2022 A/L Physics Past Paper · Question 22 (Sinhala Medium)

Answer: (3) $C$

දී ඇති තොරතුරු

අපි දන්නා දේ:

$PQRS$ තහඩුව පැත්තක දිග $a$ වන ඒකාකාර සමචතුරස්‍රයකි. එහි බර ක්‍රියා කරන්නේ කේන්ද්‍රයේ ය. එය තිත් ඉරේ ඇති $B$ ලක්ෂ්‍යය යි.

$QBR$ ත්‍රිකෝණයේ පාදය $QR = a$ ය. එහි මුදුන $B$, $QR$ සිට $\dfrac{a}{2}$ දුරකින් ඇත.

එය කපා ඉවත් කර $QR$ හි අනෙක් පැත්තට සම්බන්ධ කර ඇත. දැන් එහි මුදුන $B^{\prime}$ ය.

කිසිවක් නැති වී නැත. එබැවින් සංයුක්ත තහඩුවට සමචතුරස්‍රයේ ම වර්ගඵලයත් බරත් ඇත.

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

සෙවිය යුතු දේ: සංයුක්ත තහඩුවේ ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය තිත් ඉරේ පිහිටි ස්ථානය.

සෑම අකුරක්ම කුමක් දැක්වේ ද:

$a$ (දිග ඒකකය): සමචතුරස්‍රයේ පැත්තේ දිග.

$W$ ($\text{N}$): මුළු තහඩුවේ බර.

$w$ ($\text{N}$): ත්‍රිකෝණයේ බර.

$x_1$, $x_2$ ($a$): ත්‍රිකෝණය මාරු කිරීමට පෙර සහ පසු එහි ගුරුත්ව කේන්ද්‍රයට $PS$ සිට ඇති දුර.

$x_G$ ($a$): සංයුක්ත තහඩුවේ ගුරුත්ව කේන්ද්‍රයට $PS$ සිට ඇති දුර.

අදාළ න්‍යාය

වස්තුවක ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය යනු එය මත සම්ප්‍රයුක්ත ගුරුත්ව බලය හෙවත් එහි බර ක්‍රියාත්මක වන ලක්ෂ්‍යයයි.

සියලු බලවල ඝූර්ණ එකතුව = සම්ප්‍රයුක්ත බලයේ ඝූර්ණය

උදාහරණයක් ලෙස, දෙකෙළවරේ ළමයෙක් බැගින් සිටින සීසෝවක් සිතන්න. එක් ළමයෙක් පියවරක් පිටතට ගියහොත් සමතුලිත ලක්ෂ්‍යය ටිකක් ඒ ළමයා පැත්තට ගමන් කරයි. කුඩා බරක් කෙටි දුරක් පමණක් ගියහොත් සමතුලිත ලක්ෂ්‍යය ගමන් කරන්නේ ස්වල්පයකි.

මෙහිදීත් එය සිදු වේ. බරෙන් කොටසක් දකුණට යයි. එබැවින් ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය දකුණට ගමන් කරයි.

මුළු තහඩුවේ බර ක්‍රියා කරන්නේ ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය $G$ හි ය. එබැවින් $PS$ වටා එහි ඝූර්ණය කොටස්වල ඝූර්ණවල එකතුවට සමාන ය. සමචතුරස්‍රය තම කේන්ද්‍රය $B$ රඳවා ගනී. ත්‍රිකෝණය $x_1$ හැර $x_2$ වෙත පැමිණේ.

$$W\,x_G = W \times \dfrac{a}{2} - w\,x_1 + w\,x_2$$

වචනවලින්: මුළුවේ ඝූර්ණය සමචතුරස්‍රයේ ඝූර්ණයට සමාන ය. ත්‍රිකෝණය පෙර තිබූ තැන ඝූර්ණය අඩු කර, දැන් ඇති තැන ඝූර්ණය එකතු කරන්න.

තහඩුව ඒකාකාර බැවින් බර වර්ගඵලයට සමානුපාතික ය. ත්‍රිකෝණාකාර තහඩුවක ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය ඇත්තේ එහි මධ්‍යස්ථ ඡේදනය වන තැන ය. එය මුදුනේ සිට පාදය දෙසට තෙවැන්නෙන් දෙකක දුරක් වේ.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$W\,x_G = W \times \dfrac{a}{2} - w\,x_1 + w\,x_2$

$x_G = \dfrac{a}{2} + \dfrac{w}{W}\,(x_2 - x_1)$

මෙම ප්‍රශ්නයට යෙදීම

සියලු දුර මැනෙන්නේ සමචතුරස්‍රයේ පැත්ත $a$ ඒකකයෙනි. බර අනුපාතය $\dfrac{w}{W}$ ට ඒකකයක් නැත.

$0.25$

$\dfrac{w}{W} = \dfrac{\frac{1}{2} \times a \times \frac{a}{2}}{a^2} = \dfrac{1}{4}$

$0.8333333$

$x_1 = \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{6}$

$1.1666667$

$x_2 = \dfrac{3}{2} - \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{6}$

$0.3333333$

$x_2 - x_1 = \dfrac{7}{6} - \dfrac{5}{6} = \dfrac{1}{3}$

$0.0833333$

$\dfrac{w}{W}\,(x_2 - x_1) = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{12}$

$0.5833333$

$x_G = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{7}{12}$

තර්කය / ගණනය

$B$ ඇත්තේ $\dfrac{1}{2}a$ හි ය. ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය ඇත්තේ $\dfrac{7}{12}a$ හි ය. එය $B$ ට දකුණින් $\dfrac{1}{12}a$ ක් පමණි.

$D$ ඇත්තේ $a$ හි ය, $E$ ඇත්තේ $\dfrac{7}{6}a$ හි ය. දෙකම ඉතා ඈත ය. $B$ ට දකුණින් ඇති ළඟම ලක්ෂ්‍යය $C$ ය. එය විකල්පය (3) යි.

පරීක්ෂා කිරීම

$0.5 + f * (x2 - x1)$

මෙය තේරුමක් ඇත්තේ ද?

බරෙන් $\dfrac{1}{4}$ ක් පමණක් ගමන් කළේ ය. එයත් ගියේ $\dfrac{a}{3}$ ක් පමණි. එබැවින් තහඩුව සමචතුරස්‍රයට බොහෝ සමාන ය. ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය $B$ ට ළඟින් ම පවතී.

බර දකුණට ගියේ ය. එබැවින් විස්ථාපනය දකුණට වේ. එය අපගේ ප්‍රතිඵලයට ගැලපේ.

නිගමනය

$x_G = \dfrac{7a}{12}$

ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය $PS$ සිට $x_G = \dfrac{7}{12}a$ දුරින් ඇත. එය $B$ ට දකුණින් $\dfrac{a}{12}$, $C$ ලක්ෂ්‍යයේ ය.

පිළිතුර (3) යි.

තහඩුවක කොටසක් මාරු කළ විට ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය බර ගිය පැත්තට ගමන් කරයි. විස්ථාපනය = මාරු වූ බරේ භාගය × එය ගිය දුර.

මෙහි බරෙන් හතරෙන් එකක් පමණක් කෙටි දුරක් ගියේ ය. එබැවින් විස්ථාපනය කුඩා ය.

විභාග ඉඟිය