2018 A/L Physics Past Paper · Question 35 (Tamil Medium)

Answer: (1) $KE_A < KE_B < KE_C$

வினா என்ன கேட்கிறது

மூன்று பொருள்களுக்கும் ஒரே திணிவு $m$, ஒரே ஆரை $r$.

ஒவ்வொன்றையும் ஒரே கோணக் கதி $\omega$ இற்குச் சுழற்றுகிறோம்.

கண்டுபிடிக்க வேண்டியது: எதற்கு அதிக சக்தி தேவை?

தொடர்புடைய கோட்பாடு

சுழலும் பொருளொன்று வைத்திருக்கும் இயக்கப்பாட்டு சக்தியானது சுழற்சி இயக்கப்பாட்டுச் சக்தி எனப்படும்.

சடத்துவத்திருப்பம் திணிவுப்பரம்பலில் அல்லது பொருளின் வடிவமைப்பில் தங்கியுள்ளது.

M திணிவும்; R ஆரையும் உடைய சீரான வட்டத்தட்டு அல்லது திண்ம உருளையின் மையத்தினூடாகத் தளத்திற்குச் செங்குத்தாகச் செல்லும் அச்சுப்பற்றிய சடத்துவதிருப்பம்

M திணிவும்; R ஆரையும் உடைய சீரான திண்மக்கோளத்தின் மையத்தினூடாகச் செல்லும் அச்சுப்பற்றிய சடத்துவதிருப்பம்

தேவையான சமன்பாடுகள்

$KE = \tfrac{1}{2}I\omega^2$

$I = \sum m_i r_i^2$

$KE \propto I$

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

ஒவ்வொரு தெரிவும் $KE_A$, $KE_B$, $KE_C$ இன் ஒரு ஒழுங்கு.

முதலில் மூன்றின் $I$ ஐயும் காண்போம். பின் ஒப்பிடுவோம்.

காரணம் / கணக்கீடு

மூன்றுக்கும் ஒரே $m$, $r$, $\omega$.

ஆகவே சக்தியை $I$ மட்டுமே தீர்மானிக்கிறது.

எது வேறுபடுகிறது? திணிவு எங்கே இருக்கிறது என்பது.

திண்மக் கோளம்: பெரும்பகுதித் திணிவு அச்சுக்கு அருகில்.

தட்டு: திணிவு தட்டையான தட்டில் சீராகப் பரவியுள்ளது.

பொட் கோளம்: முழுத் திணிவும் வெளியே, அச்சிலிருந்து தூரத்தில்.

A — திண்மக் கோளம்

$KE_A = \tfrac12 \cdot \tfrac25 mr^2\omega^2 = 0.2\,mr^2\omega^2$

மையம் பற்றித் திண்மக் கோளத்துக்கு:

$$I_A = \tfrac{2}{5}mr^2$$

B — தட்டு

$KE_B = \tfrac12 \cdot \tfrac12 mr^2\omega^2 = 0.25\,mr^2\omega^2$

மையத்தினூடான அச்சுப் பற்றித் தட்டுக்கு:

$$I_B = \tfrac{1}{2}mr^2$$

C — மெல்லிய பொட் கோளம்

$KE_C = \tfrac12 \cdot \tfrac23 mr^2\omega^2 \approx 0.33\,mr^2\omega^2$

முழுத் திணிவும் ஆரை $r$ இல் உள்ளது.

ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தான மூன்று அச்சுகள் பற்றிய $I$ களைக் கூட்டுவோம்: $I_x + I_y + I_z = 2mr^2$.

கோளம் எப்பக்கமும் ஒரே மாதிரி; ஆகவே மூன்றும் சமம்:

$$I_C = \tfrac{2}{3}mr^2$$

இப்போது ஒப்பிடுவோம்.

$\tfrac25 < \tfrac12$; ஆகவே $KE_A < KE_B$.

$\tfrac12 < \tfrac23$; ஆகவே $KE_B < KE_C$.

KE_A

KE_B

KE_C

$I_A : I_B : I_C = 0.40 : 0.50 : 0.67$

ஒரே $\omega$ இல், $I$ கூடினால் சக்தியும் கூடும்.

$$KE_A < KE_B < KE_C$$

சரிபார்ப்பு

$0.5 * (2/3) - 0.5 * (1/2)$

விடை பொருத்தமானதா?

அச்சிலிருந்து தூரத்திலுள்ள திணிவு வேகமாக இயங்குகிறது. ஆகவே அதற்கு அதிக சக்தி தேவை.

பொட் கோளத்தின் முழுத் திணிவும் விளிம்பில். அதற்கே மிக அதிகம்.

திண்மக் கோளத்தின் திணிவு நடுவுக்கு அருகில். அதற்கு மிகக் குறைவு.

முடிவு

$KE_A < KE_B < KE_C$

$$I_A = \tfrac25 mr^2 < I_B = \tfrac12 mr^2 < I_C = \tfrac23 mr^2$$

ஆகவே $KE_A < KE_B < KE_C$.

விடை தெரிவு (1).

ஆராய்க

மூன்று பொருள்களுக்கும் ஒரே திணிவும் ஒரே ஆரையும் உண்டு; திணிவு பரவியுள்ள விதம் மட்டுமே வேறு.

மூன்றையும் ஒரே கோணக் கதிக்குச் சுழற்றுகிறோம்.

அச்சிலிருந்து தூரத்திலுள்ள திணிவு வேகமாக இயங்குவதால் அதற்கு அதிக சக்தி தேவை.

பொட் கோளத்தின் திணிவு முழுவதும் விளிம்பில் இருப்பதால்: $KE_A < KE_B < KE_C$.