1200 kg திணிவுள்ள ஒரு மோட்டர்க் கார் 22 kW எஞ்சின் வலுவுடன் ஒரு கிடையான நேர் வீதியில் மாறாக் கதி 20 m s⁻¹ இற் செல்கின்றது. சர்வசமனான, ஆனால் கிடையுடன் 3° இற் சாய்ந்த ஒரு நேர் வீதியில் அதே கதியில் ஏறுவதற்கு மோட்டர்க் காரின் எஞ்சினின் வலு யாதாக இருத்தல் வேண்டும்? (π = 3 என எடுத்துக் கொள்க. ஆரையன்களில் அளக்கப்படும் சிறிய கோணங்கள் θ இற்கு θ = θ எனக் கொள்க)

2023 A/L Physics Past Paper · Question 45 (Tamil Medium)

அதே கதியில் சாய்வில் ஏறும் காரின் எஞ்சின் வலு

$1200\,\text{kg}$ திணிவுள்ள ஒரு மோட்டர்க் கார் $22\,\text{kW}$ எஞ்சின் வலுவுடன் ஒரு கிடையான நேர் வீதியில் மாறாக் கதி $20\,\text{m s}^{-1}$ இற் செல்கின்றது. சர்வசமனான, ஆனால் கிடையுடன் $3^{\circ}$ இற் சாய்ந்த ஒரு நேர் வீதியில் அதே கதியில் ஏறுவதற்கு மோட்டர்க் காரின் எஞ்சினின் வலு யாதாக இருத்தல் வேண்டும்? ( $\pi = 3$ என எடுத்துக் கொள்க. ஆரையன்களில் அளக்கப்படும் சிறிய கோணங்கள் $\theta$ இற்கு $\sin\theta = \theta$ எனக் கொள்க)

(1) $25\,\text{kW}$
(2) $34\,\text{kW}$
(3) $35\,\text{kW}$
(4) $42\,\text{kW}$
(5) $47\,\text{kW}$

Answer and explanation

Answer: (2) $34\,\text{kW}$

தரப்பட்ட தகவல்கள்

நமக்குத் தெரிந்தவை:

காரின் திணிவு $m = 1200\,\text{kg}$ . மாறாக் கதி $v = 20\,\text{m s}^{-1}$ .

கிடை வீதியில் எஞ்சின் வலு $P_1 = 22\,\text{kW}$ .

இரண்டாம் வீதி சர்வசமனானது, ஆனால் $3^{\circ}$ இல் சாய்ந்துள்ளது. $\pi = 3$ , $\sin\theta = \theta$ , $g = 10\,\text{m s}^{-2}$ என எடுக்கிறோம்.

வினா என்ன கேட்கிறது

நமக்கு வேண்டியது: அதே கதியில் சாய்வில் எஞ்சினின் வலு $P_2$ .

ஒவ்வொரு எழுத்தும் எதைக் குறிக்கும்:

$F_r$ ( $\text{N}$ ): கிடை வீதியில் இயக்கத்துக்கு எதிரான தடை.

$\theta$ : சாய்வின் கோணம், ஆரையன்களில்.

$F$ ( $\text{N}$ ): சாய்வில் எஞ்சினின் உந்து விசை.

$P_2$ ( $\text{W}$ ): சாய்வில் எஞ்சினின் வலு.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

$P = Fv$

$\therefore F = ma$

முதல் மேற்கோள் ஒரு பொருளை ஒரு வேகத்தில் இயக்கும் விசையின் வலுவைத் தருகிறது: வலு = விசை × வேகம், $P = Fv$ . இரண்டாவது மேற்கோள் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி $F = ma$ ஐத் தருகிறது. மாறாக் கதியில் $a = 0$ . எனவே வீதி வழியே உள்ள விசைகள் சமநிலையில் உள்ளன: எஞ்சினின் உந்து விசை தடையுடன், சாய்வில் வீதி வழியே உள்ள நிறையின் கூறையும் சேர்த்த அளவுக்குச் சமம்.

உதாரணமாக ஒரு மிதிவண்டி ஓட்டுநர் அதே வேகத்தில் மலை ஏறும்போது சமதளத்தை விட மிதிகளை அதிக விசையுடன் அழுத்த வேண்டும்.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$P = Fv$

$F_r = \dfrac{P_1}{v}$

$F = F_r + mg\sin\theta$

$\sin\theta = \theta = \dfrac{3\pi}{180}$

$P_2 = Fv$

இங்கே $\text{N} \times \text{m s}^{-1}$ என்பது $\text{W}$ ஆகும். எனவே நியூட்டனில் விசையும் $\text{m s}^{-1}$ இல் கதியும் வாட்டில் வலுவைத் தருகின்றன.

வினாவுடன் தொடர்புபடுத்தல்

$1100$

$F_r = \dfrac{P_1}{v} = \dfrac{22000}{20}$

$0.05$

$\theta = \dfrac{3 \times 3}{180}$

$600$

$mg\sin\theta = 1200 \times 10 \times 0.05$

$1700$

$F = F_r + mg\sin\theta = 1100 + 600$

$34000$

$P_2 = Fv = 1700 \times 20$

$34$

$P_2 = \dfrac{34000}{1000}$

காரணம் / கணக்கீடு

$(22000 / v + m * g * 3 * 3 / 180) * v / 1000$

இனி ஐந்து தெரிவுகளுடன் ஒப்பிடுக.

தெரிவு (2) $34\,\text{kW}$ . அது பொருந்துகிறது.

தெரிவு (3), $35\,\text{kW}$ , $\pi = 3.14$ தரும் விடை. மற்றவை $25$ , $42$ , $47\,\text{kW}$ . அவற்றிற்கு $600\,\text{N}$ அல்ல, $150$ , $1000$ , $1250\,\text{N}$ கூடுதல் விசை வேண்டும்.

சரிபார்ப்பு

அலகுகளைச் சரிபாருங்கள். $F_r = \dfrac{P_1}{v}$ இன் அலகு $\text{W} \div \text{m s}^{-1} = \text{N}$ . $mg\sin\theta$ இன் அலகு $\text{kg} \times \text{m s}^{-2} = \text{N}$ .

பின் $Fv$ இன் அலகு $\text{N} \times \text{m s}^{-1} = \text{W}$ , வலு. அவ்வாறே இருக்க வேண்டும்.

இது பொருத்தமாக உள்ளதா?

ஏறுவதற்குக் கிடை வீதியை விட அதிக வலு வேண்டும். $34\,\text{kW}$ என்பது $22\,\text{kW}$ ஐ விட அதிகம்.

சாய்வு மென்மையானது. $\sin\theta = 0.05$ , அதாவது $100\,\text{m}$ இல் $5\,\text{m}$ உயர்வு. கூடுதல் $12\,\text{kW}$ காரைத் தூக்கும் வலு: $mg \times 20 \times 0.05 = 12000\,\text{W}$ .

முடிவு

$P_2 = 34\,\text{kW}$

சாய்வில் எஞ்சினின் வலு $P_2 = 34\,\text{kW}$ .

விடை (2).

மேற்கோள்கள் வலுவை விசை × வேகம் எனவும் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியையும் தருகின்றன. சர்வசமனான வீதியில் தடை அதேதான் என்பதும் கேள்வியில் கூறப்படாத $g = 10\,\text{m s}^{-2}$ ஐ நாம் எடுக்கிறோம் என்பதும் நம் தருக்கமும் தெரிவும்.

ஆசிரியர் குறிப்பு

மாறாக் கதியில் உந்து விசை தடையையும் சாய்வு வழியே நிறையின் கூறையும் சமப்படுத்துகிறது. முதலில் விசையைக் காணுங்கள். பின் $P = Fv$ ஐப் பயன்படுத்துங்கள்.

பரீட்சைக் குறிப்பு

සිංහල · English