2024 A/L Physics Past Paper · Question 12 (Sinhala Medium)

Answer: (4) $D$

දී ඇති තොරතුරු

මෙම ප්‍රශ්නය කොටසක් කපා ඉවත් කළ වෘත්තාකාර තැටියක සමබර ලක්ෂ්‍යය ගැන ය.

විශාල තැටියේ අරය $2r$ ය. එහි වම් පසින් අරය $r$ වූ කුඩා වෘත්තයක් ඉවත් කර ඇත. ද්‍රව්‍යයත් ඝනකමත් ඒකාකාර ය.

ඉතිරි තැටිය නිදහසේ එල්ලිය හැකි පරිදි අල්ලා සිටින බව සිතන්න. එහි සම්ප්‍රයුක්ත බර ක්‍රියා කරන ලක්ෂ්‍යය ගුරුත්ව කේන්ද්‍රයයි.

අප සොයා ගත යුත්තේ: ලකුණු කළ $A$ සිට $E$ දක්වා ලක්ෂ්‍යවලින් එයට වඩාත් සමීප ලක්ෂ්‍යය.

සොයන ආකාරය: වර්ගඵල මගින් වෘත්ත දෙකේ ස්කන්ධ සසඳමු. ඉන්පසු ඝූර්ණ ගණනයේ දී ඉවත් කළ කොටස නැවත එක් කර මුල් තැටිය ලබා ගනිමු.

මුල් තැටියේ කේන්ද්‍රය $C$ හි $x=0$ ලෙසත් දකුණ ධන දිශාව ලෙසත් ගනිමු. ඉවත් කළ වෘත්තය වම් දාරයට ස්පර්ශ වී $C$ දක්වා පැමිණේ. එබැවින් එහි කේන්ද්‍රය $A$ හි $x=-r$ ය.

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

$r$ ($\text{m}$): ඉවත් කළ වෘත්තයේ අරය.

$M$ ($\text{kg}$): මුල් සම්පූර්ණ තැටියේ ස්කන්ධය.

$m$ ($\text{kg}$): ඉවත් කළ කොටසේ ස්කන්ධය.

$x$ ($\text{m}$): ඉතිරි කේන්ද්‍රයේ $C$ සිට ලකුණ සහිත දුර.

$g$ ($\text{m s}^{-2}$): ගුරුත්වජ ත්වරණය.

අදාළ න්‍යාය

වස්තුවක ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය යනු එය මත සම්ප්‍රයුක්ත ගුරුත්ව බලය හෙවත් එහි බර ක්‍රියාත්මක වන ලක්ෂ්‍යයයි.

3. ඒකාකාර වෘත්තාකාර තැටිය | G - තැටියේ කේන්ද්‍රය

O ලක්ෂ්‍යය වටා $F$ බලයෙහි ඝූර්ණය $= F \times d$

2.3 රූපය

'$d$' යනු 'O' සිට බලයේ ක්‍රියා රේඛාවට ඇති ලම්බ දුරයි.

3. බල ක්‍රියාත්මක වන තලයෙහි ඇති ඕනෑ ම ලක්ෂ්‍යයක් වටා ගන්නා ලද බල සියල්ලෙහි ඝූර්ණවල වීජීය ඒකෝය ද ශුන්‍යය විය යුතු ය.

සිදු වන්නේ මෙයයි: වම් පසින් ද්‍රව්‍ය ඉවත් කිරීමෙන් බර බෙදී ඇති ආකාරය වෙනස් වේ. ඉතිරි කේන්ද්‍රය තිරස් සමමිතික රේඛාවේ මුල් කේන්ද්‍රයට දකුණින් පිහිටයි.

කපා ඉවත් කළ කොටස නැවත එක් කරන බව සිතා එහි පිහිටීම සොයා ගත හැකි ය. සම්පූර්ණ තැටියේ ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය යළි $C$ හි පවතී. එබැවින් එහි බරෙහි $C$ වටා ඝූර්ණය ශුන්‍ය ය.

උදාහරණයක් ලෙස ඒකාකාර කාඩ් පතකින් මෙම හැඩය කපන්න. ඉහළ දාරය අසල කුඩා ඇණයකින් එල්ලා නිශ්චල වීමට ඉඩ දෙන්න.

එම ඇණයෙන් කුඩා බරක් බැඳි නූලක් සිරස්ව එල්ලේ. නිශ්චල විට බර එම රේඛාව ඔස්සේ ක්‍රියා කරන බැවින් එය ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය හරහා යයි.

වචනවලින්: ඉතිරි කොටස එල්ලෙන්නේ එහි ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය ඇණයට පහළින් වන ලෙස ය. ඉවත් කළ වෘත්තයෙන් එම ලක්ෂ්‍යයේ පිහිටීම වෙනස් වී ඇත.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$\dfrac{M}{m}=\dfrac{\pi(2r)^2}{\pi r^2}$

$(M-m)gx+mg(-r)=Mg(0)$

$x=\dfrac{mr}{M-m}$

ස්කන්ධ දෙකම ධන ය. ඍණ ලකුණ අදාළ වන්නේ වම් පස පිහිටීමට ය. ස්කන්ධයට නොවේ.

මෙම ප්‍රශ්නයට යෙදීම

ද්‍රව්‍යයත් ඝනකමත් ඒකාකාර බැවින් ස්කන්ධ අනුපාතය වර්ගඵල අනුපාතයයි. විශාල අරය කුඩා අරය මෙන් දෙගුණයකි. එබැවින් සම්පූර්ණ තැටියේ ස්කන්ධය ඉවත් කළ ස්කන්ධය මෙන් හතර ගුණයකි.

$\dfrac{M}{m}=\dfrac{\pi(2r)^2}{\pi r^2}$

$\dfrac{M}{m}=4$

$4m$

$M$

$M_{\rm remaining}=M-m$

$M_{\rm remaining}=4m-m$

$3m$

$M_{\rm remaining}$

$(M-m)gx+mg(-r)=Mg(0)$

$3mgx-mgr=0$

$3mgx=mgr$

$x=\dfrac{mgr}{3mg}$

$\dfrac{r}{3}$

$x$

තර්කය / ගණනය

ධන පිළිතුර $C$ ට මඳක් දකුණින් පිහිටයි. එම පැත්තේ $r/3$ ට වඩාත් සමීපව ලකුණු කළ ලක්ෂ්‍යය $D$ ය. එය විකල්පය (4) යි.

$A$ යනු ඉවත් කළ වෘත්තයේ කේන්ද්‍රයයි. එහි $x=-r$ ය. මෙය ඉවත් කළ කොටස සහ ඉතිරි තැටිය පටලවා ගනියි. ඉතිරි තැටියේ කේන්ද්‍රය එහි නම් ඉවත් කළ කොටස නැවත එක් කළ පසුත් සංයුක්ත කේන්ද්‍රය වමට පවතී. එය $C$ හි නොපවතී.

$B$ පිහිටන්නේ $C$ ට වමිනි. මෙය ඉවත් කළ කොටස දෙසට කේන්ද්‍රය ගෙන යයි. වමෙන් ස්කන්ධය ඉවත් කළ විට ඉතිරි කේන්ද්‍රය දකුණට පිහිටයි. සමීකරණයෙන් $x>0$ ලැබේ. ඍණ අගයක් නොලැබේ.

$C$ යනු නොකැපූ තැටියේ කේන්ද්‍රයයි. එය තබා ගැනීමෙන් ඉවත් කිරීම නොසලකා හැරේ. ඉතිරි $3m$ හි බර තවමත් $C$ හි ක්‍රියා කළේ නම්, $-r$ හි $m$ එක් කළ විට සංයුක්ත කේන්ද්‍රය මුල් $0$ වෙනුවට $-r/4$ වේ.

$E$ පිහිටන්නේ $D$ අසල $r/3$ පිහිටීමට වඩා දකුණිනි. දකුණු පස ලක්ෂ්‍යයක් පමණක් තෝරා ගැනීමෙන් විස්ථාපනයේ ප්‍රමාණය නොසලකා හැරේ. යෝජිත $x_E>r/3$ සඳහා නැවත සකස් කළ තැටියේ $3mgx_E-mgr>0$ වේ. එබැවින් $C$ වටා ඝූර්ණය ශුන්‍ය නොවේ.

පරීක්ෂා කිරීම

$(3*x-1)/4$

$x_{\rm restored}=\dfrac{3m(r/3)+m(-r)}{4m}$

$x_{\rm restored}=\dfrac{mr-mr}{4m}$

$x_{\rm restored}=0$

නැවත සකස් කළ කේන්ද්‍රය හරියටම $C$ හි ඇත. සම්පූර්ණ ඒකාකාර තැටිය සඳහා එය අවශ්‍ය වේ. මෙසේ ගොඩනැගීම ආපසු කර යෝජිත පිහිටීම පරීක්ෂා කරමු.

ස්කන්ධ අනුපාතය කැපී ගොස් $r/3$ දිග ඉතිරි වේ. එබැවින් $x$ ට $r$ හි ඒකකයම ඇත.

ඉතිරි හැඩය තිරස් අක්ෂයට ඉහළින් හා පහළින් සමමිතික බැවින් එහි කේන්ද්‍රය එම අක්ෂයේ ඇත. වමෙන් ඉවත් කිරීමෙන් එය දකුණට විස්ථාපනය වේ. මෙම කැපුම සඳහා $x=r/3$ ඉතිරි ද්‍රව්‍යය තුළ ඇත.

නිගමනය

$x=\dfrac{r}{3}$

ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය $C$ ට දකුණින් $x=r/3$ හි, ලකුණු කළ $D$ ට වඩාත් සමීපව පිහිටයි. පිළිතුර (4) යි.