2020 A/L Physics Past Paper · Question 19 (Sinhala Medium)

Answer: (2) $\dfrac{5r}{4}$

දී ඇති තොරතුරු

අප දන්නා දේ:

එකම ඒකාකාර කම්බියෙන් සාදන ලද මුද්ද හතරක් — $A$ ($r$), $B$ ($2r$), $D$ ($3r$) $X$ හි වමට; $C$ ($2r$) දකුණට.

සියල්ල $X$ හි ස්පර්ශ වේ; කේන්ද්‍ර එකම තිරස් රේඛාවක පිහිටයි.

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

අසන්නේ: සංයුක්ත වස්තුවේ ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය $G$ සහ $X$ අතර දුර.

අදාළ න්‍යාය

වස්තුවක ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය යනු එය මත සම්ප්‍රයුක්ත ගුරුත්ව බලය හෙවත් එහි බර ක්‍රියාත්මක වන ලක්ෂ්‍යයයි.

| 2. ඒකාකාර මුද්ද | G - මුද්දේ කේන්ද්‍රය |

මුද්දක බර එහි පරිධිය පුරා සමව ව්‍යාප්ත වී ඇතත්, පරිධිය එහි කේන්ද්‍රය වටා සමමිතික බැවින් ඒකාකාර මුද්දක සම්ප්‍රයුක්ත බරය ක්‍රියා කරන්නේ එහි කේන්ද්‍රයේදීම — එහි ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය පිහිටි ස්ථානයේම.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$W_i = (2\pi r_i)\,\lambda g \propto r_i$

$\sum W_i x_i = \left(\sum W_i\right) x$

$x = \frac{\sum W_i x_i}{\sum W_i}$

මෙම ප්‍රශ්නයට යෙදීම

වස්තුව: මුද්ද හතරම එක් වූ සංයුක්තය.

සෑම මුද්දක බරම එහි කේන්ද්‍රයේ ක්‍රියා කරයි.

කම්බිය ඒකාකාර බැවින් ඒකක දිගකට බර $\lambda g$ නියතයි; එබැවින් බර අරයට සමානුපාතිකයි: $A$ – $w$, $B$ – $2w$, $C$ – $2w$, $D$ – $3w$.

තර්කය / ගණනය

කොන්දේසිය: සම්ප්‍රයුක්ත බරය $8w$ හි $X$ වටා ආඝූර්ණය = එක් එක් බරේ ආඝූර්ණවල එකතුව.

$B$, $C$ සම බර, $X$ හි දෙපැත්තේම සම දුර $2r$ හි ඇත — ඒවායේ ආඝූර්ණ එකිනෙක අහෝසි වේ.

$A: r,\; B: 2r,\; C: -2r,\; D: 3r$

$10wr$

$w(r) + 2w(2r) + 2w(-2r) + 3w(3r)$

$8w$

$w + 2w + 2w + 3w$

$x = \frac{10wr}{8w}$

$1.25r$

$x = \frac{5r}{4}$

පරීක්ෂා කිරීම

භෞතික විශ්වසනීයත්වය: $G$ වමට ($A$, $B$, $D$ පැත්තට), විශාලතම $D$ හි කේන්ද්‍රයට ($3r$) වඩා $X$ ට ආසන්නයි — මන්ද $A$ හි කේන්ද්‍රය $r$ හි පමණක් ඇති බැවිනි.

$\dfrac{5r}{4}$ මේ දෙකටම අතරේ ✓.

දෙවන ක්‍රමය: $B$, $C$ ඉවත් කළ විට $A$ ($w$, $r$), $D$ ($3w$, $3r$) හි එක් වූ $G_1$: $\dfrac{w r + 3w \cdot 3r}{4w} = 2.5r$.

$B$, $C$ හි එක් වූ $G_2$ ($4w$) $X$ හි ඇත. මෙම සම බර $4w$ දෙක අතර මැදදී: $\dfrac{2.5r}{2} = 1.25r$ ✓.

$(a * a + b * b + d * d - c * c) / (a + b + c + d)$

නිගමනය

$x = \frac{5r}{4}$

බර $w$, $2w$, $2w$, $3w$; $X$ වටා ආඝූර්ණය: $10wr = 8w \cdot x$ ⇒ $x = \dfrac{5r}{4}$ — පිළිතුර (2).

මුද්ද හතරටම සමාන බර දීම.

එකම කම්බියෙන් සාදන ලද මුද්දක බර එහි පරිධියට, එනම් අරයට, සමානුපාතිකයි.