2023 A/L Physics Past Paper · Question 44 (Sinhala Medium)

Answer: (3) $\dfrac{1 - \sin\theta}{\cos\theta}$

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

අපට අවශ්‍ය: ආනත තලය සහ $M$ ස්කන්ධය අතර ගතික ඝර්ෂණ සංගුණකය $\mu$.

එක් එක් අකුරේ තේරුම:

$M$ ($\text{kg}$): සමාන ස්කන්ධ දෙකෙන් එක් එකක ස්කන්ධය.

$\theta$: ආනත තලය තිරසට සාදන කෝණය.

$T$ ($\text{N}$): තන්තුවේ ආතතිය.

$R$ ($\text{N}$): ආනත තලය ස්කන්ධය මත ඇති කරන අභිලම්බ ප්‍රතික්‍රියාව.

$F_d$ ($\text{N}$): ස්කන්ධය මත ගතික ඝර්ෂණ බලය.

$\mu$: ගතික ඝර්ෂණ සංගුණකය.

අදාළ න්‍යාය

වස්තුව මත ක්‍රියාකරන ගතික ඝර්ෂණ බලය $F_d$ නම් හා අභිලම්බ ප්‍රතික්‍රියාව $R$ නම්

$\therefore \quad F = ma$

පළමු උද්ධෘතය කියන්නේ වස්තුවක් මත ක්‍රියාකරන ගතික ඝර්ෂණ බලය අභිලම්බ ප්‍රතික්‍රියාවට සමානුපාතික බව ය: $F_d = \mu_d R$. දෙවන උද්ධෘතය නිව්ටන්ගේ දෙවැනි නියමය $F = ma$ දෙයි. ඒකාකාර ප්‍රවේගයෙන් යන වස්තුවකට $a = 0$ ය. එබැවින් චලන රේඛාව දිගේ බල තුලිත ය.

නිදසුනක් ලෙස ලණුවකින් පෙට්ටියක් ආනත මාර්ගයක ඒකාකාර වේගයෙන් ඉහළට අදින්න. ලණුවේ ඇදීම මාර්ගය දිගේ බරේ කොටස සහ ඝර්ෂණය එකතුව තුලිත කරයි. මාර්ගය රළු වන තරමට වැඩි බලයකින් අදින්න වේ.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$T = Mg$

$R = Mg\cos\theta$

$F_d = \mu R = \mu Mg\cos\theta$

$T = Mg\sin\theta + \mu Mg\cos\theta$

$\mu = \dfrac{1 - \sin\theta}{\cos\theta}$

තර්කය / ගණනය

එල්ලෙන ස්කන්ධය:

එය ඒකාකාර වේගයෙන් චලනය වේ. එබැවින් එහි ත්වරණය ශුන්‍ය ය. එය මත බල තුලිත ය. තන්තුව එය $T$ ඇතිව ඉහළට අදියි. එහි බර $Mg$ පහළට අදියි.

එබැවින් $T = Mg$.

$T = Mg$

$T - Mg = 0$

ආනත තලයේ ස්කන්ධය:

තන්තුව එය තලය දිගේ ඉහළට $T$ ඇතිව අදියි. එබැවින් එය තලය දිගේ ඉහළට චලනය වේ. ගතික ඝර්ෂණය චලනයට විරුද්ධ වේ. එබැවින් එය තලය දිගේ පහළට ක්‍රියා කරයි. තලය දිගේ බරේ කොටස $Mg\sin\theta$ ද තලය දිගේ පහළට ක්‍රියා කරයි.

තලයට ලම්බව චලනයක් නැත. එබැවින් $R = Mg\cos\theta$ සහ $F_d = \mu Mg\cos\theta$ ය. තලය දිගේ වේගය ඒකාකාර ය. එබැවින් $T = Mg\sin\theta + \mu Mg\cos\theta$.

$Mg\cos\theta$

$R = Mg\cos\theta$

$\mu Mg\cos\theta$

$F_d = \mu R$

$Mg = Mg\sin\theta + \mu Mg\cos\theta$

$T = Mg\sin\theta + \mu Mg\cos\theta$

$\mu = \dfrac{1 - \sin\theta}{\cos\theta}$

$\mu \cos\theta = 1 - \sin\theta$

$0.4 = 0.8\mu$

$Mg = 0.6\,Mg + \mu \times 0.8\,Mg$

$0.5$

$\mu = \dfrac{0.4}{0.8}$

$(1 - s) / c$

විකල්ප පරීක්ෂා කිරීම

දැන් ස්වරූපය විකල්ප පහ සමග සසඳන්න.

විකල්පය (3) $\dfrac{1 - \sin\theta}{\cos\theta}$ ය. එය ගැළපේ.

විකල්පය (4) හි ප්‍රතිවිරුද්ධ ලකුණක් ඇත. විකල්පය (5) හි එකතුවක් ඇත. විකල්පය (2) හි $\cos\theta$ නැත. විකල්පය (1) $\tan\theta$ ය, එහි තන්තුවක් නැත. මේවා ගැළපෙන්නේ නැත.

පරීක්ෂා කිරීම

ඒකක පරීක්ෂා කරන්න. ඝර්ෂණ සංගුණකය පිරිසිදු සංඛ්‍යාවකි. $\sin\theta$ සහ $\cos\theta$ ද පිරිසිදු සංඛ්‍යා ය. එබැවින් $\dfrac{1 - \sin\theta}{\cos\theta}$ පිරිසිදු සංඛ්‍යාවකි. එසේ විය යුතු ය.

මෙය තේරුමක් ඇත්ද?

$\theta = 0$ නම් තලය තිරස් ය. තන්තුවේ ඇදීම $Mg$ ඝර්ෂණය $\mu Mg$ තුලිත කරයි. එබැවින් $\mu = 1$ ය. සූත්‍රය $\dfrac{1 - 0}{1} = 1$ දෙයි.

$\theta = 90^{\circ}$ නම් කුට්ටිය අනෙක් ස්කන්ධය සමග එල්ලේ. බර ඝර්ෂණයක් නැතිව තුලිත ය. සූත්‍රය $0$ ට $0$ බෙදයි. ඝර්ෂණය අවශ්‍ය නැති බවට මෙය ගැළපේ.

නිගමනය

$\mu = \dfrac{1 - \sin\theta}{\cos\theta}$

ගතික ඝර්ෂණ සංගුණකය $\mu = \dfrac{1 - \sin\theta}{\cos\theta}$ වේ.

පිළිතුර (3) යි.

උද්ධෘත මගින් ගතික ඝර්ෂණ නියමය සහ නිව්ටන්ගේ දෙවැනි නියමය ලැබේ. කුට්ටිය තලය දිගේ ඉහළට චලනය වන බැවින් ඝර්ෂණය පහළට ක්‍රියා කරන බව සහ තන්තුවේ ඇදීම $Mg$ බව ඒවායින් සහ රූපයෙන් අප ගත් තර්කය වේ.

ගුරු සටහන

ඒකාකාර වේගයකදී බල තුලිත ය. එක් එක් ස්කන්ධයට එක් තුලිතතාවක් ලියන්න: එල්ලෙන ස්කන්ධය, ඉන්පසු තලය දිගේ ස්කන්ධය. ඝර්ෂණය චලනයට විරුද්ධව ක්‍රියා කරයි. $R = Mg\cos\theta$.

විභාග ඉඟිය