2023 A/L Physics Past Paper · Question 04 (Tamil Medium)

Answer: (3) $4\ \text{m}$.

வினா என்ன கேட்கிறது

இரு இடப்பெயர்ச்சிகள் $9\ \text{m}$, $6\ \text{m}$. விளையுள் இடப்பெயர்ச்சி எடுக்கக்கூடிய பெறுமானத்தைக் காண வேண்டும்.

ஒவ்வோர் எழுத்தும் எதைக் குறிக்கிறது:

$P$ ($\text{m}$): முதலாவது இடப்பெயர்ச்சி.

$Q$ ($\text{m}$): இரண்டாவது இடப்பெயர்ச்சி.

$R$ ($\text{m}$): இரண்டினதும் விளையுள் இடப்பெயர்ச்சி.

$\theta$ ($^\circ$): இரு இடப்பெயர்ச்சிகளுக்கு இடையிலான கோணம்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

இடப்பெயர்ச்சி, ஆர்முடுகல்‌, உந்தம்‌, திருப்புதிறன்‌, காந்தப்புல வலிமை, வேகம்‌, விசை, கணத்தாக்கு, மின்புலவலிமை, ஈர்ப்புப்புல வலிமை, நிறை

பருமனையும்‌ திசையையும்‌ அத்துடன்‌ காவிக்கூட்டல்‌ விதிக்கு அமைவான கணியங்கள்‌

காவிக்கணியங்கள்‌ எனப்படும்‌.

இரண்டு விசைகளை இணைகரம் ஒன்றின் அயல் பக்கங்களினால் பருமனிலும் திசையிலும் குறிக்கமுடியுமாயின் அவற்றின் விளையுளானது ஒத்த மூலை விட்டத்தினால் பருமனிலும் திசையிலும் கொடுக்கப்படும்.

$$R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\theta}$$

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

முதல் மேற்கோளில் காவிகளின் பட்டியலில் இடப்பெயர்ச்சி உள்ளது. இரண்டாம் மேற்கோள் சொல்வது: காவிகள் காவிக் கூட்டல் விதிக்கு அமையும்.

கடைசி இரு மேற்கோள்கள் அந்த விதியை இரு விசைகளுக்காகத் தருகின்றன. அதே விதி இரு இடப்பெயர்ச்சிகளையும் கூட்டுகிறது.

ஒவ்வொரு தெரிவும் $R$ இன் ஒரு பெறுமானம்.

சரியான தெரிவு என்பது $R$ இன் வீச்சுக்கு உள்ளே விழும் பெறுமானம்.

எனவே முதலில் வீச்சைக் காண்போம்.

காரணம் / கணக்கீடு

உதாரணமாக, கிழக்கே $9\ \text{m}$ நடந்து, பின் மேலும் $6\ \text{m}$ நடப்பதை எண்ணுங்கள்.

அதே பக்கமாகத் தொடர்ந்தால் தொடங்கிய இடத்திலிருந்து $9 + 6 = 15\ \text{m}$ தூரத்தில் நிற்பீர்கள்.

திரும்பிப் பின்னால் நடந்தால் தொடங்கிய இடத்திலிருந்து $9 - 6 = 3\ \text{m}$ தூரத்தில் நிற்பீர்கள்.

ஒரு கோணத்தில் திரும்பினால் இடையில் எங்காவது நிற்பீர்கள்.

$$|P - Q| \le R \le P + Q$$

சொற்களில்: விளையுள் இரு இடப்பெயர்ச்சிகளின் வித்தியாசத்தை விடச் சிறியதாகாது. அவற்றின் கூட்டுத்தொகையை விடப் பெரியதாகாது.

எனவே $R$ ஆனது $3\ \text{m}$ முதல் $15\ \text{m}$ வரையான எந்தப் பெறுமானமாகவும் இருக்கலாம்.

இணைகரத் தத்துவம் சொல்கிறது: மூலைவிட்டமே விளையுள்.

இணைகரத்தை ஒரு கோட்டின் வழியே தட்டையாக நசுக்குங்கள்.

அப்போது மூலைவிட்டம் இரு இடப்பெயர்ச்சிகளின் கூட்டுத்தொகை ஆகும், அல்லது அவற்றின் வித்தியாசம் ஆகும்.

அவையே வீச்சின் இரு எல்லைகள்.

இரு இடப்பெயர்ச்சிகளையும் சூத்திரத்தில் இடுங்கள்.

$$R^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\theta$$

$$R^2 = 9^2 + 6^2 + 2 \times 9 \times 6\cos\theta$$

$$R^2 = 117 + 108\cos\theta$$

கோசைன் $-1$ ஐ விடக் குறையாது. $+1$ ஐ விடக் கூடாது.

ஒரே திசை, $\theta = 0^\circ$:

$$R^2 = 117 + 108 = 225 \quad\Rightarrow\quad R = 15\ \text{m}$$

எதிர்த் திசைகள், $\theta = 180^\circ$:

$$R^2 = 117 - 108 = 9 \quad\Rightarrow\quad R = 3\ \text{m}$$

எனவே விளையுள் $3\ \text{m}$ முதல் $15\ \text{m}$ வரை இருக்கும்.

$(16 - 117) / 108$

ஏனைய தெரிவுகள் ஏன் தவறு

$1\ \text{m}$ என்பது இரு இடப்பெயர்ச்சிகளின் வித்தியாசமான $3\ \text{m}$ ஐ விடக் குறைவு. எந்தக் கோணமும் அதைத் தராது.

$2\ \text{m}$ என்பது இரு இடப்பெயர்ச்சிகளின் வித்தியாசமான $3\ \text{m}$ ஐ விடக் குறைவு. எந்தக் கோணமும் அதைத் தராது.

$16\ \text{m}$ என்பது இரு இடப்பெயர்ச்சிகளின் கூட்டுத்தொகையான $15\ \text{m}$ ஐ விட அதிகம். எந்தக் கோணமும் அதைத் தராது.

$20\ \text{m}$ என்பது இரு இடப்பெயர்ச்சிகளின் கூட்டுத்தொகையான $15\ \text{m}$ ஐ விட அதிகம். எந்தக் கோணமும் அதைத் தராது.

முடிவு

$R_{\min} = 9 - 6 = 3\ \text{m}, \quad R_{\max} = 9 + 6 = 15\ \text{m}$

விளையுள் $3\ \text{m}$ முதல் $15\ \text{m}$ வரை இருக்கலாம்.

$4\ \text{m}$ இந்த வீச்சுக்குள் உள்ளது. எனவே அது விளையுளாக இருக்கலாம்.

விடை (3).

இரு இடப்பெயர்ச்சிகளுக்கு விளையுள் அவற்றின் வித்தியாசத்துக்கும் கூட்டுத்தொகைக்கும் இடையில் இருக்கும்.

முதலில் அந்த இரு எல்லைகளையும் காணுங்கள். அவற்றுக்கு உள்ளே உள்ள தெரிவு நடக்கலாம், வெளியே உள்ளவை நடக்க முடியாது.

பரீட்சைக் குறிப்பு