2019 A/L Physics Past Paper · Question 05 (Sinhala Medium)

Answer: (2) ප්‍රස්තාරය (2)

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

සෙවිය යුත්තේ:

ලක්ෂ්‍යාකාර ස්කන්ධයක් $M$ නිසා ඇති ගුරුත්වාකර්ෂණ විභවය $V(r)$ හි, දුර $r$ සමග ප්‍රස්තාරය.

ප්‍රස්තාර පහෙන් එය කුමක් ද?

අදාළ න්‍යාය

ලක්ෂ්‍යයක ගුරුත්වාකර්ෂණ විභවය යනු අනන්තයේ සිට ඒකක ස්කන්ධයක් එම ලක්ෂ්‍යය කරා ගෙන ඒමේ දී සිදු වන කාර්යයයි.

අනන්තයේ දී $V = 0$.

ගුරුත්වාකර්ෂණය ඇද ගනී. එබැවින් කාර්යය කරන්නේ ක්ෂේත්‍රය ය.

එම කාර්යය සෘණ ය. එබැවින් සෑම දුරක දී ම $V < 0$.

මෙහි සෘණ ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ අදාළ කාර්යය ක්ෂේත්‍රයට එරෙහිව නොව ක්ෂේත්‍රය මගින් සිදු කරන බවයි.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$g = \frac{GM}{r^2}$

$V(r) = -\int_{\infty}^{r} \frac{GM}{r^2}\,dr$

$V(r) = -\frac{GM}{r}$

තර්කය / ගණනය

ප්‍රස්තාරයේ අක්ෂ දෙකක් ඇත.

තිරස්: ස්කන්ධයේ සිට දුර $r$.

සිරස්: විභවය $V(r)$.

ශුන්‍ය රේඛාවට ඉහළින් $V$ ධන ය. පහළින් $V$ සෘණ ය.

කුඩා $r$ එකකින් පටන් ගනිමු.

$$V = -\dfrac{GM}{r}$$

$r$ කුඩා විට $V$ විශාල සෘණ සංඛ්‍යාවකි.

එබැවින් වක්‍රය ශුන්‍ය රේඛාවට බොහෝ පහළින් ඇරඹේ.

නියමය වෙනස් වන තැනක් තිබේ ද?

නැත. ස්කන්ධයට පිටතින් සෑම $r$ එකකට ම එම නියමයම යෙදේ.

එබැවින් එය එක් අඛණ්ඩ වක්‍රයකි.

දැන් $r$ වැඩි කරමු.

$\dfrac{GM}{r}$ කුඩා වේ. එබැවින් $V$ සෘණ ව ම පවතිමින් ශුන්‍යය දෙසට නගී.

$r$ දෙගුණ කළ විට $|V|$ අඩක් වේ.

කෙළවර දෙකේ දී කුමක් සිදු වේ ද?

$r \to 0$ විට $V \to -\infty$.

$r \to \infty$ විට $V \to 0$.

නමුත් කිසිදු නියත දුරක දී $V$ ශුන්‍ය නොවේ. එය ශුන්‍යයට තව තවත් ළං වන්නේ පමණි.

වක්‍රය කොතරම් බෑවුම් ද?

$$\dfrac{dV}{dr} = \dfrac{GM}{r^2}$$

මෙය සැම විට ධන ය. එබැවින් වක්‍රය සැම විට ඉහළට නගී.

$r$ කුඩා විට බෑවුම් ය. $r$ විශාල විට පැතලි ය.

විකල්ප පරීක්ෂා කිරීම

ප්‍රස්තාර පහ ම බලන්න.

රූපය (2) පමණක් ශුන්‍යයට බොහෝ පහළින් ඇරඹී, බෑවුම් ව නැගී, පසු ව පැතලි වී ශුන්‍යයට ළං වේ.

එබැවින් පිළිතුර රූපය (2) යි.

අනෙක් විකල්ප වැරදි වන්නේ ඇයි

හැඩය නිවැරදි ය. නමුත් $V$ ශුන්‍යයට ඉහළින් ඇත.

$V$ ධන ය. පරිමිත $r$ එකක දී ශුන්‍ය වේ.

සෘණ ය. නමුත් පරිමිත $r$ එකක දී අක්ෂය ස්පර්ශ කරයි.

නියත $V$ යනු ක්ෂේත්‍රයක් නැති බවයි.

නිගමනය

$$V(r) = -\dfrac{GM}{r}$$

එය සැම විට ශුන්‍යයට පහළින් ඇත. $r$ වැඩි වන විට ශුන්‍යය දෙසට නගී.

එබැවින් පිළිතුර රූපය (2) යි.

විභවය ධන $1/r$ වක්‍රයක් ලෙස ඇඳීම.

ගුරුත්වාකර්ෂණය සැම විට ඇද ගනී. එබැවින් විභවය සෘණ ය.