2020 A/L Physics Past Paper · Question 33 (Tamil Medium)

Answer: (2) $4\ \Omega$

தரப்பட்ட தகவல்கள்

தரப்பட்டவை: மி.இ.வி. $E$, அகத் தடை $r$ உடைய கலம்; சாவி $K$ ஒரு நிலையில் $R_1 = 8\ \Omega$ ஐயும் மற்ற நிலையில் $R_2 = 2\ \Omega$ ஐயும் கலத்துடன் தொடராக இணைக்கிறது; இரு நிலைகளிலும் தடையியின் வலு விரயம் சமம்.

வினா என்ன கேட்கிறது

கேட்கப்படுவது: அகத் தடை $r$.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

முதலொன்று அடங்கியுள்ள ஒரு சுற்றின் ஊடாக ஓரலகு அளவு ஏற்றம் பாயும்போது, மின் சக்தியாக மாற்றப்படுகின்ற அம்முதலினுள் உள்ள வேறொரு வடிவச்சக்தியின் அளவே மின்இயக்க விசை எனப்படுகின்றது.

முதலினுள் மின்னோட்டத்தின் பாய்ச்சலுக்கு எதிராக தடையொன்று உருவாவதோடு அது அம்முதலின் அகத்தடை எனப்படும். இத்தடையானது புறச்சுற்றினது தடையுடன் தொடராக அமையும்.

$$E = IR + Ir$$

$W = I^2Rt$, $W = \frac{V^2t}{R}$, $P = I^2R$, $P = \frac{V^2}{R}$ ஆகிய கோவைகளைப் பெறலாம்.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$I = \frac{E}{R + r}$

$P = I^2R = \frac{E^2R}{(R + r)^2}$

$P_8 = P_2$

வினாவுடன் தொடர்புபடுத்தல்

திட்டம்: (1) ஒவ்வொரு நிலையிலும் ஓட்டம்; (2) ஒவ்வொரு தடையியிலும் வலு; (3) இரண்டையும் சமப்படுத்தி $r$ ஐக் காண்க. $E$ தெரியாவிட்டாலும் இரு பக்கங்களிலும் $E^2$ வருவதால் அது நீங்கும்.

காரணம் / கணக்கீடு

$\frac{8E^2}{(8 + r)^2}$

$I_1 = \frac{E}{8 + r},\quad P_8 = I_1^2 \times 8$

$\frac{2E^2}{(2 + r)^2}$

$I_2 = \frac{E}{2 + r},\quad P_2 = I_2^2 \times 2$

$\frac{8E^2}{(8 + r)^2} = \frac{2E^2}{(2 + r)^2} \;\Rightarrow\; \frac{4}{(8 + r)^2} = \frac{1}{(2 + r)^2}$

$\frac{2}{8 + r} = \frac{1}{2 + r}$

$2(2 + r) = 8 + r \;\Rightarrow\; 4 + 2r = 8 + r$

$4$

$r = 8 - 4$

தெரிவுகளுடன் ஒப்பிட: $r = 4\ \Omega$ — தெரிவு (2). இது $2\ \Omega$, $8\ \Omega$ இன் சராசரி அல்ல; அவற்றின் பெருக்கத்தின் வர்க்கமூலம்.

சரிபார்ப்பு

$8 * pow(E / (8 + r), 2) - 2 * pow(E / (2 + r), 2)$

இரண்டாம் வழி (பொதுக் கோவை): $\dfrac{R_1}{(R_1 + r)^2} = \dfrac{R_2}{(R_2 + r)^2}$ ஐ விரித்தால் $(R_1 - R_2)(r^2 - R_1R_2) = 0$; $R_1 \ne R_2$ என்பதால் $r^2 = R_1R_2 = 8 \times 2 = 16$, $r = 4\ \Omega$ ✓. எண் சோதனை: $E = 12$ V எனின் $I_1 = \dfrac{12}{12} = 1$ A, $I_2 = \dfrac{12}{6} = 2$ A; $1^2 \times 8 = 2^2 \times 2 = 8$ W ✓.

பௌதிக நம்பகத்தன்மை: $r = 4\ \Omega$ நேர், இரு சுமைகளுக்கும் இடையே. $r$ மிகச் சிறிதாயின் முடிவிட அழுத்தம் $\approx E$, சிறிய தடையி $2\ \Omega$ எப்போதும் கூடிய வலுவை ($\dfrac{E^2}{R}$) எடுக்கும்; $r$ மிகப் பெரிதாயின் ஓட்டம் $\approx \dfrac{E}{r}$, பெரிய தடையி $8\ \Omega$ கூடிய வலுவை ($I^2R$) எடுக்கும் — இடையில் எங்கோ சமமாக வேண்டும் ✓.

அலகுச் சோதனை: $\dfrac{\text{V}^2 \cdot \Omega}{\Omega^2} = \dfrac{\text{V}^2}{\Omega} = \text{W}$ ✓; $r = \sqrt{R_1R_2}$ இன் அலகு $\Omega$ ✓.

முடிவு

$r = \sqrt{8 \times 2} = 4\ \Omega$

$\dfrac{8E^2}{(8 + r)^2} = \dfrac{2E^2}{(2 + r)^2}$ இலிருந்து $2(2 + r) = 8 + r$: அகத் தடை $r = 4\ \Omega$ — விடை (2).

அகத் தடையைப் புறக்கணித்து இரு தடையிகளுக்கும் குறுக்கே ஒரே அழுத்த வித்தியாசம் $E$ எனக் கொள்ளல்.

அகத் தடை புறத்தடையுடன் தொடராக உள்ளது: ஓட்டம் $I = \dfrac{E}{R + r}$, முடிவிட அழுத்த வித்தியாசம் $R$ உடன் மாறுகிறது.