2020 A/L Physics Past Paper · Question 25 (Tamil Medium)

Answer: (1) $\dfrac{5q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$

வினா என்ன கேட்கிறது

கேட்கப்படுவது: பக்கம் $a$ உள்ள சமபக்க முக்கோணியின் உச்சிகளில் $+4q, +3q, -q$ ஆகிய மூன்று ஏற்றங்களைக் கொண்ட தொகுதியின் மொத்த மின் அழுத்தச் சக்தி $U$.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

$$(W) = \left(\frac{1}{4\pi\varepsilon}\right)\frac{q_1q_2}{r}$$

இவ்வேலையானது $q_2$ இல் அழுத்தச் சக்தியாகச் சேமிக்கப்படுவதோடு $q_1$ ஏற்றத்தின் பங்களிப்பினால் அது நிகழ்ந்தமையால் அவ்வேற்றச் சோடியின் அழுத்த சக்தியாகக் கருதப்படும்.

சில ஏற்றங்களைக் கொண்ட தொகுதியொன்றின் மொத்த அழுத்த சக்தியானது அவ்வெல்லா ஏற்றச் சோடிகளதும் அழுத்த சக்தியின் கூட்டுத்தொகையகும்.

வினாவுடன் தொடர்புபடுத்தல்

பங்களிக்கும் சோடிகள்: மூன்று ஏற்றங்களுக்கு மூன்று சோடிகள் — $(+4q, +3q)$, $(+4q, -q)$, $(+3q, -q)$. முக்கோணி சமபக்கமானதால் ஒவ்வொரு சோடியின் இடைத்தூரமும் $r = a$.

காரணம் / கணக்கீடு

சோடி $(+4q, +3q)$

$U_{12} = +\frac{12q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$

பெருக்கம் $(4q)(3q) = 12q^2$; ஒத்த ஏற்றங்கள் தள்ளுவதால் அவற்றை அண்மைப்படுத்த நேர் வேலை செய்யப்படுகிறது: $U_{12} = \dfrac{12q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$.

சோடி $(+4q, -q)$

$U_{13} = -\frac{4q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$

பெருக்கம் $(4q)(-q) = -4q^2$; எதிர் ஏற்றங்கள் கவர்வதால் வேலை மறை: $U_{13} = -\dfrac{4q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$.

சோடி $(+3q, -q)$

$U_{23} = -\frac{3q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$

பெருக்கம் $(3q)(-q) = -3q^2$; இதுவும் கவரும் சோடி: $U_{23} = -\dfrac{3q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$.

குறிகள்: அழுத்த சக்தி ஓர் எண்ணிக் கணியம் — திசை இல்லை, ஆனால் குறி உண்டு. ஒத்த ஏற்றச் சோடிக்கு $q_1q_2 > 0$ (நேர்), எதிர் ஏற்றச் சோடிக்கு $q_1q_2 < 0$ (மறை). ஆகவே குறிகளுடன் அட்சரகணிதமாகக் கூட்ட வேண்டும்.

$U = U_{12} + U_{13} + U_{23}$

$U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 a}\left[(4q)(3q) + (4q)(-q) + (3q)(-q)\right]$

$U = \frac{(12 - 4 - 3)q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$

$U = \frac{5q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$

விளையுள்: $U = \dfrac{5q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$ — நேர்ப் பெறுமானம். ஒத்த ஏற்றச் சோடியின் $+12$ ஆனது இரு கவரும் சோடிகளின் $-7$ ஐ விடப் பெரியது.

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

தெரிவுகளை ஒப்பிட: $\dfrac{5q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$ — தெரிவு (1).

ஏனைய தெரிவுகள் ஏன் தவறு

சோடிகளின் பெருக்கங்களுக்குப் பதிலாக ஏற்றங்களைக் கூட்டுகிறது ($4 + 3 - 1 = 6$).

$-q$ ஐக் கொண்டுவரும் வேலையின் பருமனை மட்டும் எடுக்கிறது; $(+4q, +3q)$ சோடி விடுபட்டு, குறியும் கைவிடப்பட்டுள்ளது.

$(+3q, -q)$ சோடி விடுபட்டுள்ளது: $12 - 4 = 8$.

குறிகளைப் புறக்கணித்து $12 + 4 + 3 = 19$.

சரிபார்ப்பு

சமச்சீர்ச் சோதனை: மூன்று பக்கங்களும் $a$ ஆதலால் ஒவ்வொரு சோடிக்கும் ஒரே காரணி $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0 a}$; விடை ஏற்றங்களின் சோடிப் பெருக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையில் மட்டும் தங்கியுள்ளது. எந்த உச்சியில் எந்த ஏற்றம் என்பதை மாற்றினாலும் விடை மாறாது.

பரிமாணச் சோதனை: $\dfrac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$ இன் அலகு $\dfrac{\text{C}^2}{\text{C}^2\text{N}^{-1}\text{m}^{-2} \cdot \text{m}} = \text{N m} = \text{J}$ ✓ — சக்தியின் அலகு. இரண்டாம் வழி: ஏற்றங்களை ஒவ்வொன்றாகக் கொண்டுவருதல் — $+3q$ க்கு $12$, பின் $-q$ க்கு $-4 - 3 = -7$; மொத்தம் $5$ ✓.

$q1 * q2 + q1 * q3 + q2 * q3$

முடிவு

$U = \frac{5q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$

$U = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0 a}(12 - 4 - 3)q^2 = \dfrac{5q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}$ — விடை (1).

அழுத்த சக்தியைக் காவியாகக் கருதி அல்லது குறிகளைக் கைவிட்டுக் கூட்டுதல்.

அழுத்த சக்தி எண்ணிக் கணியம்; ஒவ்வொரு சோடியின் $q_1q_2$ ஐ அதன் குறியுடன் கூட்டுக.