2020 A/L Physics Past Paper · Question 25 (Sinhala Medium)

Answer: (1) $\dfrac{5q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

සොයන්නේ: $a$ පාද දිග ඇති සමපාද ත්‍රිකෝණයක ශීර්ෂවල $+4q, +3q, -q$ ආරෝපණ තුනකින් යුත් පද්ධතියක මුළු විද්‍යුත් විභව ශක්තිය $U$.

අදාළ න්‍යාය

එබැවින් එකිනෙකට $r$ දුරින් පිහිටි $q_1, q_2$ ආරෝපණ යුගලක විභව ශක්තිය $(W) = \left(\frac{1}{4\pi\varepsilon}\right)\frac{q_1q_2}{r}$

මෙම කාර්යය $q_2$ හි විභව ශක්තිය ලෙස තැන්පත් වන අතර $q_1$ ආරෝපණයේ දායකත්වයෙන් එය සිදු වූ හෙයින් එම ආරෝපණ යුගලෙහි විභව ශක්තිය ලෙස සැලකේ.

ආරෝපණ කිපයකින් යුත් පද්ධතියක මුළු විභව ශක්තිය වන්නේ එහි සෑම ආරෝපණ යුගලකම විභව ශක්තීන්ගේ එකතුවකි.

මෙම ප්‍රශ්නයට යෙදීම

දායක යුගල: ආරෝපණ තුනකට යුගල තුනක් — $(+4q, +3q)$, $(+4q, -q)$, $(+3q, -q)$. ත්‍රිකෝණය සමපාද බැවින් සෑම යුගලයක ම දුර $r = a$.

තර්කය / ගණනය

යුගලය $(+4q, +3q)$

$U_{12} = +\frac{12q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$

ගුණිතය $(4q)(3q) = 12q^2$; සමාන ආරෝපණ තල්ලු කරන බැවින් ඒවා ආසන්න කිරීමට ධන කාර්යයක් සිදු කළ යුතුය: $U_{12} = \dfrac{12q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$.

යුගලය $(+4q, -q)$

$U_{13} = -\frac{4q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$

ගුණිතය $(4q)(-q) = -4q^2$; විරුද්ධ ආරෝපණ ආකර්ෂණය කරන බැවින් කාර්යය ඍණ ය: $U_{13} = -\dfrac{4q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$.

යුගලය $(+3q, -q)$

$U_{23} = -\frac{3q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$

ගුණිතය $(3q)(-q) = -3q^2$; මෙය ද ආකර්ෂණය වන යුගලයකි: $U_{23} = -\dfrac{3q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$.

ලකුණු: විභව ශක්තිය අදිශ රාශියකි — දිශාවක් නැත, නමුත් ලකුණක් ඇත. සමාන ආරෝපණ යුගලයක $q_1q_2 > 0$ (ධන); විරුද්ධ ආරෝපණ යුගලයක $q_1q_2 < 0$ (ඍණ). එබැවින් ලකුණු සමගින් වීජීයව එකතු කළ යුතුය.

$U = U_{12} + U_{13} + U_{23}$

$U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 a}\left[(4q)(3q) + (4q)(-q) + (3q)(-q)\right]$

$U = \frac{(12 - 4 - 3)q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$

$U = \frac{5q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$

ප්‍රතිඵලය: $U = \dfrac{5q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$ — ධන අගයකි. සමාන ආරෝපණ යුගලයේ $+12$ ආකර්ෂණය වන යුගල දෙකෙහි $-7$ ට වඩා වැඩි ය.

විකල්ප පරීක්ෂා කිරීම

තෝරා ගැනීම් සමග සසඳමු: $\dfrac{5q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$ — තෝරාගැනීම (1).

අනෙක් විකල්ප වැරදි වන්නේ ඇයි

යුගලවල ගුණිත වෙනුවට ආරෝපණ එකතු කරයි ($4 + 3 - 1 = 6$).

$-q$ ගෙන ඒමේ කාර්යයේ විශාලත්වය පමණක් ගනී; $(+4q, +3q)$ යුගලය මග හැර, ලකුණද අත්හැර ඇත.

$(+3q, -q)$ යුගලය මග හැර ඇත: $12 - 4 = 8$.

ලකුණු නොසලකා $12 + 4 + 3 = 19$.

පරීක්ෂා කිරීම

සමමිතික පරීක්ෂාව: පාද තුනම $a$ බැවින් සෑම යුගලයකටම එකම සාධකය $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0 a}$; පිළිතුර රැඳී ඇත්තේ ආරෝපණවල යුගල-ගුණිතවල එකතුව මත පමණි. කුමන ශීර්ෂයක කුමන ආරෝපණය තිබුණත් පිළිතුර වෙනස් නොවේ.

මාන පරීක්ෂාව: $\dfrac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$ හි ඒකකය $\dfrac{\text{C}^2}{\text{C}^2\text{N}^{-1}\text{m}^{-2} \cdot \text{m}} = \text{N m} = \text{J}$ ✓ — ශක්තියේ ඒකකයකි.

දෙවන ආකාරය: ආරෝපණ එකින් එක ගෙන ඒම — $+3q$ ට $12$, පසුව $-q$ ට $-4 - 3 = -7$; එකතුව $5$ ✓.

$q1 * q2 + q1 * q3 + q2 * q3$

නිගමනය

$U = \frac{5q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$

$U = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0 a}(12 - 4 - 3)q^2 = \dfrac{5q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$ — පිළිතුර (1).

විභව ශක්තිය දෛශිකයක් ලෙස සැලකීම හෝ ලකුණු අත්හැර එකතු කිරීම.

විභව ශක්තිය අදිශ රාශියකි; සෑම යුගලයකම $q_1q_2$ එහි ලකුණ සමගින් එකතු කරන්න.