2023 A/L Physics Past Paper · Question 04 (Sinhala Medium)

Answer: (3) $4\ \text{m}$.

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

විස්ථාපන දෙක $9\ \text{m}$ සහ $6\ \text{m}$ ය. සම්ප්‍රයුක්ත විස්ථාපනයට තිබිය හැකි අගය සොයන්න.

සෑම අකුරක්ම කුමක් දැක්වේ ද:

$P$ ($\text{m}$): පළමු විස්ථාපනය.

$Q$ ($\text{m}$): දෙවන විස්ථාපනය.

$R$ ($\text{m}$): විස්ථාපන දෙකේ සම්ප්‍රයුක්ත විස්ථාපනය.

$\theta$ ($^\circ$): විස්ථාපන දෙක අතර කෝණය.

අදාළ න්‍යාය

විස්ථාපනය, ත්වරණය, ආවේගය, ඝූර්ණය, ගම්‍යතාව, චුම්බක ස්‍රාව ඝනත්වය, ප්‍රවේගය, බලය, විද්‍යුත්‌ ක්‍ෂේත්‍ර තීව්‍රතාව, ගුරුත්වජ ක්‍ෂේත්‍ර තීව්‍රතා, බර

දෛශික රාශියකට විශාලත්වයක්‌ හා දිශාවක්‌ ඇති අතර, ඒවා දෛශික ආකලන නියම පිළිපදී.

දෛශික දෙකක්‌ විශාලත්වයෙන්‌ සහ දිශාවෙන්‌ සමාන්තරාස්‍රයක බද්ධ පාද දෙකක්‌ ඔස්සේ නිරූපණය කළ හැකි නම්‌ එම දෛශික හමු වන ලක්‍ෂ්‍යය හරහා ඇඳි සමාන්තරාස්‍රයේ විකර්ණයෙන්‌ ඒවායේ සම්ප්‍රයුක්තය විශාලත්වයෙන්‌ හා දිශාවෙන්‌ නිරූපණය කෙරේ.

සමාන්තර දෛශික දෙකක්‌ එකතු කිරීමේ දී සම්ප්‍රයුක්තයේ විශාලත්වය, දෛශික දෙකේ ම විශාලත්වවල එකතුවට සමාන වේ.

එකිනෙකට $60^\circ$ කින් ආනතව 5 N සහ 12 N යන බල දෙකක් ලක්ෂ්‍යයක දී ක්‍රියා කරයි. සම්ප්‍රයුක්තයේ විශාලත්වයත් දිශාවත් සොයන්න.

$R^2 = 5^2 + 12^2 + 2 \times 5 \times 12 \cos 60^\circ$

විකල්ප පරීක්ෂා කිරීම

පළමු උද්ධෘතයේ දෛශික ලැයිස්තුවේ විස්ථාපනය ඇත. දෙවන උද්ධෘතය කියන්නේ දෛශික, දෛශික එකතු කිරීමේ නියමය අනුගමනය කරන බව ය.

ඊළඟ උද්ධෘත ඒ නියමය සහ එහි භාවිතය දෙයි. ඒ නියමයෙන් ම විස්ථාපන දෙකක් එකතු කෙරේ.

සෑම විකල්පයක්ම $R$ ගේ එක් අගයකි.

පිළිතුර වන්නේ $R$ ගේ පරාසය ඇතුළත වැටෙන අගයයි.

එබැවින් මුලින් පරාසය සොයමු.

තර්කය / ගණනය

උදාහරණයක් ලෙස, නැගෙනහිරට $9\ \text{m}$ ඇවිද පසුව තවත් $6\ \text{m}$ ඇවිදීම සිතන්න.

එම පැත්තටම ගියොත් ආරම්භයේ සිට $9 + 6 = 15\ \text{m}$ දුරින් නතර වේ.

හැරී ආපසු ඇවිද්දොත් ආරම්භයේ සිට $9 - 6 = 3\ \text{m}$ දුරින් නතර වේ.

යම් කෝණයකින් හැරුණොත් ඒ දෙක අතර තැනක නතර වේ.

$$|P - Q| \le R \le P + Q$$

වචනවලින්: සම්ප්‍රයුක්තය විස්ථාපන දෙකේ වෙනසට වඩා කුඩා නොවේ. ඒවායේ එකතුවට වඩා විශාල ද නොවේ.

එබැවින් $R$ ට $3\ \text{m}$ සිට $15\ \text{m}$ දක්වා ඕනෑම අගයක් ගත හැකි ය.

සමාන්තරාස්‍ර නියමය කියන්නේ විකර්ණය සම්ප්‍රයුක්තය බවයි.

සමාන්තරාස්‍රය එක් රේඛාවක් දිගේ පැතලි වන සේ තද කරන්න.

එවිට විකර්ණය විස්ථාපන දෙකේ එකතුව හෝ ඒවායේ වෙනස හෝ වේ.

ඒවා පරාසයේ කෙළවර දෙකයි.

ඉහත උදාහරණයේ මෙන් විස්ථාපන දෙක සූත්‍රයට ආදේශ කරන්න.

$$R^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\theta$$

$$R^2 = 9^2 + 6^2 + 2 \times 9 \times 6\cos\theta$$

$$R^2 = 117 + 108\cos\theta$$

කෝසයිනය $-1$ ට වඩා අඩු නොවේ. $+1$ ට වඩා වැඩි නොවේ.

එකම දිශාව, $\theta = 0^\circ$:

$$R^2 = 117 + 108 = 225 \quad\Rightarrow\quad R = 15\ \text{m}$$

ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශා, $\theta = 180^\circ$:

$$R^2 = 117 - 108 = 9 \quad\Rightarrow\quad R = 3\ \text{m}$$

එබැවින් සම්ප්‍රයුක්තය $3\ \text{m}$ සිට $15\ \text{m}$ දක්වා වේ.

$(16 - 117) / 108$

අනෙක් විකල්ප වැරදි වන්නේ ඇයි

$1\ \text{m}$ යනු විස්ථාපන දෙකේ වෙනස වන $3\ \text{m}$ ට වඩා කුඩා ය. කිසිම කෝණයකින් එය නොලැබේ.

$2\ \text{m}$ යනු විස්ථාපන දෙකේ වෙනස වන $3\ \text{m}$ ට වඩා කුඩා ය. කිසිම කෝණයකින් එය නොලැබේ.

$16\ \text{m}$ යනු විස්ථාපන දෙකේ එකතුව වන $15\ \text{m}$ ට වඩා විශාල ය. කිසිම කෝණයකින් එය නොලැබේ.

$20\ \text{m}$ යනු විස්ථාපන දෙකේ එකතුව වන $15\ \text{m}$ ට වඩා විශාල ය. කිසිම කෝණයකින් එය නොලැබේ.

නිගමනය

$R_{\min} = 9 - 6 = 3\ \text{m}, \quad R_{\max} = 9 + 6 = 15\ \text{m}$

සම්ප්‍රයුක්තය $3\ \text{m}$ සිට $15\ \text{m}$ දක්වා විය හැකි ය.

$4\ \text{m}$ මේ පරාසය ඇතුළත ය. එබැවින් එය සම්ප්‍රයුක්තය විය හැකි ය.

පිළිතුර (3) යි.

විස්ථාපන දෙකක සම්ප්‍රයුක්තය ඒවායේ වෙනසට සහ එකතුවට අතර වේ.

මුලින් ඒ කෙළවර දෙක සොයන්න. ඒ ඇතුළත ඇති විකල්පය සිදු විය හැකි ය, ඒවායින් පිටත ඇති ඒවා සිදු විය නොහැකි ය.

විභාග ඉඟිය