2023 A/L Physics Past Paper · Question 22 (Sinhala Medium)

Answer: (3) $C$

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

සෙවිය යුතු දේ: තහඩුවේ ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය ඇති ලක්ෂ්‍යය.

සෑම අකුරක්ම කුමක් දැක්වේ ද:

$R$ ($\text{cm}$): තහඩුවේ අරය.

$G$: තහඩුවේ ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය.

$w$ ($\text{N}$): තහඩුවේ එක් තුනි දණ්ඩක බර.

$l$ ($\text{cm}$): දණ්ඩක දිග.

$y$ ($\text{cm}$): සෘජු දාරයේ සිට දණ්ඩක උස.

$W$ ($\text{N}$): මුළු තහඩුවේ බර.

$\bar{y}$ ($\text{cm}$): සෘජු දාරයේ සිට $G$ හි උස.

දී ඇති තොරතුරු

දන්නා දේ:

තහඩුව ඒකාකාර ය, තුනි ය, එය වෘත්තයක අඩකි.

$A$, $B$, $C$, $D$, $E$ ලක්ෂ්‍ය මැද රේඛාවේ, සෘජු දාරයේ සිට වක්‍රයේ මුදුන දක්වා ඇත.

උසට අංක දැමීමට නියැදි අරය $R = 10\ \text{cm}$ ලෙස ගනිමු.

අදාළ න්‍යාය

වස්තුවක් සෑදී ඇත්තේ අංශු ඉතා විශාල සංඛ්‍යාවක් එක් වී වන අතර, ඒ සෑම අංශුවක් ම ගුරුත්ව බලය මගින් පෘථිවි කේන්ද්‍රයට ආකර්ෂණය වේ (නිව්ටන්ගේ ගුරුත්වාකර්ෂණ නියමයට අනුව ය). මේ හේතුවෙන් වස්තුව සම්ප්‍රයුක්ත ගුරුත්ව බලයකට ලක් වන අතර, එම බලය වස්තුවෙහි බර ලෙස ව්‍යවහාර වේ.

වස්තුවක ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය යනු එය මත සම්ප්‍රයුක්ත ගුරුත්ව බලය හෙවත් එහි බර ක්‍රියාත්මක වන ලක්ෂ්‍යයයි.

O ලක්ෂ්‍යය වටා $F$ බලයෙහි ඝූර්ණය $= F \times d$

පළමු උද්ධෘතය කියන්නේ වස්තුවක් අංශු රාශියකින් සෑදී ඇති බවත්, සෑම අංශුවක්ම ගුරුත්ව බලයෙන් ආකර්ෂණය වන බවත් ය. දෙවන උද්ධෘතය කියන්නේ ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය යනු මුළු බර ක්‍රියා කරන ලක්ෂ්‍යය බව ය.

තෙවන උද්ධෘතය කියන්නේ බලයක ඝූර්ණය බලය × දුර බව ය. එබැවින් $G$ හි ක්‍රියා කරන මුළු බරේ ඝූර්ණය, සියලු කොටස්වල ඝූර්ණවල එකතුවට සමාන විය යුතු ය.

උදාහරණයක් ලෙස, සී-සෝ ලෑල්ලක එක් පැත්තක ළමයි කිහිප දෙනෙක් වාඩි වී සිටිනවා යැයි සිතන්න. නිවැරදි තැනක වාඩි වන එක් වැඩිහිටියෙකුට ඔවුන් සියල්ලන්ම ඇති කරන හැරවීමම ඇති කළ හැක.

මුළු බරම එක තැනක තබා එම හැරවීමම ලබා දෙන ලක්ෂ්‍යය ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය යි.

තර්කය / ගණනය

තහඩුව සෘජු දාරයට සමාන්තර තුනි දඬු ලෙස කපන්න.

සෑම එකක්ම තුනි ඒකාකාර දණ්ඩකි. එහි බර ක්‍රියා කරන්නේ එහි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යයේ ය. තහඩුව වමටත් දකුණටත් සමාන ය, එබැවින් සියලු මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය $A$ සිට $E$ දක්වා රේඛාව මත ඇත.

එබැවින් $G$ ඇත්තේ $A$ සිට $E$ දක්වා රේඛාව මත ය. ලක්ෂ්‍ය පහම එම රේඛාව මත ඇති නිසා $G$ හි උස තවමත් අවශ්‍ය ය.

සෘජු දාරය අසල දඬු දිගු ය, එබැවින් බර ය. මුදුන අසල දඬු කෙටි ය, එබැවින් සැහැල්ලු ය.

ඉහළට වඩා පහළ බර වැඩි ය. එබැවින් $G$ අඩ උස වන $0.5R$ ට පහළින් ඇත. මෙයින් $D$ සහ $E$ ඉවත් වේ.

දැන් උස සෙවීමට සෘජු දාරය වටා ඝූර්ණ භාවිත කරමු.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$w \propto l$

$W = \sum w$

$W \bar{y} = \sum w y$

සියලු දඬුවලට එකම කුඩා උසක් ඇත, එබැවින් බර වෙනුවට $\text{cm}$ වලින් දිග භාවිත කළ හැක. $\dfrac{\sum w y}{\sum w}$ හි එකම ඒකකය කැපී යන අතර $\bar{y}$ ලැබෙන්නේ $\text{cm}$ වලිනි.

$79.30$

$\sum w = 19.90 + 19.08 + 17.32 + 14.28 + 8.72$

$342.18$

$\sum w y = 19.90 + 57.24 + 86.60 + 99.96 + 78.48$

$4.3$

$\bar{y} = \dfrac{342.18}{79.30}$

$m / w$

විකල්ප පරීක්ෂා කිරීම

දැන් විකල්ප පහ සමඟ ගළපමු.

රූපයේ, $R = 10\ \text{cm}$ නම්, $B$ ආසන්න වශයෙන් $2\ \text{cm}$, $C$ ආසන්න වශයෙන් $4\ \text{cm}$, $D$ ආසන්න වශයෙන් $7\ \text{cm}$, $E$ ආසන්න වශයෙන් $9\ \text{cm}$ උසින් ඇත.

(1) $A$ ඇත්තේ සෘජු දාරයේ, $0\ \text{cm}$ හි ය. නොගැළපේ.

(2) $B$ ඉතා පහළ ය. නොගැළපේ.

(3) $C$ ආසන්න වශයෙන් $4\ \text{cm}$ හි ඇත. මෙය ගැළපේ.

(4) $D$ අඩ උසට ඉහළින් ඇත. නොගැළපේ.

(5) $E$ මුදුන අසල ඇත. නොගැළපේ.

පරීක්ෂා කිරීම

සෘජුකෝණාස්‍රයක් සමඟ පරීක්ෂා කරමු. සෘජුකෝණාස්‍රයකට සෑම උසකම එකම බරක් ඇත, එබැවින් එහි $G$ අඩ උස වන $0.5R$ හි ඇත. අර්ධ වෘත්තයට මුදුන අසල බර අඩු වේ, එබැවින් එහි $G$ $0.5R$ ට වඩා පහළින් තිබිය යුතු ය. $4.3\ \text{cm}$ යනු $5\ \text{cm}$ ට වඩා අඩු ය.

තවත් දඬු සමඟ පරීක්ෂා කරමු. ඉතා තුනි දඬු රාශියක් සමඟ උස $\dfrac{4R}{3\pi} = 4.24\ \text{cm}$ ලෙස ලැබේ. එය අපේ $4.3\ \text{cm}$ ට ඉතා ආසන්න ය. $C$ තෝරා ගැනීමට දඬු පහ ප්‍රමාණවත් ය.

නිගමනය

$\bar{y} \approx 0.43R$

Conclusion

උද්ධෘත මඟින් ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය මුළු බර ක්‍රියා කරන ලක්ෂ්‍යය ලෙසත්, ඝූර්ණය බලය × දුර ලෙසත් ලැබේ. තහඩුව තුනි දඬු ලෙස කපා සෘජු දාරය වටා ඒවායේ ඝූර්ණ එකතු කිරීම අපේම ගණනය යි. පරීක්ෂණ අගය $\dfrac{4R}{3\pi}$ ද එසේම ය.

ගුරු සටහන

හැඩය තුනි දඬු ලෙස කපන්න. දඬුවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය මඟින් $G$ ඇති රේඛාව පෙන්වයි.

ඉන්පසු බර වැඩි ප්‍රමාණය කොතැනදැයි අසන්න. ඉහළට පටු වන හැඩයක $G$ අඩ උසට පහළින් ඇත.

විභාග ඉඟිය