2019 A/L Physics Past Paper · Question 50 (Sinhala Medium)

භ්‍රමණය වන කේතුවක් තුළ වස්තුව — උපරිම කෝණික ප්‍රවේගය

රූපයේ දක්වා ඇති පරිදි අක්ෂය සිරස්ව සහ ශීර්ෂය පහළින් ඇති සෘජු වෘත්තාකාර කේතුවක් තුළ කුඩා වස්තුවක් තබා ඇත. කේතුවේ අභ්‍යන්තර පෘෂ්ඨය සහ වස්තුව අතර ස්ථිතික ඝර්ෂණ සංගුණකය μ\mu වේ. වස්තුව කේතුවේ අභ්‍යන්තර පෘෂ්ඨය මත ලිස්සා නොයන පරිදි අක්ෂයේ සිට dd දුරක තබා ගනිමින් කේතුවට අක්ෂය වටා භ්‍රමණය විය හැකි උපරිම කෝණික ප්‍රවේගය කුමක් ද?

  1. (1) g(cos⁡θ−μsin⁡θ)d(sin⁡θ+μcos⁡θ)\sqrt{\frac{g(\cos\theta - \mu\sin\theta)}{d(\sin\theta + \mu\cos\theta)}}
  2. (2) g(sin⁡θ−μcos⁡θ)d(cos⁡θ+μsin⁡θ)\sqrt{\frac{g(\sin\theta - \mu\cos\theta)}{d(\cos\theta + \mu\sin\theta)}}
  3. (3) g(cos⁡θ+μsin⁡θ)d(sin⁡θ−μcos⁡θ)\sqrt{\frac{g(\cos\theta + \mu\sin\theta)}{d(\sin\theta - \mu\cos\theta)}}
  4. (4) g(sin⁡θ+μcos⁡θ)d(cos⁡θ−μsin⁡θ)\sqrt{\frac{g(\sin\theta + \mu\cos\theta)}{d(\cos\theta - \mu\sin\theta)}}
  5. (5) gdtan⁡θ\sqrt{\frac{g}{d\tan\theta}}
Answer and explanation

Answer: (3) g(cos⁡θ+μsin⁡θ)d(sin⁡θ−μcos⁡θ)\sqrt{\frac{g(\cos\theta + \mu\sin\theta)}{d(\sin\theta - \mu\cos\theta)}}

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

සෙවිය යුත්තේ:

වස්තුව ලිස්සා නොයන උපරිම කෝණික ප්‍රවේගය ω\omega.

එය gg, dd, θ\theta සහ μ\mu ඇසුරෙන් දෙන්න.

අදාළ න්‍යාය

එහෙයින් වෘත්ත චලිතයෙහි යෙදෙන වස්තුවක ත්වරණය එම වෘත්තයේ කේන්ද්‍රය වෙතට යොමුව ක්‍රියා කරන අතර, එම ත්වරණය ඒ අනුව 'කේන්ද්‍රාභිසාරී ත්වරණය' ලෙස හඳුන්වනු ලැබේ.

පෙට්ටිය පෘෂ්ඨය ඔස්සේ යන්තමින් චලනය වීම අරඹන අවස්ථාව A ලක්ෂ්‍යයෙන් දැක්වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී ඝර්ෂණ බලය සීමාකාරී ඝර්ෂණ බලයයි.

වස්තුව අරය dd වූ වෘත්තයක ගමන් කරයි.

එබැවින් අක්ෂය දෙසට බලය mω2dm\omega^2 d.

උපරිම ω\omega දී වස්තුව ඉහළට ලිස්සා යාමට ආසන්න ය.

එබැවින් ඝර්ෂණය බිත්තිය දිගේ පහළට ය. එය μN\mu N.

අවශ්‍ය සමීකරණ

Nsin⁡θ−μNcos⁡θ=mgN\sin\theta - \mu N\cos\theta = mg

Ncos⁡θ+μNsin⁡θ=mω2dN\cos\theta + \mu N\sin\theta = m\omega^2 d

තර්කය / ගණනය

සංකේත:

θ\theta: බිත්තිය සහ සිරස් අක්ෂය අතර කෝණය.

NN: බිත්තියේ අභිලම්බ ප්‍රතික්‍රියාව, ඇතුළටත් ඉහළටත්.

μN\mu N: ඝර්ෂණය, බිත්තිය දිගේ පහළට.

NN සහ μN\mu N සිරස් හා තිරස් කොටස් වලට බෙදමු.

NN: ඉහළට Nsin⁡θN\sin\theta, ඇතුළට Ncos⁡θN\cos\theta.

μN\mu N: පහළට μNcos⁡θ\mu N\cos\theta, ඇතුළට μNsin⁡θ\mu N\sin\theta.

දෙවන සමීකරණය පළමුවෙන් බෙදමු.

NN සහ mm ඉවත් වේ:

ω2dg=cos⁡θ+μsin⁡θsin⁡θ−μcos⁡θ\dfrac{\omega^2 d}{g} = \dfrac{\cos\theta + \mu\sin\theta}{\sin\theta - \mu\cos\theta}

ωmax=g(cos⁡θ+μsin⁡θ)d(sin⁡θ−μcos⁡θ)\omega_{max} = \sqrt{\frac{g(\cos\theta + \mu\sin\theta)}{d(\sin\theta - \mu\cos\theta)}}

විකල්ප පරීක්ෂා කිරීම

පිළිතුරු බලන්න.

ප්‍රතිඵලය වරණය (3) ට ගැළපේ.

වරණය (1) හි ඝර්ෂණය බිත්තිය දිගේ ඉහළට ය. එය කුඩාම වේගයයි.

වරණය (5) μ=0\mu = 0 වූ අවස්ථාවයි.

පරීක්ෂා කිරීම

ඒකකය පරීක්ෂා කරමු.

gd\dfrac{g}{d} හි ඒකකය m s−2m=s−2\dfrac{\text{m s}^{-2}}{\text{m}} = \text{s}^{-2}.

එහි මූලය s−1\text{s}^{-1}, එනම් rad s−1\text{rad s}^{-1} ✓.

පිළිතුර ගැළපේ ද?

μ=0\mu = 0 නම් ω=gdtan⁡θ\omega = \sqrt{\dfrac{g}{d\tan\theta}}. එය වරණය (5) ✓.

μ\mu යනු tan⁡θ\tan\theta ට ආසන්න වූ විට භාගයේ පහළ කොටස ශුන්‍ය වේ.

එවිට කිසිම වේගයකදී වස්තුව ලිස්සා නොයයි ✓.

නිගමනය

ωmax=g(cos⁡θ+μsin⁡θ)d(sin⁡θ−μcos⁡θ)\omega_{max} = \sqrt{\frac{g(\cos\theta + \mu\sin\theta)}{d(\sin\theta - \mu\cos\theta)}}

ඝර්ෂණය බිත්තිය දිගේ පහළට ය:

ωmax=g(cos⁡θ+μsin⁡θ)d(sin⁡θ−μcos⁡θ)\omega_{max} = \sqrt{\dfrac{g(\cos\theta + \mu\sin\theta)}{d(\sin\theta - \mu\cos\theta)}}

එබැවින් පිළිතුර වරණය (3) යි.

උපරිම ω\omega දී පවා ඝර්ෂණය බිත්තිය දිගේ ඉහළට යැයි ගැනීම.

වස්තුව ලිස්සා යාමට උත්සාහ කරන දිශාවට ඝර්ෂණය විරුද්ධ වේ. ඉහළ ω\omega දී එය ඉහළට ලිස්සා යාමට උත්සාහ කරයි. එබැවින් ඝර්ෂණය පහළට ය.

தமிழ் · English