2024 A/L Physics Past Paper · Question 12 (Tamil Medium)

Answer: (4) $D$

தரப்பட்ட தகவல்கள்

இந்த வினா ஒரு பகுதி வெட்டப்பட்ட வட்டத் தட்டின் சமநிலைப் புள்ளி பற்றியது.

பெரிய தட்டின் ஆரை $2r$. அதன் இடப்புறத்திலிருந்து ஆரை $r$ உடைய சிறிய வட்டம் நீக்கப்பட்டுள்ளது. தட்டின் பொருளும் தடிப்பும் சீரானவை.

எஞ்சிய தட்டு சுதந்திரமாகத் தொங்குமாறு பிடிப்பதாக நினையுங்கள். அதன் விளையுள் நிறை தொழிற்படும் புள்ளியே புவியீர்ப்பு மையம்.

நாம் காண வேண்டியது: குறிக்கப்பட்ட $A$ முதல் $E$ வரையான புள்ளிகளில் அதற்கு மிக அருகிலுள்ள புள்ளி.

எப்படிக் காண்போம்: பரப்பளவுகளிலிருந்து இரு வட்டங்களின் திணிவுகளை ஒப்பிடுவோம். பின்னர் திருப்பக் கணிப்பில் நீக்கிய பகுதியை மீண்டும் சேர்த்து முதலில் இருந்த தட்டைப் பெறுவோம்.

தொடக்கத் தட்டின் மையம் $C$ ஐ $x=0$ எனவும் வலப்புறத்தை நேர்த் திசையாகவும் கொள்வோம். நீக்கிய வட்டம் இடப்புற விளிம்பைத் தொட்டு $C$ வரை செல்கிறது. எனவே அதன் மையம் $A$ இல் $x=-r$.

வினா என்ன கேட்கிறது

$r$ ($\text{m}$): நீக்கிய வட்டத்தின் ஆரை.

$M$ ($\text{kg}$): தொடக்க முழுத் தட்டின் திணிவு.

$m$ ($\text{kg}$): நீக்கிய பகுதியின் திணிவு.

$x$ ($\text{m}$): எஞ்சிய மையத்தின் $C$ இலிருந்தான குறியுடனான தூரம்.

$g$ ($\text{m s}^{-2}$): புவியீர்ப்பு ஆர்முடுகல்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

பொருள் ஒன்றின் புவியீர்ப்பு மையம் என்பது அதன் விளையுள் ஈர்ப்பு விசை (அல்லது நிறை) தொழிற்படும் புள்ளியாகும்.

3. சீரான வட்ட அடர் | G - தட்டின் மையம்

'O' பற்றி விசை F இன் திருப்பம் = F × d

இங்கு d என்பது O விலிருந்து F இற்கு வரைந்த செங்குத்து நீளமாகும்.

3. விசைகளின் தளத்திலுள்ள ஏதாவது புள்ளி பற்றி விசைகளின் திருப்புதிறன்களின் அட்சரகணிதக் கூட்டுத் தொகை பூச்சியமாகும்.

என்ன நடக்கிறது: இடப்புறப் பொருளை நீக்குவதால் நிறையின் பரம்பல் மாறுகிறது. எஞ்சிய மையம் கிடைச் சமச்சீர்க் கோட்டில் தொடக்க மையத்தின் வலப்புறம் அமையும்.

வெட்டிய பகுதியை மீண்டும் சேர்ப்பதாக நினைத்து அதன் இடத்தைக் காணலாம். முழுமையான தட்டின் புவியீர்ப்பு மையம் மீண்டும் $C$ இல் இருக்கும். எனவே அதன் நிறைக்கு $C$ பற்றிய திருப்பம் பூச்சியம்.

உதாரணமாக சீரான அட்டையிலிருந்து இவ்வடிவத்தை வெட்டுங்கள். மேல் விளிம்புக்கு அருகிலுள்ள சிறு ஊசியில் தொங்கவிட்டு அமைதியடைய விடுங்கள்.

அதே ஊசியிலிருந்து சிறிய நிறை கட்டிய கயிறு நிலைக்குத்தாகத் தொங்கும். அமைதியில் நிறை அக்கோட்டின் வழியாகத் தாக்குவதால் அக்கோடு புவியீர்ப்பு மையத்தினூடாகச் செல்கிறது.

சொற்களில்: எஞ்சிய பகுதி தனது புவியீர்ப்பு மையம் ஊசிக்குக் கீழே இருக்குமாறு தொங்கும். நீக்கிய வட்டம் அப்புள்ளியின் இடத்தை மாற்றியுள்ளது.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$\dfrac{M}{m}=\dfrac{\pi(2r)^2}{\pi r^2}$

$(M-m)gx+mg(-r)=Mg(0)$

$x=\dfrac{mr}{M-m}$

இரு திணிவுகளும் நேரானவை. மறைக் குறி இடப்புற இடத்துக்குரியது. திணிவுக்குரியது அல்ல.

வினாவுடன் தொடர்புபடுத்தல்

பொருளும் தடிப்பும் சீராக இருப்பதால் திணிவு விகிதம் பரப்பளவு விகிதமாகும். பெரிய ஆரை சிறிய ஆரையின் இருமடங்கு. எனவே முழுத் தட்டின் திணிவு நீக்கிய திணிவின் நான்கு மடங்கு.

$\dfrac{M}{m}=\dfrac{\pi(2r)^2}{\pi r^2}$

$\dfrac{M}{m}=4$

$4m$

$M$

$M_{\rm remaining}=M-m$

$M_{\rm remaining}=4m-m$

$3m$

$M_{\rm remaining}$

$(M-m)gx+mg(-r)=Mg(0)$

$3mgx-mgr=0$

$3mgx=mgr$

$x=\dfrac{mgr}{3mg}$

$\dfrac{r}{3}$

$x$

காரணம் / கணக்கீடு

நேரான விடை $C$ இலிருந்து சிறிது வலப்புறம் உள்ளது. அப்புறத்தில் $r/3$ க்கு மிக அருகில் குறிக்கப்பட்ட புள்ளி $D$. இது தெரிவு (4).

$A$ நீக்கிய வட்டத்தின் மையம். அங்கு $x=-r$. இது நீக்கிய பகுதியையும் எஞ்சிய தட்டையும் குழப்புகிறது. அங்கு எஞ்சிய தட்டின் மையம் இருந்தால் நீக்கிய பகுதியை மீண்டும் சேர்த்த பின்னரும் சேர்த்தியின் மையம் இடப்புறமே இருக்கும். $C$ இல் இருக்காது.

$B$ என்பது $C$ இன் இடப்புறம். இது நீக்கிய பகுதியை நோக்கி மையத்தை நகர்த்துகிறது. இடப்புறத் திணிவை நீக்கும்போது எஞ்சிய மையம் வலப்புறம் அமைகிறது. சமன்பாடு $x>0$ ஐத் தருகிறது. மறைப் பெறுமானத்தை அல்ல.

$C$ வெட்டப்படாத தட்டின் மையம். அதைத் தொடர்வது நீக்குதலைப் புறக்கணிக்கிறது. எஞ்சிய $3m$ இன் நிறை இன்னும் $C$ இல் தாக்கினால், $-r$ இல் $m$ ஐச் சேர்க்கையில் சேர்த்தியின் மையம் தொடக்க $0$ க்குப் பதிலாக $-r/4$ ஆகும்.

$E$ என்பது $D$ க்கு அருகிலுள்ள $r/3$ ஐவிட வலப்புறம் உள்ளது. வலப்புறப் புள்ளியை மட்டும் தேர்வது நகர்வின் அளவைப் பயன்படுத்தவில்லை. $x_E>r/3$ எனில் மீளச் சேர்த்த தட்டுக்கு $3mgx_E-mgr>0$. எனவே $C$ பற்றிய திருப்பம் பூச்சியமாகாது.

சரிபார்ப்பு

$(3*x-1)/4$

$x_{\rm restored}=\dfrac{3m(r/3)+m(-r)}{4m}$

$x_{\rm restored}=\dfrac{mr-mr}{4m}$

$x_{\rm restored}=0$

மீண்டும் சேர்த்த தட்டின் மையம் சரியாக $C$ இல் உள்ளது. முழுமையான சீரான தட்டுக்கு இது தேவை. கட்டமைப்பைத் திருப்பிச் செய்து பெற்ற இடத்தைச் சரிபார்க்கிறோம்.

திணிவுகளின் விகிதம் நீங்கி $r/3$ என்ற நீளம் எஞ்சுகிறது. எனவே $x$ இன் அலகு $r$ இன் அலகே.

எஞ்சிய வடிவம் கிடை அச்சின் மேலும் கீழும் சமச்சீராக இருப்பதால் அதன் மையம் அச்சில் உள்ளது. இடப்புற நீக்கம் அதை வலப்புறம் நகர்த்துகிறது. இவ்வெட்டுக்கு $x=r/3$ எஞ்சிய பொருளினுள் உள்ளது.

முடிவு

$x=\dfrac{r}{3}$

புவியீர்ப்பு மையம் $C$ இன் வலப்புறம் $x=r/3$ இல், குறிக்கப்பட்ட $D$ க்கு மிக அருகில் உள்ளது. விடை (4).