2022 A/L Physics Past Paper · Question 17 (Sinhala Medium)

Answer: (4) $\dfrac{2T}{\sqrt{3}}$

දී ඇති තොරතුරු

අපි දන්නා දේ:

දිග $l$ වන අවලම්බයේ දෝලන කාලාවර්තය $T$ ය.

නව අවලම්බයේ දිග $l' = 2l$ ය.

උත්තෝලකය ඉහළට $a = \dfrac{g}{2}$ ක ත්වරණයකින් ගමන් කරයි.

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

සෙවිය යුතු දේ: උත්තෝලකය තුළ ඇති නව අවලම්බයේ දෝලන කාලාවර්තය $T'$.

සෑම අකුරක්ම කුමක් දැක්වේ ද:

$T$ ($\text{s}$): පළමු අවලම්බයේ දෝලන කාලාවර්තය.

$l$ ($\text{m}$): පළමු අවලම්බයේ දිග.

$g$ ($\text{m s}^{-2}$): ගුරුත්වජ ත්වරණය.

$a$ ($\text{m s}^{-2}$): උත්තෝලකයේ ඉහළට ත්වරණය.

$g'$ ($\text{m s}^{-2}$): උත්තෝලකය තුළ දැනෙන ගුරුත්වජ ත්වරණය.

අදාළ න්‍යාය

මෙහි T රඳා පවතිනුයේ බට්ටා අවලම්බනය කර ඇති තන්තුවේ දිග මත පමණි.

T = 2π√(l/g)

1 N (නිව්ටන්) බලයක් යනු 1 kgක ස්කන්ධය 1 m s$^{-2}$ ක ත්වරණය ලබා දීමට අවශ්‍ය බලය වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, ඉහළට ගමන් කරන්නට පටන් ගන්නා උත්තෝලකයක් තුළ බර මනින තරාදියක් මත සිටීම සිතන්න.

ඔබට බර වැඩි යැයි දැනේ, තරාදිය වැඩියෙන් පෙන්වයි. ඔබව වේගවත් කළ යුතු නිසා බිම ඔබේ බරට වඩා වැඩියෙන් ඉහළට තල්ලු කළ යුතු ය.

අවලම්බ බට්ටාට ද දැනෙන්නේ එසේ ම ය. තන්තුව බට්ටාගේ බරට වඩා වැඩියෙන් ඉහළට අදිනවා ය. උත්තෝලකය තුළ ගුරුත්වය ශක්තිමත් වූවාක් මෙන් පෙනේ.

බට්ටා උත්තෝලකයට සාපේක්ෂව නිශ්චල ය. එබැවින් නිව්ටන්ගේ දෙවැනි නියමය අනුව, තන්තුවේ ආතතියෙන් බර අඩු කළ විට ස්කන්ධය × උත්තෝලකයේ ත්වරණය ලැබේ.

$$T_s - mg = ma$$

වචනවලින්: තන්තුව $m(g + a)$ ක බලයකින් අදියි. එබැවින් බට්ටා හැසිරෙන්නේ $g$ වෙනුවට $g + a$ ඇති ආකාරයට ය.

$$g' = g + a$$

වචනවලින්: උත්තෝලකය ඉහළට ත්වරණය වන විට ගුරුත්වජ ත්වරණය $g$ සහ $a$ හි එකතුවයි.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$

$g' = g + a$

$T' = 2\pi\sqrt{\dfrac{l'}{g'}}$

මෙම ප්‍රශ්නයට යෙදීම

මෙහි සියල්ල අනුපාත ය. එබැවින් කාලාවර්ත දෙක බෙදමු. $2\pi$ කැපී යයි.

ඒකක ද කැපී යයි. එබැවින් අනුපාතයට ඒකකයක් නැත.

$1.5$

$g' = g + \dfrac{g}{2} = \dfrac{3g}{2}$

$2$

$\dfrac{l'}{l} = 2$

$1.3333333$

$\left(\dfrac{T'}{T}\right)^2 = \dfrac{l'}{l} \times \dfrac{g}{g'} = 2 \times \dfrac{2}{3}$

$1.1547005$

$\dfrac{T'}{T} = \sqrt{\dfrac{4}{3}} = \dfrac{2}{\sqrt{3}}$

තර්කය / ගණනය

නව දෝලන කාලාවර්තය $T' = \dfrac{2T}{\sqrt{3}}$ ය.

එය විකල්පය (4) යි.

පරීක්ෂා කිරීම

$(2 * l) / l * g / (1.5 * g)$

මෙය තේරුමක් ඇත්තේ ද?

දිග දෙගුණ වීමෙන් දෝලනය $\sqrt{2}$ ගුණයක් මන්දගාමී වේ. වැඩි ගුරුත්වජ ත්වරණය නිසා $\sqrt{\dfrac{2}{3}}$ ගුණයක් වේගවත් වේ.

මන්දගාමී වීම ජයග්‍රහණය කරයි: $\sqrt{2} \times \sqrt{\dfrac{2}{3}} = \dfrac{2}{\sqrt{3}}$, ආසන්න වශයෙන් $1.15$. එබැවින් $T'$ යනු $T$ ට වඩා තරමක් විශාල ය.

නිගමනය

$T' = \dfrac{2T}{\sqrt{3}}$

උත්තෝලකය තුළ දෝලන කාලාවර්තය $T' = 2\pi\sqrt{\dfrac{2l}{3g/2}} = \dfrac{2T}{\sqrt{3}}$.

පිළිතුර (4) යි.

උත්තෝලකය ඉහළට ත්වරණය වන විට $g$ වෙනුවට $g + a$ භාවිත කරන්න. පහළට ත්වරණය වන විට $g - a$.

කාලාවර්ත දෙක බෙදූ විට $2\pi$ සහ ඒකක කැපී යයි.

විභාග ඉඟිය