2023 A/L Physics Past Paper · Question 02 (Sinhala Medium)

Answer: (2) $-\dfrac{GMm}{r}$

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

සෙවිය යුතු දේ: ගෝල දෙකේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය.

සෑම අකුරක්ම කුමක් දැක්වේ ද:

$G$ ($\text{N m}^2\ \text{kg}^{-2}$): ගුරුත්වාකර්ෂණ නියතය.

$M$ ($\text{kg}$): පළමු ගෝලයේ ස්කන්ධය.

$m$ ($\text{kg}$): දෙවන ගෝලයේ ස්කන්ධය.

$r$ ($\text{m}$): ගෝල දෙකේ කේන්ද්‍ර අතර දුර.

$E$ ($\text{J}$): ස්කන්ධ දෙකේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය.

අදාළ න්‍යාය

එම ස්කන්ධය අපරිමිත දුරක සිට එකී ලක්ෂ්‍යය කරා ගෙන ඒම සඳහා එක්තරා කාර්යයක් ක්ෂේත්‍රය මගින් සිදු කරනු ලබයි. මෙම කාර්යය විභව ශක්තිය ලෙස තැන්පත් වේ.

ගෝලයේ මුළු ස්කන්ධය එහි කේන්ද්‍රයේ ඒකරාශීවී ඇතැයි උපකල්පනය කළ විට,

A ලක්ෂ්‍යයෙහි ගුරුත්වාකර්ෂණ විභවය $= -G\frac{M}{R}$

Aහි දී වස්තුව සතු ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය $= -G\frac{Mm}{R}$

මෙහි සෘණ ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ අදාළ කාර්යය ක්ෂේත්‍රයට එරෙහිව නොව ක්ෂේත්‍රය මගින් සිදු කරන බවයි.

නිව්ටන්ගේ ගුරුත්වාකර්ෂණ නියමය අනුව,

$m_1$ ස්කන්ධය මත බලය $F = G\frac{mm_1}{r^2}$ ලෙස ලියා දැක්විය හැකි ය.

විකල්ප පරීක්ෂා කිරීම

සිදු වන්නේ කුමක් ද:

ගෝල දෙක එකිනෙක ඇදගනී. ඒවා ළඟ ඇති විට ඇදීම වැඩි ය. ඒවා ළං වන විට ඒ ඇදීම කාර්යය කරයි.

උදාහරණයක් ලෙස, ගැඹුරු වළකට පෙරළී වැටෙන පන්දුවක් සිතන්න.

වළෙන් ඈත ඇති බිම ශුන්‍ය මට්ටම ය. පන්දුව වළට බසින විට පෘථිවියේ ඇදීම කාර්යය කරයි. පන්දුව ශුන්‍ය මට්ටමට පහළට යයි.

ගෝල දෙක ද එලෙස ය. ශක්තිය මනින්නේ ඒවා ඉතා දුරින් තිබෙන තැනින් ය. ඒවා ළං වන විට ක්ෂේත්‍රය කාර්යය කරයි, ශක්තිය ශුන්‍යයට පහළට යයි.

එබැවින් ගෝල දෙකේ ශක්තිය සෘණ අගයකි.

පළමු උද්ධෘතය කියන්නේ: ක්ෂේත්‍රයෙන් පිටතින් ස්කන්ධයක් ඇතුළට ගෙන ඒමේ දී ක්ෂේත්‍රය කරන කාර්යයෙන් ශක්තිය මැනෙන බව ය.

දෙවන උද්ධෘතය කියන්නේ: සෑම ගෝලයක ම මුළු ස්කන්ධය එහි කේන්ද්‍රයේ ඇතැයි සැලකිය හැකි බව ය. එබැවින් දුර යනු කේන්ද්‍ර අතර දුර ය.

තුන්වන සහ හතරවන උද්ධෘත, පෘථිවි කේන්ද්‍රයේ සිට $R$ දුරින් ඇති වස්තුවක් සඳහා, මුලින් ගුරුත්වාකර්ෂණ විභවය, එනම් $1\ \text{kg}$ ක ශක්තිය, ඉන්පසු වස්තුවේ ශක්තිය දෙයි.

$$-G\dfrac{M}{R} \quad\text{සහ}\quad -G\dfrac{Mm}{R}$$

වචනවලින්: $m$ ස්කන්ධයක ශක්තිය යනු විභවයේ $m$ ගුණයකි.

මෙහි කේන්ද්‍ර අතර දුර $r$ ය. එබැවින් $R$ වෙනුවට $r$ ලියමු.

$$E = -\dfrac{GMm}{r}$$

ඒකක පරීක්ෂා කරන්න.

$\dfrac{GMm}{r}$ සඳහා $\text{N m}^2\ \text{kg}^{-2} \times \text{kg} \times \text{kg} \div \text{m} = \text{N m} = \text{J}$ ලැබේ. මෙය ශක්තියකි.

$\dfrac{GMm}{r^2}$ සඳහා $\text{N}$ ලැබේ. මෙය බලයකි, අවසාන උද්ධෘතයේ ඇති ඇදීම ය.

$\dfrac{GM}{r}$ සඳහා $\text{N m kg}^{-1} = \text{J kg}^{-1}$ ලැබේ. මෙය $1\ \text{kg}$ ක ශක්තිය, එනම් ගුරුත්වාකර්ෂණ විභවය ය.

සෑම විකල්පයක්ම පරීක්ෂා කරන්න.

(1) $\dfrac{GMm}{r}$ හි විශාලත්වය නිවැරදි ය, නමුත් ධන ලකුණක් ඇත.

(2) $-\dfrac{GMm}{r}$ හි සෘණ ලකුණ, $m$ සහ යටින් එක් $r$ ඇත. මෙය ගැළපේ.

(3) $\dfrac{GMm}{r^2}$ යනු $\text{N}$ වලින් ඇති ඇදීමයි.

(4) $-\dfrac{GMm}{r^2}$ ද $\text{N}$ වලින් ඇත.

(5) $-\dfrac{GM}{r}$ හි $m$ නැත, එබැවින් එය විභවය ය.

ගැළපෙන්නේ (2) විකල්පය පමණි.

අනෙක් විකල්ප වැරදි වන්නේ ඇයි

විශාලත්වය නිවැරදි ය, නමුත් ලකුණ වැරදි ය. සෘණ ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ කාර්යය ක්ෂේත්‍රය මගින් සිදු කරන බව ය.

$\dfrac{GMm}{r^2}$ යනු $\text{N}$ වලින් ඇත. එය ස්කන්ධ දෙක අතර ඇදීමයි, ශක්තියක් නොවේ.

$-\dfrac{GMm}{r^2}$ යනු $\text{N}$ වලින් ඇත. එබැවින් එය බලයකි, ශක්තියක් නොවේ.

$-\dfrac{GM}{r}$ හි $m$ නැත. එය විභවය ය, $1\ \text{kg}$ ක ශක්තිය.

නිගමනය

$E = -\dfrac{GMm}{r}$

ගෝල දෙකේ ශක්තිය $-\dfrac{GMm}{r}$ ය.

පිළිතුර (2) යි.

ස්කන්ධ දෙකක් සඳහා $r$ හි බලය ගණන් කරන්න. ඇදීමේ යටින් $r^2$ ඇත, ශක්තියේ යටින් $r$ ඇත.

$m$ නැති සූත්‍රය විභවය ය, එනම් $1\ \text{kg}$ ක ශක්තිය.

විභාග ඉඟිය