2020 A/L Physics Past Paper · Question 41 (Sinhala Medium)

Answer: (3) $\frac{3}{4}h$

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

සොයාගත යුත්තේ: කරාමය විවෘත කර ප්‍රවාහය ස්ථාවර වූ පසු $B$ හි ඇති සිරස් නළයේ ජල මට්ටම — එය $B$ හි පීඩනය පෙන්වයි: $p_B = p_0 + h_B\rho g$.

අදාළ න්‍යාය

දුස්ස්‍රාවී බල නොසැලකිය හැකි තරම් වූ අසම්පීඩ්‍ය තරලයක්, අනාකූල ප්‍රවාහයක යෙදෙන විට, එක ම අනාකූල රේඛාව මත ඕනෑ ම ලක්ෂ්‍යයක පීඩනයෙන්, ඒකක පරිමාවක විභව ශක්තියෙන්, ඒකක පරිමාවක චාලක ශක්තියෙන් එකතුව නියතයක් වේ.

$$p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = K \qquad (K \text{ යනු නියතයකි})$$

$$p_1 - p_2 = \frac{1}{2}\rho \left(v_2^2 - v_1^2\right)$$

$$A_1v_1 = A_2v_2$$

$$p = p_0 + h\rho g$$

අවශ්‍ය සමීකරණ

$p_0 + 0 + \rho g h = p_0 + \tfrac{1}{2}\rho v_C^2 + 0$

$A_B v_B = A_C v_C$

$p_B - p_0 = \tfrac{1}{2}\rho(v_C^2 - v_B^2)$

$p_B = p_0 + h_B\rho g$

තර්කය / ගණනය

ආකෘතිය: ටැංකිය විශාලය — එහි පෘෂ්ඨයේ ප්‍රවේගය $\approx 0$, පීඩනය $p_0$.

$C$ හි ජලය විවෘත වායුගෝලයට පිටවන නිසා එහිද පීඩනය $p_0$ වේ.

නළය තිරසය; එහි අක්ෂය උස මට්ටම ලෙස ගනිමු ($h$ එයින් මනිනු ලැබේ).

සංකේත: $v_B$, $v_C$ — $B$, $C$ හි ප්‍රවේග; $A_B$, $A_C$ — හරස්කඩ; $h_B$ — සිරස් නළයේ ජල මට්ටම.

$\rho g h = \tfrac{1}{2}\rho v_C^2 \Rightarrow v_C^2 = 2gh$

$2A_C\, v_B = A_C\, v_C \Rightarrow v_B^2 = \tfrac{1}{4}v_C^2 = \tfrac{1}{2}gh$

$p_B - p_0 = \tfrac{1}{2}\rho\left(2gh - \tfrac{1}{2}gh\right) = \tfrac{3}{4}\rho g h$

$h_B\rho g = \tfrac{3}{4}\rho g h \Rightarrow h_B = \tfrac{3}{4}h$

විකල්ප පරීක්ෂා කිරීම

ලැබෙන ප්‍රතිඵලය $h_B = \tfrac{3}{4}h$ — තෝරා ගැනීම (3) ට ගැළපේ.

$h$ (විරාම මට්ටම) සහ $\tfrac{4}{3}h$ යන දෙකම ප්‍රවාහයේදී පීඩනය අඩු වීම අමතක කරයි.

$\tfrac{1}{4}h$ යනු චාලක ශක්ති කොටස පමණි.

පරීක්ෂා කිරීම

ඒකක පරීක්ෂාව:

$\tfrac{1}{2}\rho v^2$ හි ඒකකය $\text{kg m}^{-3}(\text{m s}^{-1})^2 = \text{N m}^{-2}$ — පීඩනය ✓.

$\rho g h_B$ ද $N\,m^{-2}$ ✓.

$h_B$ දිග ✓.

සීමාන්ත අවස්ථා:

$A_B = A_C$ නම් $v_B = v_C$, $p_B = p_0$, මට්ටම $0$ ✓ (නියත පළල් නළයක නික්වහන කෙළවරක් සේ).

$A_B \gg A_C$ නම් $v_B \to 0$, මට්ටම $\to h$ ✓ (විරාම අවස්ථාව).

$A_B = 2A_C$ අතරමැදියේ: $\tfrac{3}{4}h$.

$(2 * g * h - 2 * g * h / 4) / (2 * g)$

දෙවන ආකාරය (පෘෂ්ඨය → $B$ සෘජුව): $p_0 + \rho g h = p_B + \tfrac{1}{2}\rho v_B^2 \Rightarrow p_B - p_0 = \rho g h - \tfrac{1}{4}\rho g h = \tfrac{3}{4}\rho g h$ — එම ප්‍රතිඵලයම.

නිගමනය

$h_B = \tfrac{3}{4}h$

$B$ හි ජලය $C$ හි ජලයට වඩා මන්දගාමී බැවින් එහි පීඩනය $p_0 + \tfrac{3}{4}\rho g h$; සිරස් නළයේ මට්ටම $\tfrac{3}{4}h$ — පිළිතුර (3).

කරාමය විවෘත කළ පසුවද මට්ටම $h$ ලෙසම පවතින බව සිතීම.

ගලා යන ජලයේ පීඩනය විරාමයේ ජලයේ පීඩනයට වඩා අඩුය: $p_B = p_0 + \rho g h - \tfrac{1}{2}\rho v_B^2$.