2020 A/L Physics Past Paper · Question 40 (Sinhala Medium)

ආරෝපිත කම්බියක් වටා වෘත්තාකාරව ගමන් කරන ධන ආරෝපණයක කාලාවර්තනය

zz-අක්ෂය මත පිහිටි අනන්ත දිගින් යුත් සිහින් සරල කම්බියක ඒකාකාර රේඛීය ආරෝපණ ඝනත්වය −λ-\lambda ය. ස්කන්ධය mm වූ කුඩා ධන ආරෝපණයක් +q+q, කම්බිය වටා xyxy-තලයේ rr අරයක් වූ වෘත්තාකාර පථයක ගමන් කිරීමට ඉඩ හරිනු ලැබේ. ආරෝපණයේ කාලාවර්තනය දෙනුයේ,

  1. (1) 8π3r2mε0λq\sqrt{\dfrac{8\pi^3 r^2 m\varepsilon_0}{\lambda q}}
  2. (2) 4π2r3mε0λq\sqrt{\dfrac{4\pi^2 r^3 m\varepsilon_0}{\lambda q}}
  3. (3) λq8π3r2mε0\sqrt{\dfrac{\lambda q}{8\pi^3 r^2 m\varepsilon_0}}
  4. (4) λq4π2r3mε0\sqrt{\dfrac{\lambda q}{4\pi^2 r^3 m\varepsilon_0}}
  5. (5) 8r2mλε0q\sqrt{\dfrac{8 r^2 m\lambda}{\varepsilon_0 q}}
Answer and explanation

Answer: (1) 8π3r2mε0λq\sqrt{\dfrac{8\pi^3 r^2 m\varepsilon_0}{\lambda q}}

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

සොයාගත යුත්තේ: −λ-\lambda කම්බිය වටා rr අරයේ වෘත්තයක ගමන් කරන +q+q (ස්කන්ධය mm) හි කාලාවර්තනය TT — සංකේතවලින්.

අදාළ න්‍යාය

සජාතීය ආරෝපණ (+, + සහ −, −) එකිනෙක විකර්ෂණය වන අතර විජාතීය ආරෝපණ (+, −) එකිනෙක ආකර්ෂණය වේ.

එවිට ගවුසීය පෘෂ්ඨය තුළ පිහිටි දිග ll වූ කම්බි කොටසෙහි වූ ආරෝපණය, Q=λlQ = \lambda l.

E×2πr l=λlεE \times 2\pi r\,l = \frac{\lambda l}{\varepsilon}

වස්තුවක් ත්වරණයකින් ගමන් කරනුයේ බාහිර බලයක් මගින් වන හෙයින් වෘත්ත චලිතයෙහි යෙදෙන වස්තුවක් ද එය සිදු කරනුයේ එහි කේන්ද්‍රාභිසාරී ත්වරණයේ දිශාවට යොමු වූ බලයක් මගිනි. මෙම බලය කේන්ද්‍රාභිසාරී බලය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර

F=mv2r=mrω2F = \frac{mv^2}{r} = mr\omega^2

එක් පූර්ණ භ්‍රමණයක් සඳහා ගත වන කාලය භ්‍රමණ කාලාවර්තනයයි.

අවශ්‍ය සමීකරණ

E×2πrl=λlε0E \times 2\pi r l = \frac{\lambda l}{\varepsilon_0}

F=mv2rF = \frac{mv^2}{r}

T=2πrvT = \frac{2\pi r}{v}

තර්කය / ගණනය

සංකේත: λ\lambda — කම්බියේ ඒකක දිගේ ඇති ආරෝපණයේ විශාලත්වය (එය සෘණ බැවින් +q+q ආකර්ෂණය වේ).

rr — කම්බියේ සිට ආරෝපණයේ දුර (පථයේ අරය).

vv — ආරෝපණයේ වේගය.

EE — rr හිදී කම්බියේ විද්‍යුත් ක්ෂේත්‍ර තීව්‍රතාව, කම්බිය දෙසට යෙදෙන.

E=λ2πε0rE = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}

qE=mv2rqE = \frac{mv^2}{r}

qλ2πε0r=mv2r\frac{q\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} = \frac{mv^2}{r}

v2=qλ2πε0mv^2 = \frac{q\lambda}{2\pi\varepsilon_0 m}

T=2πrv=2πr2πε0mλqT = \frac{2\pi r}{v} = 2\pi r\sqrt{\frac{2\pi\varepsilon_0 m}{\lambda q}}

T=4π2r2×2πε0mλqT = \sqrt{\frac{4\pi^2 r^2 \times 2\pi\varepsilon_0 m}{\lambda q}}

T=8π3r2mε0λqT = \sqrt{\frac{8\pi^3 r^2 m\varepsilon_0}{\lambda q}}

විකල්ප පරීක්ෂා කිරීම

ලැබෙන රූපය 8π3r2mε0λq\sqrt{\dfrac{8\pi^3 r^2 m\varepsilon_0}{\lambda q}} — තේරීම (1).

(2), (4) ලක්ෂ්‍ය ආරෝපණ ක්ෂේත්‍රයෙන් එන r3r^3 ඇතුළත් කරයි; (3), (4) ප්‍රතිලෝමයි; (5) හි λ\lambda ලවයේ ඇත.

පරීක්ෂා කිරීම

sqrt(8∗pi3∗r2∗m∗e0/(lam∗q))sqrt(8 * pi^3 * r^2 * m * e0 / (lam * q))

මාන පරීක්ෂාව: r2mε0λq\dfrac{r^2 m\varepsilon_0}{\lambda q} හි ඒකකය m2⋅kg⋅C2N−1m−2C m−1⋅C=kg mN=s2\dfrac{\text{m}^2 \cdot \text{kg} \cdot \text{C}^2\text{N}^{-1}\text{m}^{-2}}{\text{C m}^{-1} \cdot \text{C}} = \dfrac{\text{kg m}}{\text{N}} = \text{s}^2; මූලය s ✓.

සීමා අවස්ථාව: λ→0\lambda \to 0 නම් ආකර්ෂණය නැත, T→∞T \to \infty — ආරෝපණය වෘත්තයේ ගමන් නොකරනු ඇත ✓ (තේරීම (5) මෙහි T→0T \to 0 ලබා දෙයි).

rr දෙගුණ වුවහොත් vv වෙනස් නොවේ, TT දෙගුණ වේ ✓.

නිගමනය

T=8π3r2mε0λqT = \sqrt{\frac{8\pi^3 r^2 m\varepsilon_0}{\lambda q}}

E=λ2πε0rE = \dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}, qE=mv2rqE = \dfrac{mv^2}{r} ⇒ T=8π3r2mε0λqT = \sqrt{\dfrac{8\pi^3 r^2 m\varepsilon_0}{\lambda q}} — පිළිතුර (1).

කම්බියේ ක්ෂේත්‍රය සඳහා ලක්ෂ්‍ය ආරෝපණ ක්ෂේත්‍රය kQr2\dfrac{kQ}{r^2} භාවිත කිරීම.

ගවුස් ප්‍රමේයයෙන් අනන්ත කම්බියක ක්ෂේත්‍රය λ2πε0r\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}; එය 1r\dfrac{1}{r} ලෙස අඩු වේ.

தமிழ் · English