තිය අවශ්‍ය යි.

ඝන ගෝලයේ ස්කන්ධය මැදට ළඟ ය. එයට අවශ්‍ය අඩුම ශක්තියයි.

නිගමනය

$KE_A < KE_B < KE_C$

$$I_A = \tfrac25 mr^2 < I_B = \tfrac12 mr^2 < I_C = \tfrac23 mr^2$$

එබැවින් $KE_A < KE_B < KE_C$.

පිළිතුර වරණ (1).

ගවේෂණය කරන්න

වස්තු තුනටම එකම ස්කන්ධය හා එකම අරය ඇත; වෙනස ස්කන්ධය පැතිර ඇති ආකාරය පමණි.

තුනම එකම කෝණික වේගයට භ්‍රමණය කරමු.

අක්ෂයෙන් ඈත ස්කන්ධය වේගයෙන් ගමන් කරන බැවින් එයට වැඩි ශක්තියක් අවශ්‍ය යි.

කුහර ගෝලයේ සියලු ස්කන්ධය දාරයේ ඇති බැවින්: $KE_A < KE_B < KE_C$.