ස්කන්ධය 1200 kg වන මෝටර් රථයක් 22 kW එන්ජින් ක්ෂමතාවකින් තිරස් සෘජු පාරක් ඔස්සේ 20 m s⁻¹ නියත වේගයකින් ගමන් කරයි. සර්වසම එහෙත් තිරසට 3° කෝණයකින් ආනත වූ සෘජු පාරක එම වේගයෙන්ම ඉහළට නැගීමට මෝටර් රථයේ එන්ජිමේ ක්ෂමතාව කොපමණ විය යුතු ද? (π = 3 ලෙස ගන්න. රේඩියනවලින් මැනෙන කුඩා θ කෝණ සඳහා θ = θ ලෙස ගන්න)

2023 A/L Physics Past Paper · Question 45 (Sinhala Medium)

එම වේගයෙන්ම බෑවුමක නගින මෝටර් රථයේ එන්ජින් ක්ෂමතාව

ස්කන්ධය $1200\,\text{kg}$ වන මෝටර් රථයක් $22\,\text{kW}$ එන්ජින් ක්ෂමතාවකින් තිරස් සෘජු පාරක් ඔස්සේ $20\,\text{m s}^{-1}$ නියත වේගයකින් ගමන් කරයි. සර්වසම එහෙත් තිරසට $3^{\circ}$ කෝණයකින් ආනත වූ සෘජු පාරක එම වේගයෙන්ම ඉහළට නැගීමට මෝටර් රථයේ එන්ජිමේ ක්ෂමතාව කොපමණ විය යුතු ද? ( $\pi = 3$ ලෙස ගන්න. රේඩියනවලින් මැනෙන කුඩා $\theta$ කෝණ සඳහා $\sin\theta = \theta$ ලෙස ගන්න)

(1) $25\,\text{kW}$
(2) $34\,\text{kW}$
(3) $35\,\text{kW}$
(4) $42\,\text{kW}$
(5) $47\,\text{kW}$

Answer and explanation

Answer: (2) $34\,\text{kW}$

දී ඇති තොරතුරු

අපි දන්නා දේ:

මෝටර් රථයේ ස්කන්ධය $m = 1200\,\text{kg}$ සහ නියත වේගය $v = 20\,\text{m s}^{-1}$ ය.

තිරස් පාරේ එන්ජින් ක්ෂමතාව $P_1 = 22\,\text{kW}$ ය.

දෙවන පාර සර්වසම ය, නමුත් $3^{\circ}$ කින් ආනත ය. අපි $\pi = 3$ , $\sin\theta = \theta$ සහ $g = 10\,\text{m s}^{-2}$ ලෙස ගනිමු.

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

අපට අවශ්‍ය: එම වේගයෙන්ම බෑවුමේ එන්ජින් ක්ෂමතාව $P_2$ .

එක් එක් අකුරේ තේරුම:

$F_r$ ( $\text{N}$ ): තිරස් පාරේ චලනයට ඇති ප්‍රතිරෝධය.

$\theta$ : බෑවුමේ කෝණය, රේඩියනවලින්.

$F$ ( $\text{N}$ ): බෑවුමේදී එන්ජිමේ තල්ලු කරන බලය.

$P_2$ ( $\text{W}$ ): බෑවුමේදී එන්ජින් ක්ෂමතාව.

අදාළ න්‍යාය

ක්ෂමතාව = බලය $\times$ ප්‍රවේගය

$\therefore \quad F = ma$

පළමු උද්ධෘතය වස්තුවක් ප්‍රවේගයකින් චලනය කරන බලයේ ක්ෂමතාව දෙයි: ක්ෂමතාව = බලය × ප්‍රවේගය, $P = Fv$ . දෙවන උද්ධෘතය නිව්ටන්ගේ දෙවැනි නියමය $F = ma$ දෙයි. නියත වේගයකදී $a = 0$ ය. එබැවින් පාර දිගේ බල තුලිත ය: එන්ජිමේ තල්ලු කරන බලය ප්‍රතිරෝධයට, බෑවුමක් නම් පාර දිගේ බරේ කොටස ද එකතු කළ අගයට සමාන ය.

නිදසුනක් ලෙස එම වේගයෙන්ම කඳු නගින පාපැදිකරුවකුට තිරස් පාරට වඩා පැඩල් තද කළ යුතු ය.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$P = Fv$

$F_r = \dfrac{P_1}{v}$

$F = F_r + mg\sin\theta$

$\sin\theta = \theta = \dfrac{3\pi}{180}$

$P_2 = Fv$

මෙහි $\text{N} \times \text{m s}^{-1}$ යනු $\text{W}$ ය. එබැවින් නිව්ටන්වලින් බලය සහ $\text{m s}^{-1}$ වලින් වේගය වොට්වලින් ක්ෂමතාව දෙයි.

මෙම ප්‍රශ්නයට යෙදීම

$1100$

$F_r = \dfrac{P_1}{v} = \dfrac{22000}{20}$

$0.05$

$\theta = \dfrac{3 \times 3}{180}$

$600$

$mg\sin\theta = 1200 \times 10 \times 0.05$

$1700$

$F = F_r + mg\sin\theta = 1100 + 600$

$34000$

$P_2 = Fv = 1700 \times 20$

$34$

$P_2 = \dfrac{34000}{1000}$

තර්කය / ගණනය

$(22000 / v + m * g * 3 * 3 / 180) * v / 1000$

දැන් විකල්ප පහ සමග ගළපන්න.

විකල්පය (2) $34\,\text{kW}$ ය. එය ගැළපේ.

විකල්පය (3), $35\,\text{kW}$ , $\pi = 3.14$ දෙන පිළිතුර ය. අනෙක් ඒවා $25$ , $42$ සහ $47\,\text{kW}$ ය. ඒවාට $600\,\text{N}$ නොව $150$ , $1000$ සහ $1250\,\text{N}$ අමතර බලයක් අවශ්‍ය ය.

පරීක්ෂා කිරීම

ඒකක පරීක්ෂා කරන්න. $F_r = \dfrac{P_1}{v}$ හි ඒකකය $\text{W} \div \text{m s}^{-1} = \text{N}$ ය. $mg\sin\theta$ හි ඒකකය $\text{kg} \times \text{m s}^{-2} = \text{N}$ ය.

ඉන්පසු $Fv$ හි ඒකකය $\text{N} \times \text{m s}^{-1} = \text{W}$ ය, ක්ෂමතාවකි. එසේ විය යුතු ය.

මෙය තේරුමක් ඇත්ද?

නැගීමට තිරස් පාරට වඩා වැඩි ක්ෂමතාවක් අවශ්‍ය ය. $34\,\text{kW}$ යනු $22\,\text{kW}$ ට වඩා වැඩි ය.

බෑවුම මෘදු ය, $\sin\theta = 0.05$ ය, එනම් $100\,\text{m}$ කදී $5\,\text{m}$ ක නැගීමකි. අමතර $12\,\text{kW}$ යනු රථය ඔසවන ක්ෂමතාව ය: $mg \times 20 \times 0.05 = 12000\,\text{W}$ .

නිගමනය

$P_2 = 34\,\text{kW}$

බෑවුමේදී එන්ජින් ක්ෂමතාව $P_2 = 34\,\text{kW}$ වේ.

පිළිතුර (2) යි.

උද්ධෘත මගින් ක්ෂමතාව බලය × ප්‍රවේගය ලෙස සහ නිව්ටන්ගේ දෙවැනි නියමය ලැබේ. සර්වසම පාරේ ප්‍රතිරෝධය එකම බව සහ ප්‍රශ්නයේ නොකියූ $g = 10\,\text{m s}^{-2}$ අප ගන්නා බව අපේ තර්කය සහ තේරීම වේ.

ගුරු සටහන

නියත වේගයකදී තල්ලු කරන බලය ප්‍රතිරෝධය සහ බෑවුම දිගේ බරේ කොටස තුලිත කරයි. මුලින් බලය සොයන්න. ඉන්පසු $P = Fv$ භාවිත කරන්න.

විභාග ඉඟිය

தமிழ் · English