ஒரு சோதனைக் குழாயின் அடியில் ஓர் உலோகக் குண்டை வைப்பதன் மூலம் அச்சோதனைக் குழாய் உருவிற் காட்டப்பட்டுள்ளவாறு ஒரு பாய்மத்தில் நிலைக்குத்தாக மிதக்குமாறு செய்யப்பட்டுள்ளது. குழாயினதும் குண்டினதும் மொத்தத் திணிவு m, பாய்மத்தின் அடர்த்தி ρ, குழாயின் குறுக்கு வெட்டுப் பரப்பளவு A ஆகும். பாய்மத்தின் பரப்பிழுவையினதும் பிசுக்குமையினதும் விளைவைப் புறக்கணிக்கலாம். குழாய்க்கு ஒரு சிறிய நிலைக்குத்து இடப்பெயர்ச்சி கொடுக்கப்படுமெனின், குழாயின் தொடர்ந்து வரும் இயக்கத்தின் அலைவுக் காலம் யாது?

2019 A/L Physics Past Paper · Question 34 (Tamil Medium)

மிதக்கும் சோதனைக் குழாயின் அலைவுக் காலம்

ஒரு சோதனைக் குழாயின் அடியில் ஓர் உலோகக் குண்டை வைப்பதன் மூலம் அச்சோதனைக் குழாய் உருவிற் காட்டப்பட்டுள்ளவாறு ஒரு பாய்மத்தில் நிலைக்குத்தாக மிதக்குமாறு செய்யப்பட்டுள்ளது. குழாயினதும் குண்டினதும் மொத்தத் திணிவு $m$ , பாய்மத்தின் அடர்த்தி $\rho$ , குழாயின் குறுக்கு வெட்டுப் பரப்பளவு $A$ ஆகும். பாய்மத்தின் பரப்பிழுவையினதும் பிசுக்குமையினதும் விளைவைப் புறக்கணிக்கலாம். குழாய்க்கு ஒரு சிறிய நிலைக்குத்து இடப்பெயர்ச்சி கொடுக்கப்படுமெனின், குழாயின் தொடர்ந்து வரும் இயக்கத்தின் அலைவுக் காலம் யாது?

(1) $2π\sqrt{\frac{Aρg}{m}}$
(2) $2π\sqrt{\frac{m}{Aρg}}$
(3) $2π\sqrt{\frac{2m}{Aρg}}$
(4) $2π\sqrt{\frac{m}{2Aρg}}$
(5) $2π\sqrt{\frac{mg}{A^2ρ}}$

Answer and explanation

Answer: (2) $2π\sqrt{\frac{m}{Aρg}}$

வினா என்ன கேட்கிறது

கண்டுபிடிக்க வேண்டியது:

மிதக்கும் குழாயைச் சிறிது அமிழ்த்தி விடும்போது அதன் அலைவுக் காலம் $T$ .

அதை $m$ , $A$ , $\rho$ , $g$ சார்பாகக் கூறுங்கள்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

இயங்கும் பொருள் ஒன்றின் ஆர்முடுகலானது சமநிலைப்புள்ளி ஒன்றை நோக்கத்தக்கதாகவும், அதன் பருமன் அப்புள்ளியிலிருந்தான இடப்பெயர்ச்சிக்கு நேர்விகிதசமனாயுமிருப்பின், அப்பொருளின் இயக்கம் எளிய இசையியக்கம் எனப்படும்.

ஊக்கின் விதி திருப்தி செய்யப்பட்டால், இயக்கமானது எளிய இசையியக்கம் என்பதை இத்தொடர்பு காட்டுகிறது.

ஓய்விலுள்ள பாயி ஒன்றினுள் பொருள் ஒன்றை முற்றாக அல்லது பகுதியாக அமிழ்த்தும் போது பொருளினால் இடம்பெயர்க்கப்பட்ட பாயியின் நிறைக்குச் சமமான மேலுதைப்பு ஒன்றைப் பொருள் உணரும்.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$U = V\rho g$

$F = -kx \Rightarrow T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

காரணம் / கணக்கீடு

குறியீடுகள்:

$m$ : குழாயினதும் குண்டினதும் திணிவு.

$A$ : குழாயின் குறுக்கு வெட்டுப் பரப்பளவு.

$\rho$ : பாய்மத்தின் அடர்த்தி.

$x$ : குழாய் கீழே அமிழ்த்தப்பட்ட தூரம்.

சமநிலையில் மேலுதைப்பு நிறைக்குச் சமம்.

குழாயை $x$ அளவு கீழே அமிழ்த்துவோம். மேலதிகமாக $Ax$ கனவளவு பாய்மம் இடம்பெயர்க்கப்படும்.

ஆகவே மேலுதைப்பு இவ்வளவு கூடும்:

$A x\rho g$

அது மேல்நோக்கியது, இடப்பெயர்ச்சிக்கு எதிரானது. அது $x$ க்கு விகிதசமம்.

$F = -(A\rho g)\,x$

$m a = -(A\rho g)\,x \Rightarrow a = -\frac{A\rho g}{m}x$

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{A\rho g}}$

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

விடைகளைப் பாருங்கள்.

$\sqrt{\ }$ இனுள் மேலே $m$ , கீழே $A\rho g$ . வேறு எதுவும் இல்லை.

தெரிவு (2) மட்டுமே இப்படி உள்ளது.

சரிபார்ப்பு

அலகைச் சோதிப்போம்.

$\dfrac{[m]}{[A][\rho][g]} = \dfrac{M}{L^2 \cdot ML^{-3} \cdot LT^{-2}} = T^2$

$T^2$ இன் மூலம் நேரம் ✓.

தெரிவு (1) இன் பரிமாணம் $T^{-1}$ . அது நேரம் அல்ல.

விடை பொருத்தமானதா?

அடர்த்தி கூடிய பாய்மம் பெரிய மேலுதைப்பைத் தரும். ஆகவே குழாய் வேகமாக அலையும்.

அகலமான குழாயும் பெரிய மேலுதைப்பைத் தரும். அதுவும் வேகமாக அலையும்.

பாரமான குழாயை நகர்த்துவது கடினம். அது மெதுவாக அலையும் ✓.

முடிவு

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{A\rho g}}$

மீளியல் விசை $A\rho g x$ . ஆகவே $k = A\rho g$ :

$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{A\rho g}}$

ஆகவே விடை தெரிவு (2).

සිංහල · English