2020 A/L Physics Past Paper · Question 41 (Tamil Medium)

Answer: (3) $\frac{3}{4}h$

வினா என்ன கேட்கிறது

கேட்கப்படுவது: திருகுபிடி திறந்து பாய்ச்சல் உறுதியான பின் $B$ இலுள்ள நிலைக்குத்துக் குழாயில் நீர் மட்ட உயரம் — அது $B$ இலுள்ள அமுக்கத்தைக் காட்டுகிறது: $p_B = p_0 + h_B\rho g$.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

நெருக்கரும், பிசுக்குமையற்ற பாயி ஒன்று அருவிக் கோட்டுப்பாய்ச்சலில் உள்ளபோது அருவிக்கோடு ஒன்றின் வழியே எந்த ஒரு புள்ளியிலும், அமுக்கத்தினதும், ஓரலகு கனவளவுள்ள அழுத்தசக்தியினதும், ஓரலகு கனவளவுக்குரிய அழுத்தசக்தியினதும் இயக்கப்பாட்டுச் சக்தியினதும் கூட்டுத்தொகை ஒரு மாறிலியாகும்.

$$p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = K$$

$$p_1 - p_2 = \frac{1}{2}\rho(v_2^2 - v_1^2)$$

$$\therefore A_1V_1 = A_2V_2$$

$$p = p_o + h\rho g$$

தேவையான சமன்பாடுகள்

$p_0 + 0 + \rho g h = p_0 + \tfrac{1}{2}\rho v_C^2 + 0$

$A_B v_B = A_C v_C$

$p_B - p_0 = \tfrac{1}{2}\rho(v_C^2 - v_B^2)$

$p_B = p_0 + h_B\rho g$

காரணம் / கணக்கீடு

மாதிரி: தாங்கி பெரியது — அதன் மேற்பரப்பில் வேகம் $\approx 0$, அமுக்கம் $p_0$.

$C$ இல் நீர் வளிமண்டலத்துக்குத் திறந்து வெளியேறுவதால் அங்கும் அமுக்கம் $p_0$.

குழாய் கிடையானது; அதன் அச்சை உயர மட்டமாகக் கொள்வோம் ($h$ அதிலிருந்து அளக்கப்படுகிறது).

குறியீடுகள்: $v_B$, $v_C$ — $B$, $C$ இல் கதிகள்; $A_B$, $A_C$ — பரப்புகள்; $h_B$ — நிலைக்குத்துக் குழாயில் மட்ட உயரம்.

$\rho g h = \tfrac{1}{2}\rho v_C^2 \Rightarrow v_C^2 = 2gh$

$2A_C\, v_B = A_C\, v_C \Rightarrow v_B^2 = \tfrac{1}{4}v_C^2 = \tfrac{1}{2}gh$

$p_B - p_0 = \tfrac{1}{2}\rho\left(2gh - \tfrac{1}{2}gh\right) = \tfrac{3}{4}\rho g h$

$h_B\rho g = \tfrac{3}{4}\rho g h \Rightarrow h_B = \tfrac{3}{4}h$

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

பெற்ற வடிவம் $h_B = \tfrac{3}{4}h$ — தெரிவு (3).

$h$ (ஓய்வு நிலை) உம் $\tfrac{4}{3}h$ உம் பாய்ச்சலில் அமுக்கம் குறைவதை மறக்கின்றன.

$\tfrac{1}{4}h$ இயக்கப்பாட்டுப் பகுதி மட்டும்.

சரிபார்ப்பு

அலகுச் சோதனை:

$\tfrac{1}{2}\rho v^2$ இன் அலகு $\text{kg m}^{-3}(\text{m s}^{-1})^2 = \text{N m}^{-2}$ — அமுக்கம் ✓.

$\rho g h_B$ உம் $N\,m^{-2}$ ✓.

$h_B$ நீளம் ✓.

எல்லை நிலைகள்:

$A_B = A_C$ ஆயின் $v_B = v_C$, $p_B = p_0$, மட்டம் $0$ ✓ (அகலம் மாறாக் குழாயில் வெளியேற்ற முனைபோல).

$A_B \gg A_C$ ஆயின் $v_B \to 0$, மட்டம் $\to h$ ✓ (ஓய்வு நிலை).

$A_B = 2A_C$ இடையில்: $\tfrac{3}{4}h$.

$(2 * g * h - 2 * g * h / 4) / (2 * g)$

இரண்டாம் வழி (மேற்பரப்பு → $B$ நேரடியாக): $p_0 + \rho g h = p_B + \tfrac{1}{2}\rho v_B^2 \Rightarrow p_B - p_0 = \rho g h - \tfrac{1}{4}\rho g h = \tfrac{3}{4}\rho g h$ — அதே விடை.

முடிவு

$h_B = \tfrac{3}{4}h$

$B$ இல் நீர் $C$ இலும் மெதுவாகச் செல்வதால் அங்கு அமுக்கம் $p_0 + \tfrac{3}{4}\rho g h$; நிலைக்குத்துக் குழாயில் மட்டம் $\tfrac{3}{4}h$ — விடை (3).

திருகுபிடி திறந்த பின்னும் மட்டம் $h$ இலேயே இருக்கும் என எண்ணுதல்.

பாயும் நீரின் அமுக்கம் ஓய்விலுள்ள நீரின் அமுக்கத்திலும் குறைவு: $p_B = p_0 + \rho g h - \tfrac{1}{2}\rho v_B^2$.