2020 A/L Physics Past Paper · Question 31 (Sinhala Medium)

Answer: (4) $100\ \text{V}$

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

සොයන්නේ: $10^6$ බිඳු එකතු වී සෑදෙන එක් බිඳුවක විභවය $V'$; එක් එක් බිඳුවේ විභවය $V = 0.01$ V.

අදාළ න්‍යාය

අරය $r$ වන සන්නායක ගෝලයක් $+Q$ ආරෝපණයකින් ආරෝපිතය (ගෝලය ඝන වුව ද කුහර වුව ද මෙම ආරෝපණය එහි පිටත පෘෂ්ඨයෙහි පමණක් ඒකාකාරව ව්‍යාප්තව පවතිනු ඇත.)

ආරෝපිත ගෝලයේ විභවය $V_1 = \left(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\right)\frac{Q}{r}$

අවශ්‍ය සමීකරණ

$V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r} = 0.01\ \text{V}$

$\frac{4}{3}\pi R^3 = 10^6 \times \frac{4}{3}\pi r^3$

$Q = 10^6\,q$

$V' = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{R}$

තර්කය / ගණනය

වෙනස් වන්නේ හා නොවන්නේ: රසදියේ මුළු පරිමාව හා මුළු ආරෝපණය වෙනස් නොවේ — බිඳු එකතු වීමෙන් කිසිවක් අහිමි නොවේ.

වෙනස් වන්නේ: අරය $r \to R$, එක් ගෝලයක ආරෝපණය $q \to Q = 10^6 q$. නියතය $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ අවස්ථා දෙකටම පොදු ය.

$R^3 = 10^6\,r^3$

$100$

$R = \sqrt[3]{10^6}\,r = 100\,r$

$\frac{V'}{V} = \frac{Q/R}{q/r} = \frac{Q}{q} \times \frac{r}{R}$

$\frac{V'}{V} = 10^6 \times \frac{1}{100}$

$10^4$

$\frac{V'}{V} = 10^4$

$V' = 10^4 \times 0.01$

විකල්ප පරීක්ෂා කිරීම

තෝරා ගැනීම් සමග සසඳමු: $V' = 100$ V — තෝරාගැනීම (4).

පරීක්ෂා කිරීම

$V0 * pow(N, 2 / 3)$

මාන පරීක්ෂාව: $\dfrac{V'}{V} = \dfrac{Q}{q}\cdot\dfrac{r}{R}$ මානයක් නැත; එබැවින් $V'$ හි ඒකකය $V$ හි ඒකකයමයි (වෝල්ට්) ✓.

දෙවන ආකාරය (සාමාන්‍ය සූත්‍රය): $N$ බිඳු සඳහා $V' = N^{2/3}V$; $N = 1$ නම් $V' = V$ ✓ (සීමා පරීක්ෂාව), $N = 10^6$ නම් $(10^6)^{2/3} = 10^4$ ✓.

නිගමනය

$V' = 100\ \text{V}$

ආරෝපණය $10^6$ ගුණයක්, අරය $100$ ගුණයක්: $V' = \dfrac{10^6}{100} \times 0.01 = 100\ \text{V}$ — පිළිතුර (4).

අරය සොයා ගැනීමට ඝන මූලයට වෙනුවට වර්ග මූලය හෝ වැරදි ඝන මූලයක් ගැනීම.

පරිමාව $\propto R^3$: $R = \sqrt[3]{10^6}\,r = 100\,r$.