2020 A/L Physics Past Paper · Question 33 (Sinhala Medium)

Answer: (2) $4\ \Omega$

දී ඇති තොරතුරු

දී ඇත්තේ: විද්‍යුත්ගාමක බලය $E$, අභ්‍යන්තර ප්‍රතිරෝධය $r$ වූ කෝෂයක්; සාරුව $K$ එක් ස්ථානයක $R_1 = 8\ \Omega$ ද අනෙක් ස්ථානයේ $R_2 = 2\ \Omega$ ද කෝෂය සමඟ ශ්‍රේණිගතව යොදයි; ස්ථාන දෙකේදීම ප්‍රතිරෝධකයේ ක්ෂමතා විසර්ජනය සමාන ය.

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

සොයනු ලබන්නේ: අභ්‍යන්තර ප්‍රතිරෝධය $r$.

අදාළ න්‍යාය

යම් ප්‍රභවයක් හා සම්බන්ධ පරිපථය තුළින් ඒකක ආරෝපණ ප්‍රමාණයක් ගමන් කිරීමේදී විද්‍යුත් ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වන, ප්‍රභවය තු වූ වෙනත් ආකාරයක ශක්ති ප්‍රමාණය විද්‍යුත් ගාමක බලය ලෙස අර්ථ දැක්වේ.

ප්‍රභවය තුළ දී විද්‍යුත් ධාරාව ගලා යාමට එරෙහිව ප්‍රතිරෝධයක් ඇති වන අතර එය ප්‍රභවයේ අභ්‍යන්තර ප්‍රතිරෝධය ලෙස හැඳින්වේ. මෙම ප්‍රතිරෝධය බාහිර පරිපථයේ ප්‍රතිරෝධය සමඟ ශ්‍රේණිගත ආකාරයට පිහිටයි.

$$E = IR + Ir \quad (1)$$

ඉහත සමීකරණ තුන භාවිතයෙන් $W = I^2Rt$, $W = \frac{V^2t}{R}$, $P = I^2R$ හා, $P = \frac{V^2}{R}$ යන ප්‍රකාශන ව්‍යුත්පන්න කළ හැකිය.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$I = \frac{E}{R + r}$

$P = I^2R = \frac{E^2R}{(R + r)^2}$

$P_8 = P_2$

මෙම ප්‍රශ්නයට යෙදීම

සැලැස්ම: (1) එක් එක් ස්ථානයේ ධාරාව; (2) එක් එක් ප්‍රතිරෝධකයේ ක්ෂමතාව; (3) දෙකම සමාන කර $r$ සොයන්න. $E$ නොදැන සිටියත් දෙපසෙහිම $E^2$ එන බැවින් එය අවලංගු වේ.

තර්කය / ගණනය

$\frac{8E^2}{(8 + r)^2}$

$I_1 = \frac{E}{8 + r},\quad P_8 = I_1^2 \times 8$

$\frac{2E^2}{(2 + r)^2}$

$I_2 = \frac{E}{2 + r},\quad P_2 = I_2^2 \times 2$

$\frac{8E^2}{(8 + r)^2} = \frac{2E^2}{(2 + r)^2} \;\Rightarrow\; \frac{4}{(8 + r)^2} = \frac{1}{(2 + r)^2}$

$\frac{2}{8 + r} = \frac{1}{2 + r}$

$2(2 + r) = 8 + r \;\Rightarrow\; 4 + 2r = 8 + r$

$4$

$r = 8 - 4$

විකල්ප සමඟ සසඳා බැලීම: $r = 4\ \Omega$ — විකල්පය (2). මෙය $2\ \Omega$, $8\ \Omega$ හි සාමාන්‍යය නොවේ; ඒවායේ ගුණිතයේ වර්ග මූලයයි.

පරීක්ෂා කිරීම

$8 * pow(E / (8 + r), 2) - 2 * pow(E / (2 + r), 2)$

දෙවන ආකාරය (පොදු සූත්‍රය): $\dfrac{R_1}{(R_1 + r)^2} = \dfrac{R_2}{(R_2 + r)^2}$ විස්තාරණය කළ විට $(R_1 - R_2)(r^2 - R_1R_2) = 0$; $R_1 \ne R_2$ බැවින් $r^2 = R_1R_2 = 8 \times 2 = 16$, $r = 4\ \Omega$ ✓. සංඛ්‍යාත්මක පරීක්ෂාව: $E = 12$ V නම් $I_1 = \dfrac{12}{12} = 1$ A, $I_2 = \dfrac{12}{6} = 2$ A; $1^2 \times 8 = 2^2 \times 2 = 8$ W ✓.

භෞතික විශ්වසනීයත්වය: $r = 4\ \Omega$ ධන වන අතර භාර දෙක අතර පිහිටයි. $r$ ඉතා කුඩා නම් අග්‍ර විභව අන්තරය $\approx E$ දෙකටම; කුඩා ප්‍රතිරෝධකය $2\ \Omega$ සැමවිටම වැඩි ක්ෂමතාව ($\dfrac{E^2}{R}$) ගනියි. $r$ ඉතා විශාල නම් ධාරාව $\approx \dfrac{E}{r}$ දෙකටම; විශාල ප්‍රතිරෝධකය $8\ \Omega$ වැඩි ක්ෂමතාව ($I^2R$) ගනියි — අතරමැදි තැනක සමාන විය යුතුය ✓.

ඒකක පරීක්ෂාව: $\dfrac{\text{V}^2 \cdot \Omega}{\Omega^2} = \dfrac{\text{V}^2}{\Omega} = \text{W}$ ✓; $r = \sqrt{R_1R_2}$ හි ඒකකය $\Omega$ ✓.

නිගමනය

$r = \sqrt{8 \times 2} = 4\ \Omega$

$\dfrac{8E^2}{(8 + r)^2} = \dfrac{2E^2}{(2 + r)^2}$ වෙතින් $2(2 + r) = 8 + r$: අභ්‍යන්තර ප්‍රතිරෝධය $r = 4\ \Omega$ — පිළිතුර (2).

අභ්‍යන්තර ප්‍රතිරෝධය නොසලකා ප්‍රතිරෝධක දෙකටම එකම විභව අන්තරය $E$ ඇති බව උපකල්පනය කිරීම.

අභ්‍යන්තර ප්‍රතිරෝධය බාහිර ප්‍රතිරෝධය සමඟ ශ්‍රේණිගතව ඇත: $I = \dfrac{E}{R + r}$, අග්‍ර විභව අන්තරය $R$ සමඟ වෙනස් වේ.