2019 A/L Physics Past Paper · Question 27 (Sinhala Medium)

Answer: (4) $\frac{Q}{4πε_0\sqrt{r^2 + d^2}}$

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

සෙවිය යුත්තේ:

මුදුවක අක්ෂය මත $P$ හි විද්‍යුත් විභවය.

මුදුවේ අරය $r$ ය. මුළු ආරෝපණය $Q$ ඒකාකාරව ව්‍යාප්ත වී ඇත. $P$ කේන්ද්‍රයේ සිට $d$ දුරින් ඇත.

අදාළ න්‍යාය

$q$ ලක්ෂීය ආරෝපණයකින් $s$ දුරින් විභවය:

$$V = \dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 s}$$

විභවය අදිශ රාශියකි.

ආරෝපණ කිහිපයක් සඳහා විභව සරල සංඛ්‍යා ලෙස එකතු කරන්න.

විද්‍යුත් ක්ෂේත්‍රයක යම් ලක්ෂ්‍යයක විද්‍යුත් විභවය යනු අපරිමිත දුරක සිට එම ලක්ෂ්‍යය කරා ඒකක ධන ආරෝපණයක් (+ 1C) ගෙන ඒමේදී සිදු කෙරෙන කාර්යයයි

අවශ්‍ය සමීකරණ

$V_i = \frac{q_i}{4\pi\varepsilon_0 s_i}$

$V = \sum_i V_i$

තර්කය / ගණනය

සංකේත:

$r$ මුදුවේ අරය ය.

$d$ අක්ෂය දිගේ කේන්ද්‍රයේ සිට $P$ දක්වා දුර ය.

$q_i$ මුදුව මත ඇති එක් කුඩා ආරෝපණයකි. සියල්ල එකතු වී $Q$ වේ.

$s_i$ එම ආරෝපණයේ සිට $P$ දක්වා දුර ය.

මුදුවේ සෑම ලක්ෂ්‍යයක්ම $P$ සිට එකම දුරින් ඇත.

සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයෙන්:

$$s_i = \sqrt{r^2 + d^2}$$

එය $i$ මත රඳා නොපවතී.

$V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\sqrt{r^2 + d^2}}\sum_i q_i$

$V = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0\sqrt{r^2 + d^2}}$

විකල්ප පරීක්ෂා කිරීම

ආකෘතිය සසඳමු.

හරයේ $\sqrt{r^2 + d^2}$ ඇත. වෙනත් සාධකයක් නැත.

එය වරණය (4) යි.

පරීක්ෂා කිරීම

මාන පරීක්ෂා කරමු.

$\dfrac{Q}{\varepsilon_0 \times \text{දිග}}$ ලක්ෂීය ආරෝපණයක විභවයේ ආකෘතියෙන් ඇත.

වරණය (3) හි හරයේ දිගේ වර්ගය ඇත. වරණය (5) පහත සීමා පරීක්ෂාවෙන් අසමත් වේ.

සීමා පරීක්ෂා කරමු.

$d = 0$ (කේන්ද්‍රය) දී $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$. සියලු ආරෝපණ $r$ දුරින් ඇත. එය නිවැරදි ය.

ඈතින්, $d \gg r$, $V \to \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 d}$, ලක්ෂීය ආරෝපණයක් මෙන්. එය නිවැරදි ය.

වරණය (5) $d \to 0$ විට අනන්ත වේ. එය වැරදි ය.

නිගමනය

$V = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0\sqrt{r^2 + d^2}}$

සෑම ආරෝපණයක්ම $P$ සිට $\sqrt{r^2 + d^2}$ දුරින් ඇත.

එබැවින් $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0\sqrt{r^2 + d^2}}$.

පිළිතුර වරණය (4) යි.

ක්ෂේත්‍රය සෙවීමේ දී මෙන් $\cos\theta$ සාධකයක් එකතු කිරීම.

විභවය අදිශ රාශියකි. එයට දිශාවක් නැත.

සංරචක අවශ්‍ය වන්නේ දිශාවක් ඇති ක්ෂේත්‍රයට පමණි.