உருவிற் காட்டப்பட்டுள்ளவாறு அச்சு நிலைக்குத்தாகவும் உச்சி கீழேயும் இருக்கும் ஒரு செவ் வட்டக் கூம்பினுள்ளே சிறிய பொருளொன்று வைக்கப்பட்டுள்ளது. கூம்பின் உட்சுவருக்கும் பொருளுக்குமிடையே உள்ள நிலையியல் உராய்வுக் குணகம் μ ஆகும். உட்சுவரில் பொருளானது நிலைக்குத்து அச்சிலிருந்து d தூரத்தில் உள்ளபோது, அது வழுக்காமல் இருப்பதற்கான சுழலும் கூம்பின் அதிகூடிய கோண வேகம் அதன் அச்சுப்பற்றி யாது?

(3) √((g( θ + μ θ))/(d( θ - μ θ)))

(1) √((g( θ - μ θ))/(d( θ + μ θ)))

(2) √((g( θ - μ θ))/(d( θ + μ θ)))

(4) √((g( θ + μ θ))/(d( θ - μ θ)))

2019 A/L Physics Past Paper · Question 50 (Tamil Medium)

சுழலும் கூம்பினுள் பொருள் — உயர் கோண வேகம்

உருவிற் காட்டப்பட்டுள்ளவாறு அச்சு நிலைக்குத்தாகவும் உச்சி கீழேயும் இருக்கும் ஒரு செவ் வட்டக் கூம்பினுள்ளே சிறிய பொருளொன்று வைக்கப்பட்டுள்ளது. கூம்பின் உட்சுவருக்கும் பொருளுக்குமிடையே உள்ள நிலையியல் உராய்வுக் குணகம் $\mu$ ஆகும். உட்சுவரில் பொருளானது நிலைக்குத்து அச்சிலிருந்து $d$ தூரத்தில் உள்ளபோது, அது வழுக்காமல் இருப்பதற்கான சுழலும் கூம்பின் அதிகூடிய கோண வேகம் அதன் அச்சுப்பற்றி யாது?

(1) $\sqrt{\frac{g(\cos\theta - \mu\sin\theta)}{d(\sin\theta + \mu\cos\theta)}}$
(2) $\sqrt{\frac{g(\sin\theta - \mu\cos\theta)}{d(\cos\theta + \mu\sin\theta)}}$
(3) $\sqrt{\frac{g(\cos\theta + \mu\sin\theta)}{d(\sin\theta - \mu\cos\theta)}}$
(4) $\sqrt{\frac{g(\sin\theta + \mu\cos\theta)}{d(\cos\theta - \mu\sin\theta)}}$
(5) $\sqrt{\frac{g}{d\tan\theta}}$

Answer and explanation

Answer: (3) $\sqrt{\frac{g(\cos\theta + \mu\sin\theta)}{d(\sin\theta - \mu\cos\theta)}}$

வினா என்ன கேட்கிறது

கண்டுபிடிக்க வேண்டியது:

பொருள் வழுக்காமல் இருக்கும் அதிகூடிய கோண வேகம் $\omega$ .

அதை $g$ , $d$ , $\theta$ , $\mu$ சார்பாகக் கூறுங்கள்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

எனவே உடல் ஒன்று வட்ட இயக்கத்தை ஆற்றுமாயின் அவ்வுடலின் ஆர்முடுகல் வட்டப்பாதையின் மையத்தை நோக்கியதாக இருக்கும்.

உயர்வான உராய்வு விசை எல்லை உராய்வுவிசை ஆகும்.

பொருள் ஆரை $d$ கொண்ட வட்டத்தில் இயங்குகிறது.

ஆகவே அச்சை நோக்கிய விசை $m\omega^2 d$ .

அதிகூடிய $\omega$ இல் பொருள் மேலே வழுக்கத் தொடங்கும் நிலையில் உள்ளது.

ஆகவே உராய்வு சுவரின் வழியே கீழ்நோக்கி. அது $\mu N$ .

தேவையான சமன்பாடுகள்

$N\sin\theta - \mu N\cos\theta = mg$

$N\cos\theta + \mu N\sin\theta = m\omega^2 d$

காரணம் / கணக்கீடு

குறியீடுகள்:

$\theta$ : சுவருக்கும் நிலைக்குத்து அச்சுக்கும் இடையிலான கோணம்.

$N$ : சுவரின் செவ்வன் மறுதாக்கம், உள்ளேயும் மேலேயும்.

$\mu N$ : உராய்வு, சுவரின் வழியே கீழ்நோக்கி.

$N$ ஐயும் $\mu N$ ஐயும் மேல்–கீழ், பக்கவாட்டு எனப் பிரிப்போம்.

$N$ : மேலே $N\sin\theta$ , உள்ளே $N\cos\theta$ .

$\mu N$ : கீழே $\mu N\cos\theta$ , உள்ளே $\mu N\sin\theta$ .

இரண்டாம் சமன்பாட்டை முதலாவதால் வகுப்போம்.

$N$ உம் $m$ உம் நீங்கும்:

$\dfrac{\omega^2 d}{g} = \dfrac{\cos\theta + \mu\sin\theta}{\sin\theta - \mu\cos\theta}$

$\omega_{max} = \sqrt{\frac{g(\cos\theta + \mu\sin\theta)}{d(\sin\theta - \mu\cos\theta)}}$

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

விடைகளைப் பாருங்கள்.

விளையுள் தெரிவு (3) உடன் பொருந்துகிறது.

தெரிவு (1) இல் உராய்வு சுவரின் வழியே மேல்நோக்கி. அது மிகக் குறைந்த வேகம்.

தெரிவு (5) $\mu = 0$ ஆன நிலை.

சரிபார்ப்பு

அலகைச் சோதிப்போம்.

$\dfrac{g}{d}$ இன் அலகு $\dfrac{\text{m s}^{-2}}{\text{m}} = \text{s}^{-2}$ .

அதன் மூலம் $\text{s}^{-1}$ , அதாவது $\text{rad s}^{-1}$ ✓.

விடை பொருத்தமானதா?

$\mu = 0$ எனின் $\omega = \sqrt{\dfrac{g}{d\tan\theta}}$ . அது தெரிவு (5) ✓.

$\mu$ ஆனது $\tan\theta$ க்கு அருகில் வந்தால் பின்னத்தின் கீழ்ப்பகுதி பூச்சியமாகும்.

அப்போது எந்த வேகத்திலும் பொருள் வழுக்காது ✓.

முடிவு

$\omega_{max} = \sqrt{\frac{g(\cos\theta + \mu\sin\theta)}{d(\sin\theta - \mu\cos\theta)}}$

உராய்வு சுவரின் வழியே கீழ்நோக்கி:

$\omega_{max} = \sqrt{\dfrac{g(\cos\theta + \mu\sin\theta)}{d(\sin\theta - \mu\cos\theta)}}$

ஆகவே விடை தெரிவு (3).

அதிகூடிய $\omega$ இலும் உராய்வு சுவரின் வழியே மேல்நோக்கி என எடுத்தல்.

பொருள் வழுக்க முயலும் திசைக்கு எதிராக உராய்வு இருக்கும். அதிக $\omega$ இல் பொருள் மேலே வழுக்க முயலும். ஆகவே உராய்வு கீழ்நோக்கி.

සිංහල · English