2022 A/L Physics Past Paper · Question 02 (Tamil Medium)

Answer: (5) $5\ \text{N}$

வினா என்ன கேட்கிறது

இரு விசைகள் $11\ \text{N}$, $5\ \text{N}$. விளையுள் ஒருபோதும் ஆகாத பெறுமானத்தைக் காண வேண்டும்.

ஒவ்வோர் எழுத்தும் எதைக் குறிக்கிறது:

$P$ ($\text{N}$): முதலாவது விசை.

$Q$ ($\text{N}$): இரண்டாவது விசை.

$R$ ($\text{N}$): இரு விசைகளின் விளையுள்.

$\theta$ ($^\circ$): இரு விசைகளுக்கு இடையிலான கோணம்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

இரண்டு விசைகளை இணைகரம் ஒன்றின் அயல் பக்கங்களினால் பருமனிலும் திசையிலும் குறிக்கமுடியுமாயின் அவற்றின் விளையுளானது ஒத்த மூலை விட்டத்தினால் பருமனிலும் திசையிலும் கொடுக்கப்படும்.

$$R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\theta}$$

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

ஒவ்வொரு தெரிவும் $R$ இன் ஒரு பெறுமானம்.

சரியான தெரிவு என்பது $R$ இன் வீச்சுக்கு வெளியே விழும் பெறுமானம்.

எனவே முதலில் வீச்சைக் காண்போம்.

காரணம் / கணக்கீடு

உதாரணமாக, இரண்டு குழந்தைகள் இரண்டு கயிறுகளால் ஒரு வண்டியை இழுப்பதை எண்ணுங்கள்.

இருவரும் ஒரே பக்கமாக இழுத்தால் அவர்களின் இழுவைகள் கூடும். வண்டி மிகப் பெரிய இழுவை $P + Q$ ஐ உணரும்.

இருவரும் எதிர்ப் பக்கங்களில் இழுத்தால் ஓர் இழுவை மற்றதை எதிர்க்கும். வண்டி எஞ்சியதை மட்டுமே உணரும்: $P - Q$.

கயிறுகள் ஒரு கோணத்தில் இருந்தால் வண்டி இடைப்பட்ட ஓர் இழுவையை உணரும்.

$$|P - Q| \le R \le P + Q$$

சொற்களில்: விளையுள் இரு விசைகளின் வித்தியாசத்தை விடச் சிறியதாகாது. அவற்றின் கூட்டுத்தொகையை விடப் பெரியதாகாது.

எனவே $R$ அந்த இரு எல்லைகளுக்கு இடையில் எந்தப் பெறுமானத்தையும் எடுக்கலாம். வெளியே எதையும் எடுக்காது.

இணைகரத் தத்துவம் சொல்கிறது: மூலைவிட்டமே விளையுள்.

இணைகரத்தை ஒரு கோட்டின் வழியே தட்டையாக நசுக்குங்கள்.

அப்போது மூலைவிட்டம் இரு விசைகளின் கூட்டுத்தொகை ஆகும், அல்லது அவற்றின் வித்தியாசம் ஆகும்.

அவையே வீச்சின் இரு எல்லைகள்.

இரு விசைகளையும் சூத்திரத்தில் இடுங்கள்.

$$R^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\theta$$

$$R^2 = 11^2 + 5^2 + 2 \times 11 \times 5\cos\theta$$

$$R^2 = 146 + 110\cos\theta$$

கோசைன் $-1$ ஐ விடக் குறையாது. $+1$ ஐ விடக் கூடாது.

ஒரே திசை, $\theta = 0^\circ$:

$$R^2 = 146 + 110 = 256 \quad\Rightarrow\quad R = 16\ \text{N}$$

எதிர்த் திசைகள், $\theta = 180^\circ$:

$$R^2 = 146 - 110 = 36 \quad\Rightarrow\quad R = 6\ \text{N}$$

எனவே விளையுள் $6\ \text{N}$ முதல் $16\ \text{N}$ வரை இருக்கும்.

$(25 - 146) / 110$

ஏனைய தெரிவுகள் ஏன் தவறு

$16\ \text{N}$ என்பது இரு விசைகளின் கூட்டுத்தொகை. இரண்டும் ஒரே பக்கமாக இழுக்கும்போது அது நடக்கும்.

$9\ \text{N}$ என்பது $6\ \text{N}$ க்கும் $16\ \text{N}$ க்கும் இடையில் உள்ளது. ஏதோ ஒரு கோணம் அதைத் தரும்.

$7\ \text{N}$ என்பது $6\ \text{N}$ க்கும் $16\ \text{N}$ க்கும் இடையில் உள்ளது. ஏதோ ஒரு கோணம் அதைத் தரும்.

$6\ \text{N}$ என்பது இரு விசைகளின் வித்தியாசம். அவை எதிர்ப் பக்கங்களில் இழுக்கும்போது அது நடக்கும்.

முடிவு

$R_{\min} = 11 - 5 = 6\ \text{N}$

விளையுள் $6\ \text{N}$ முதல் $16\ \text{N}$ வரை மட்டுமே இருக்கும்.

$5\ \text{N}$ என்பது $6\ \text{N}$ ஐ விடக் குறைவு. எனவே அது விளையுளாக இருக்க முடியாது.

விடை (5).

இரு விசைகளுக்கு விளையுள் அவற்றின் வித்தியாசத்துக்கும் கூட்டுத்தொகைக்கும் இடையில் இருக்கும்.

முதலில் அந்த இரு எல்லைகளையும் காணுங்கள். அவற்றுக்கு வெளியே உள்ள தெரிவுகளே நடக்க முடியாதவை.

பரீட்சைக் குறிப்பு