2020 A/L Physics Past Paper · Question 05 (Tamil Medium)

Answer: (1) $My^2$

வினா என்ன கேட்கிறது

கேட்கப்படுவது: கோல் $AB$ க்குச் சமாந்தரமான, அதிலிருந்து $y$ தூரத்திலுள்ள அச்சு $PQ$ பற்றிய கோலின் சடத்துவத் திருப்பம் — $M$, $L$, $y$ இல் ஒரு கோவை.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

$m_1, m_2, m_3, \ldots, m_n$ என்னும் துணிக்கைத்தொகுதி $r_1, r_2, r_3, \ldots, r_n$ என்னும் செங்குத்துத்தூரங்களைக் கொண்டுள்ளதாயின் அச்சு l பற்றிய அத்துணிக்கைத்தொகுதியினது சடத்துவத் திருப்பம் $I_l$ ஆனது

$$I_l = \sum_{i=1}^{n} m_ir_i^2$$

(1) சடத்துவத்திருப்பம் அச்சு l இல் தங்கியுள்ளது.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$I = \sum m_i r_i^2$

$I = \sum m_i y^2$

$I = y^2 \sum m_i$

$I = My^2$

காரணம் / கணக்கீடு

குறியீடுகள்:

$m_i$ — கோலின் ஒரு சிறு துணிக்கையின் திணிவு.

$r_i$ — அத்துணிக்கையிலிருந்து அச்சு $PQ$ க்கான செங்குத்துத் தூரம்.

$M = \sum m_i$ — கோலின் மொத்தத் திணிவு; $L$ — கோலின் நீளம்; $y$ — கோலுக்கும் $PQ$ க்கும் இடையிலான தூரம்.

இடைநிலைக் கணியங்களை நீக்குதல்: கோல் மெல்லியதும் $PQ$ க்குச் சமாந்தரமானதும் ஆதலால், $A$ யிலுள்ள துணிக்கையும் நடுவிலுள்ளதும் $B$ யிலுள்ளதும் — எல்லாமே $PQ$ இலிருந்து அதே செங்குத்துத் தூரம் $y$ இல் உள்ளன.

ஆகவே ஒவ்வொரு $r_i$ உம் $y$ ஆல் மாற்றப்படுகிறது; கோலின் வழியே துணிக்கையின் நிலை (அதாவது $L$) தூரத்தைப் பாதிக்காது.

மாற்றியமைத்தல்: $I = \sum m_iy^2 = y^2\sum m_i = My^2$.

விடையில் $L$ இல்லை — சமாந்தர அச்சு பற்றிய சுழற்சியில் கோலின் நீளம் பங்கெடுப்பதில்லை.

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

வடிவத்தை ஒப்பிடுதல்: பெற்ற கோவை $My^2$ — தெரிவு (1).

தெரிவுகள் (2), (4) இல் $L^2$ உள்ளது, (3) இல் $y$ இல்லை, (5) பூச்சியம்; இவை எதுவும் $My^2$ உடன் பொருந்தவில்லை.

தெரிவு (3) இன் $\frac{1}{3}ML^2$ வேறோர் அச்சுக்குரியது; நூல் அதை இவ்வாறு குறிக்கிறது:

(1) M திணிவும் L நீளமும் உடைய சீரான கோலின் முனையினூடாகக் கோலுக்குச் செங்குத்தாகச் செல்லும் அச்சுப்பற்றிய சடத்துவத்திருப்பம் $I_l$ ஆனது

சரிபார்ப்பு

பரிமாணச் சோதனை: $[My^2] = ML^2$ — சடத்துவத் திருப்பத்தின் பரிமாணம் (அலகு $\text{kg m}^2$) ✓.

தெரிவு (5) தவிர எல்லாம் இப்பரிமாணத்தைக் கொண்டிருப்பதால், தேர்வு எல்லைச் சோதனையாலும் உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது.

எல்லைச் சோதனை: $y \to 0$ ஆக, அச்சு மெல்லிய கோலினூடாகவே அதன் நீளம் வழியே செல்கிறது.

துணிக்கைகள் அச்சின் மேலேயே இருப்பதால் $I \to 0$.

$My^2 \to 0$ ✓.

ஆனால் (2) $\to ML^2$, (3) $= \frac{1}{3}ML^2$, (4) $\to \frac{1}{2}ML^2$ — மூன்றும் இவ்வெல்லையில் தவறு.

முடிவு

$I = My^2$

கோலின் எல்லாத் துணிக்கைகளும் $PQ$ இலிருந்து அதே தூரம் $y$ இல் இருப்பதால் $I = \sum m_iy^2 = My^2$ — விடை (1).

அச்சு எங்கிருந்தாலும் கோலுக்கு $\frac{1}{3}ML^2$ அல்லது $\frac{1}{12}ML^2$ ஐப் பயன்படுத்துதல்.

அவ்விரு சூத்திரங்களும் கோலுக்குச் செங்குத்தான அச்சுகளுக்கு மட்டும். முதலில் ஒவ்வொரு துணிக்கையிலிருந்தும் அச்சுக்கான செங்குத்துத் தூரம் என்ன என்று பாருங்கள்.