2023 A/L Physics Past Paper · Question 22 (Tamil Medium)

Answer: (3) $C$

வினா என்ன கேட்கிறது

கண்டுபிடிக்க வேண்டியது: தகட்டின் புவியீர்ப்பு மையம் உள்ள புள்ளி.

ஒவ்வோர் எழுத்தும் எதைக் குறிக்கிறது:

$R$ ($\text{cm}$): தகட்டின் ஆரை.

$G$: தகட்டின் புவியீர்ப்பு மையம்.

$w$ ($\text{N}$): தகட்டின் ஒரு மெல்லிய கோலின் நிறை.

$l$ ($\text{cm}$): ஒரு கோலின் நீளம்.

$y$ ($\text{cm}$): நேர் விளிம்பிலிருந்து ஒரு கோலின் உயரம்.

$W$ ($\text{N}$): முழுத் தகட்டின் நிறை.

$\bar{y}$ ($\text{cm}$): நேர் விளிம்பிலிருந்து $G$ இன் உயரம்.

தரப்பட்ட தகவல்கள்

எமக்குத் தெரிந்தவை:

தகடு சீரானது, மெல்லியது, அது ஒரு வட்டத்தின் அரைப்பகுதி.

$A$, $B$, $C$, $D$, $E$ என்னும் புள்ளிகள் நடுக்கோட்டில், நேர் விளிம்பிலிருந்து வளைவின் உச்சி வரை உள்ளன.

உயரங்களுக்கு எண்கள் இட, மாதிரி ஆரை $R = 10\ \text{cm}$ எனக் கொள்வோம்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

பொருள் ஒன்று பல துணிக்கைகளினால் ஆக்கப்பட்டது. இவை புவியின் மையத்தை நோக்கி ஈர்ப்பு விசையினால் கவரப்படும். இது நியூட்டனின் அகில ஈர்ப்பு விதியினால் கொடுக்கப்படும். ஆகவே பொருளானது ஒரு விளையுள் ஈர்ப்பு விசையை அனுபவிக்கும் (நிறை).

பொருள் ஒன்றின் புவியீர்ப்பு மையம் என்பது அதன் விளையுள் ஈர்ப்பு விசை (அல்லது நிறை) தொழிற்படும் புள்ளியாகும்.

'O' பற்றி விசை F இன் திருப்பம் = F × d

இங்கு d என்பது O விலிருந்து F இற்கு வரைந்த செங்குத்து நீளமாகும்.

முதல் மேற்கோள் சொல்கிறது: பொருள் பல துணிக்கைகளால் ஆனது, ஒவ்வொன்றும் ஈர்ப்பு விசையால் கவரப்படும். இரண்டாம் மேற்கோள் சொல்கிறது: புவியீர்ப்பு மையம் என்பது முழு நிறையும் தொழிற்படும் புள்ளி.

மூன்றாம் மேற்கோள் சொல்கிறது: விசையின் திருப்பம் விசை × தூரம். எனவே $G$ இல் தொழிற்படும் முழு நிறையின் திருப்பம், எல்லாப் பகுதிகளின் திருப்பங்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாக இருக்க வேண்டும்.

உதாரணமாக, சீசோ பலகையின் ஒரு பக்கத்தில் பல சிறுவர்கள் அமர்ந்திருப்பதாக நினையுங்கள். சரியான இடத்தில் அமரும் ஒரு பெரியவர் அவர்கள் எல்லோரும் ஏற்படுத்தும் அதே திருப்பத்தை ஏற்படுத்த முடியும்.

முழு நிறையும் அமர்ந்து அதே திருப்பத்தைத் தரும் அந்தப் புள்ளியே புவியீர்ப்பு மையம்.

காரணம் / கணக்கீடு

தகட்டை நேர் விளிம்புக்குச் சமாந்தரமான மெல்லிய கோல்களாக வெட்டுங்கள்.

ஒவ்வொன்றும் ஒரு மெல்லிய சீரான கோல். அதன் நிறை அதன் நடுப்புள்ளியில் தொழிற்படும். தகடு இடப்பக்கமும் வலப்பக்கமும் ஒரே மாதிரியானது, எனவே எல்லா நடுப்புள்ளிகளும் $A$ இலிருந்து $E$ வரையான கோட்டில் உள்ளன.

எனவே $G$ ஆனது $A$ இலிருந்து $E$ வரையான கோட்டில் உள்ளது. ஐந்து புள்ளிகளும் அந்தக் கோட்டிலேயே உள்ளன, எனவே $G$ இன் உயரம் இன்னும் தேவை.

நேர் விளிம்புக்கு அருகே உள்ள கோல்கள் நீளமானவை, எனவே கனமானவை. உச்சிக்கு அருகே உள்ள கோல்கள் குட்டையானவை, எனவே இலேசானவை.

மேலே இருப்பதைவிடக் கீழே நிறை அதிகம். எனவே $G$ அரை உயரமான $0.5R$ இற்குக் கீழே உள்ளது. இது $D$ ஐயும் $E$ ஐயும் நீக்குகிறது.

இப்போது உயரத்தைக் காண நேர் விளிம்பு பற்றிய திருப்பங்களைப் பயன்படுத்துவோம்.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$w \propto l$

$W = \sum w$

$W \bar{y} = \sum w y$

எல்லாக் கோல்களுக்கும் ஒரே சிறிய உயரம் உண்டு, எனவே நிறைகளுக்குப் பதிலாக $\text{cm}$ இல் நீளங்களைப் பயன்படுத்தலாம். $\dfrac{\sum w y}{\sum w}$ இல் அதே அலகு நீங்கிவிடும், $\bar{y}$ ஆனது $\text{cm}$ இல் வரும்.

$79.30$

$\sum w = 19.90 + 19.08 + 17.32 + 14.28 + 8.72$

$342.18$

$\sum w y = 19.90 + 57.24 + 86.60 + 99.96 + 78.48$

$4.3$

$\bar{y} = \dfrac{342.18}{79.30}$

$m / w$

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

இப்போது ஐந்து தெரிவுகளுடன் பொருத்துவோம்.

உருவில், $R = 10\ \text{cm}$ எனின், $B$ ஏறத்தாழ $2\ \text{cm}$, $C$ ஏறத்தாழ $4\ \text{cm}$, $D$ ஏறத்தாழ $7\ \text{cm}$, $E$ ஏறத்தாழ $9\ \text{cm}$ உயரத்தில் உள்ளன.

(1) $A$ நேர் விளிம்பில், $0\ \text{cm}$ இல் உள்ளது. பொருந்தவில்லை.

(2) $B$ மிகத் தாழ்வாக உள்ளது. பொருந்தவில்லை.

(3) $C$ ஏறத்தாழ $4\ \text{cm}$ இல் உள்ளது. இது பொருந்துகிறது.

(4) $D$ அரை உயரத்துக்கு மேலே உள்ளது. பொருந்தவில்லை.

(5) $E$ உச்சிக்கு அருகே உள்ளது. பொருந்தவில்லை.

சரிபார்ப்பு

செவ்வகத்துடன் சோதிப்போம். செவ்வகத்துக்கு எல்லா உயரங்களிலும் ஒரே நிறை உண்டு, எனவே அதன் $G$ அரை உயரமான $0.5R$ இல் உள்ளது. அரைவட்டத்துக்கு உச்சிக்கு அருகே நிறை குறைகிறது, எனவே அதன் $G$ ஆனது $0.5R$ இலும் தாழ்வாக இருக்க வேண்டும். $4.3\ \text{cm}$ ஆனது $5\ \text{cm}$ இலும் குறைவு.

மேலும் பல கோல்களுடன் சோதிப்போம். மிக மெல்லிய பல கோல்களுடன் உயரம் $\dfrac{4R}{3\pi} = 4.24\ \text{cm}$ ஆக வரும். இது எமது $4.3\ \text{cm}$ இற்கு மிக அருகே உள்ளது. $C$ ஐத் தெரிவு செய்ய ஐந்து கோல்கள் போதும்.

முடிவு

$\bar{y} \approx 0.43R$

Conclusion

மேற்கோள்கள் புவியீர்ப்பு மையத்தை முழு நிறையும் தொழிற்படும் புள்ளியாகவும், திருப்பத்தை விசை × தூரமாகவும் தருகின்றன. தகட்டை மெல்லிய கோல்களாக வெட்டி நேர் விளிம்பு பற்றி அவற்றின் திருப்பங்களைக் கூட்டுவது எமது சொந்தக் கணிப்பு, சரிபார்ப்புப் பெறுமானம் $\dfrac{4R}{3\pi}$ உம் அவ்வாறே. நூலின் அட்டவணையில் அரைவட்டத் தகடு இல்லை.

ஆசிரியர் குறிப்பு

வடிவத்தை மெல்லிய கோல்களாக வெட்டுங்கள். கோல்களின் நடுப்புள்ளிகள் $G$ இருக்கும் கோட்டைக் காட்டும்.

பின் பெரும்பாலான நிறை எங்கே உள்ளது எனக் கேளுங்கள். மேலே ஒடுங்கும் வடிவத்தின் $G$ அரை உயரத்துக்குக் கீழே இருக்கும்.

பரீட்சைக் குறிப்பு