2019 A/L Physics Past Paper · Question 43 (Tamil Medium)

மூன்று செங்கோண அரியங்கள்: பிழையான கோவை

n1,n2,n3 (n2>n1,n3)n_1, n_2, n_3\ (n_2 > n_1, n_3) என்னும் முறிவுச் சுட்டிகளை உடைய மூன்று செங்கோண அரியங்கள் உருவிற் காட்டப்பட்டுள்ளவாறு ஒரு மேசை மீது ஒன்றுக்கொன்று மிக அண்மையில் வைக்கப்பட்டுள்ளன. அரியங்களின் தொடுகை மேற்பரப்புகளுக்கிடையே இடைவெளிகள் இல்லை. படுகைக் கோணம் ii ஆக இருக்குமாறு முகம் ABAB இனூடாக நுழையும் ஒரு கதிர் AB,BC,CD,DEAB, BC, CD, DE ஆகிய முகங்களில் முறிவுக்கு உட்பட்டு முகம் DEDE இலிருந்து விலகலுறாமல் வெளிப்படுகின்றது. AB,BC,CDAB, BC, CD ஆகிய முகங்களில் முறிவுக் கோணங்கள் முறையே r1,r2,r3r_1, r_2, r_3 ஆகும். பின்வரும் கோவைகளில் பிழையானது யாது?

  1. (1) sin⁡i=n1sin⁡r1\sin i = n_1\sin r_1
  2. (2) n2sin⁡r2=n1cos⁡r1n_2\sin r_2 = n_1\cos r_1
  3. (3) sin⁡i=n3cos⁡r3\sin i = n_3\cos r_3
  4. (4) n2cos⁡r2=n3sin⁡r3n_2\cos r_2 = n_3\sin r_3
  5. (5) cos⁡i=n3cos⁡r3\cos i = n_3\cos r_3
Answer and explanation

Answer: (3) sin⁡i=n3cos⁡r3\sin i = n_3\cos r_3

வினா என்ன கேட்கிறது

கண்டுபிடிக்க வேண்டியது:

ஐந்து கோவைகளில் சரியல்லாதது எது.

கதிரை ABAB, BCBC, CDCD, DEDE ஆகிய நான்கு முகங்களினூடும் பின்தொடர்வோம்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

தரப்பட்ட இரண்டு ஊடகங்களினூடு செல்லும் குறித்த நிறத்தையுடைய எல்லாக் கதிரின் படுகோணத்தின் சைனிற்கும் முறிகோணத்தின் சைனிற்குமுள்ள விகிதம் மாறிலியாகும்.

படுகதிர், முறிகதிர், இடைமுகத்தில் உள்ள படுபுள்ளியிலுள்ள செவ்வன் ஆகியவை ஒரே தளத்திலிருக்கும்.

BB, CC, DD இல் உள்ள மூலைகள் செங்கோணங்கள்.

ஆகவே AB⊥BCAB \perp BC, BC⊥CDBC \perp CD, CD⊥DECD \perp DE.

அதனால் AB∥CDAB \parallel CD, BC∥DEBC \parallel DE.

ஒரு முகத்தில் கதிர் முறிவுக் கோணம் rr ஆக முறிந்தால், அடுத்த முகம் அதற்குச் செங்கோணத்தில் உள்ளது.

ஆகவே அங்கே படுகைக் கோணம் 90°−r90° - r.

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

ஐந்து கோவைகளும் நான்கு முகங்களிலும் ஸ்நெலின் விதியே, அல்லது அவற்றுள் இரண்டை இணைத்தவை.

ஒவ்வொன்றையும் சோதிப்போம்.

காரணம் / கணக்கீடு

ஒவ்வொரு முகத்திலும்:

nமுன்sin⁡(படுகைக் கோணம்)=nபின்sin⁡(முறிவுக் கோணம்)n_{முன்}\sin(\text{படுகைக் கோணம்}) = n_{பின்}\sin(\text{முறிவுக் கோணம்})

அடுத்தடுத்த முகங்கள் செங்கோணத்தில் உள்ளன.

sin⁡i=n1sin⁡r1\sin i = n_1\sin r_1

n1sin⁡(90∘−r1)=n2sin⁡r2⇒n1cos⁡r1=n2sin⁡r2n_1\sin(90^\circ - r_1) = n_2\sin r_2 \Rightarrow n_1\cos r_1 = n_2\sin r_2

n2cos⁡r2=n3sin⁡r3n_2\cos r_2 = n_3\sin r_3

n3cos⁡r3=sin⁡en_3\cos r_3 = \sin e

n3cos⁡r3=cos⁡in_3\cos r_3 = \cos i

ஒப்பிடுவோம்:

கோவைகள் 1, 2, 4, 5 மேலுள்ள சமன்பாடுகளுடன் பொருந்துகின்றன.

கோவை 3 என்பது sin⁡i=n3cos⁡r3\sin i = n_3\cos r_3.

அது e=ie = i எனக் கொள்கிறது.

ஆனால் DEDE என்பது ABAB க்குச் செங்கோணத்தில் உள்ளது, சமாந்தரமல்ல.

ஆகவே கோவை 3 மட்டுமே எஞ்சுகிறது.

e=ie = i எனில் கதிர் சாய்ந்து வெளிப்படும்.

விலகலின்றி வெளிப்பட e=90°−ie = 90° - i வேண்டும்.

ஆகவே 3 மட்டுமே சரியல்ல.

ஏனைய தெரிவுகள் ஏன் தவறு

ABAB இல் ஸ்நெலின் விதி. இது சரி.

BCBC இல் ஸ்நெலின் விதி. படுகைக் கோணம் 90°−r190° - r_1. இது சரி.

CDCD இல் ஸ்நெலின் விதி. படுகைக் கோணம் 90°−r290° - r_2. இது சரி.

DEDE இலிருந்து விலகலின்றி வெளிப்படுவதால் e=90°−ie = 90° - i. இது சரி.

முடிவு

ஒரு சிறப்பு நிலையைச் சோதிப்போம்:

i=0i = 0 என்க. கதிர் நேராக நுழைகிறது, r1=0r_1 = 0.

BCBC இல் படுகைக் கோணம் 90°90°. கதிர் BCBC வழியே செல்கிறது.

அப்போது கோவை 5 n3cos⁡r3=1n_3\cos r_3 = 1 ஐத் தருகிறது, ஆகவே e=90°e = 90°.

அது உள்ளே சென்ற கதிரின் திசையே ✓.

கோவை 3 n3cos⁡r3=0n_3\cos r_3 = 0 ஐத் தரும். அது நடக்காது.

DEDE என்பது ABAB க்குச் செங்கோணத்தில் உள்ளது. ஆகவே விலகலின்றி வெளிப்பட sin⁡e=cos⁡i\sin e = \cos i.

அது n3cos⁡r3=cos⁡in_3\cos r_3 = \cos i ஐத் தருகிறது. இது சரி.

sin⁡i=n3cos⁡r3\sin i = n_3\cos r_3 சரியல்ல.

ஆகவே விடை தெரிவு (3).

සිංහල · English