2023 A/L Physics Past Paper · Question 13 (Sinhala Medium)

Answer: (5) $10^{5}$

දී ඇති තොරතුරු

දන්නා දේ:

පළමු ප්‍රභවය ලක්ෂ්‍යයේ දී ඇති කරන ධ්වනි තීව්‍රතා මට්ටම $\beta_1 = 90\ \text{dB}$.

දෙවන ප්‍රභවය එම ලක්ෂ්‍යයේම ඇති කරන ධ්වනි තීව්‍රතා මට්ටම $\beta_2 = 40\ \text{dB}$.

ලක්ෂ්‍යය ප්‍රභව දෙකේම සිට එකම දුරින් පිහිටා ඇත.

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

සෙවිය යුතු දේ: ප්‍රභව දෙකේ තීව්‍රතා අනුපාතය $\dfrac{I_1}{I_2}$.

සෑම අකුරක්ම කුමක් දැක්වේ ද:

$\beta_1$ ($\text{dB}$): පළමු ප්‍රභවය ඇති කරන ධ්වනි තීව්‍රතා මට්ටම.

$\beta_2$ ($\text{dB}$): දෙවන ප්‍රභවය ඇති කරන ධ්වනි තීව්‍රතා මට්ටම.

$I_1$ ($\text{W m}^{-2}$): පළමු ප්‍රභවයේ ධ්වනි තීව්‍රතාව.

$I_2$ ($\text{W m}^{-2}$): දෙවන ප්‍රභවයේ ධ්වනි තීව්‍රතාව.

$I_0$ ($\text{W m}^{-2}$): ශ්‍රව්‍යතා දේහලිය.

අදාළ න්‍යාය

ධ්වනියේ තීව්‍රතා මට්ටම (β) = 10 log₁₀ ( I/I₀ )

මෙහි I - දෙන ලද ධ්වනි තීව්‍රතාව I - ශ්‍රව්‍යතා දේහලිය වේ.

එය ධ්වනි ප්‍රභවයේ සිට අදාළ ස්ථානයට ඇති දුර (d) සහ ධ්වනි තරංගයේ විස්තාරය (A) මත පහත දක්වෙන පරිදි රඳා පවතී.

තීව්‍රතාව I ∝ A², I ∝ 1/d²

පළමු උද්ධෘතය තීව්‍රතාවක් $\text{dB}$ වලින් මට්ටමක් බවට හරවන ආකාරය කියයි. දෙවන උද්ධෘතය කියන්නේ ලක්ෂ්‍යයක තීව්‍රතාව ප්‍රභවයේ සිට ඇති දුර මත ද රඳා පවතින බවයි.

ප්‍රභව දෙකම එකම දුරකින් ඇත. එබැවින් දුර තීව්‍රතා දෙකම එකම ප්‍රමාණයකින් වෙනස් කරයි. ලක්ෂ්‍යයේ තීව්‍රතා අනුපාතය යනු ප්‍රභවවල තීව්‍රතා අනුපාතයම ය.

උදාහරණයක් ලෙස, උස ගොඩනැඟිල්ලක මහල් සිතන්න. එක් මහලක් ඉහළට ගියාම ධ්වනිය දස ගුණයකින් බලවත් වේ.

$\text{dB}$ පරිමාණය මහල් ගණන් කරයි. $10\ \text{dB}$ යනු එක් මහලකි, එනම් දස ගුණයක පියවරකි.

ධ්වනි දෙකක් සසඳන්න නම්, ඒවා මහල් කීයකින් වෙන් වී ඇත්දැයි ගණන් කරන්න. ඉන්පසු සෑම මහලකටම එක් වරක් බැගින් දහයෙන් ගුණ කරන්න.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$\beta = 10 \log_{10}\left(\dfrac{I}{I_0}\right)$

$\beta_1 - \beta_2 = 10 \log_{10}\left(\dfrac{I_1}{I_2}\right)$

$\dfrac{I_1}{I_2} = 10^{\,(\beta_1 - \beta_2)/10}$

මෙම ප්‍රශ්නයට යෙදීම

මට්ටම් දෙකම දැනටමත් $\text{dB}$ වලින් ඇත, එබැවින් ඒකක වෙනස් කිරීම අවශ්‍ය නැත.

$50$

$\beta_1 - \beta_2 = 90 - 40$

$5$

$\log_{10}\left(\dfrac{I_1}{I_2}\right) = \dfrac{50}{10}$

$1e5$

$\dfrac{I_1}{I_2} = 10^{5}$

තර්කය / ගණනය

මට්ටම්වල වෙනස $50\ \text{dB}$. එය $10\ \text{dB}$ බැගින් පියවර පහකි, සෑම පියවරක්ම දස ගුණයකි.

එබැවින් අනුපාතය $10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^{5}$. ඒ (5) විකල්පය.

පරීක්ෂා කිරීම

$pow(10, d / 10)$

එකම ඒකකයෙන් ඇති තීව්‍රතා දෙකක අනුපාතයට ඒකකයක් නැත. පිළිතුර $10^{5}$ සාමාන්‍ය සංඛ්‍යාවකි, තිබිය යුතු ආකාරයෙන් ම.

මෙය තේරුමක් ඇත්තේ ද?

පිළිතුර නැවත ආදේශ කරන්න: $10 \log_{10} 10^{5} = 50\ \text{dB}$. එය $90 - 40$, අපට දුන් වෙනසයි.

පළමු මට්ටම දෙවැන්නට වඩා බොහෝ වැඩි ය, එබැවින් පළමු ප්‍රභවයේ තීව්‍රතාව බොහෝ වැඩි විය යුතු ය. $1$ ට වඩා බොහෝ විශාල අනුපාතයක් ගැළපේ.

නිගමනය

$\dfrac{I_1}{I_2} = 10^{5}$

අනුපාතය $\dfrac{I_1}{I_2} = 10^{50/10} = 10^{5}$.

පිළිතුර (5) යි.

මුලින් මට්ටම් දෙක අඩු කරන්න. $I_0$ ඉවත් වේ, එබැවින් එහි අගය අවශ්‍ය නැත.

ඉන්පසු $\text{dB}$ වෙනස $10$ න් බෙදා දහයේ බලයක් ලෙස යොදන්න. නැවත ආදේශ කර පරීක්ෂා කරන්න: ඔබේ අනුපාතයේ $10 \log_{10}$ අගය වෙනස දිය යුතු ය.

විභාග ඉඟිය