2023 A/L Physics Past Paper · Question 46 (Tamil Medium)

Answer: (3) சுற்று (3)

வினா என்ன கேட்கிறது

நமக்கு வேண்டியது: அட்டவணையைத் தரும் சுற்று.

பெய்ப்புகள் $A$, $B$. ஒவ்வொன்றும் $0$ அல்லது $1$. பயப்பு $F$.

அட்டவணையை வாசியுங்கள்: $B = 0$ ஆகும்போது $F = 1$. $B = 1$ ஆகும்போது $F = 0$. $A$ இன் பெறுமானம் $F$ ஐ மாற்றவில்லை.

எனவே அட்டவணை $F = \bar{B}$ எனக் கூறுகிறது.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

$F = \bar{A}$ இங்கு $\bar{A}$ என்பது $A$ இனது நேர்மாறல் ஆகும்.

NAND படலைத் தருக்கத்தின்போது செய்யப்படுவது AND படலையில் செய்யப்படும் தருக்கத்தின் நேர் மாற்றம் ஆகும். என்பதை இப்படலைகளுக்கான உண்மை அட்டவணைகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம் தெளிவாகின்றது.

முதல் மேற்கோள் NOT படலை தன் பெய்ப்பின் நேர்மாறலைத் தருகிறது எனக் கூறுகிறது: $F = \bar{A}$. எனவே $0$ ஆனது $1$ ஆகிறது, $1$ ஆனது $0$ ஆகிறது.

இரண்டாவது மேற்கோள் NAND படலை AND படலையின் நேர்மாற்றத்தைச் செய்கிறது எனக் கூறுகிறது. இரு பெய்ப்புகளும் $1$ ஆகும்போது AND படலை $1$ ஐத் தருகிறது. எனவே இரு பெய்ப்புகளும் $1$ ஆகும்போது NAND படலை $0$ ஐத் தருகிறது. மற்ற மூன்று சந்தர்ப்பங்களிலும் $1$ ஐத் தருகிறது.

இங்குள்ள ஒவ்வொரு சுற்றிலும் இரண்டு NAND படலைகள் மூன்றாவது NAND படலைக்குப் பெய்ப்பைத் தருகின்றன. முதல் இரு படலைகளில் குறைந்தது ஒன்று $0$ ஐத் தரும்போது கடைசிப் படலை $F = 1$ ஐத் தருகிறது. அதாவது மேல் படலையின் இரு பெய்ப்புகளும் $1$ ஆகும்போது, அல்லது கீழ்ப் படலையின் இரு பெய்ப்புகளும் $1$ ஆகும்போது.

உதாரணமாக இரண்டு பொத்தான்கள் உள்ள ஓர் அழைப்பு மணியை எண்ணுங்கள். ஒன்று முன் கதவில், மற்றது பின் கதவில். யாராவது முன் பொத்தானை அழுத்தினாலும் பின் பொத்தானை அழுத்தினாலும் அது ஒலிக்கிறது.

கடைசி NAND படலை அந்த மணி போலச் செயற்படுகிறது: முன்னுள்ள இரு படலைகளில் ஏதாவது ஒன்று $0$ ஐத் தந்து "அழுத்தும்போது" அது $1$ ஐத் தருகிறது.

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

ஒவ்வொரு சுற்றையும் வாசியுங்கள். கம்பிகளைப் பின்தொடர்ந்து மேல் படலையினதும் கீழ்ப் படலையினதும் இரு பெய்ப்புகளை எழுதுங்கள். கம்பியில் வட்டத்துடன் உள்ள சிறு முக்கோணம் NOT படலை. அது $A$ ஐ $\bar{A}$ ஆகவோ $B$ ஐ $\bar{B}$ ஆகவோ மாற்றுகிறது.

சுற்று (1): மேல் $A, B$. கீழ் $\bar{A}, B$. எனவே $B = 1$ ஆகும்போது $F = 1$: $F = B$.

சுற்று (2): மேல் $A, B$. கீழ் $\bar{A}, \bar{B}$. எனவே $A = B$ ஆகும்போது $F = 1$.

சுற்று (3): மேல் $\bar{A}, \bar{B}$. கீழ் $A, \bar{B}$. எனவே $B = 0$ ஆகும்போது $F = 1$: $F = \bar{B}$.

சுற்று (4): மேல் $\bar{A}, \bar{B}$. கீழ் $\bar{A}, B$. எனவே $A = 0$ ஆகும்போது $F = 1$: $F = \bar{A}$.

சுற்று (5): மேல் $A, B$. கீழ் $A, \bar{B}$. எனவே $A = 1$ ஆகும்போது $F = 1$: $F = A$.

நான்கு நிரைகளும் அட்டவணையுடன் பொருந்துகின்றன: $1, 0, 1, 0$.

$A = 0, B = 0$

$F = 1$

மேல் படலை $1, 1$ ஐப் பெற்று $0$ ஐத் தருகிறது. எனவே $F = 1$.

$A = 0, B = 1$

$F = 0$

மேல் படலை $1, 0$ ஐயும் கீழ்ப் படலை $0, 0$ ஐயும் பெறுகின்றன. இரண்டும் $1$ ஐத் தருகின்றன. எனவே $F = 0$.

$A = 1, B = 0$

கீழ்ப் படலை $1, 1$ ஐப் பெற்று $0$ ஐத் தருகிறது. எனவே $F = 1$.

$A = 1, B = 1$

மேல் படலை $0, 0$ ஐயும் கீழ்ப் படலை $1, 0$ ஐயும் பெறுகின்றன. இரண்டும் $1$ ஐத் தருகின்றன. எனவே $F = 0$.

இனி அட்டவணையுடன் ஒப்பிடுக.

அட்டவணை $F = \bar{B}$. சுற்று (3) $F = \bar{B}$ ஐத் தருகிறது. அதன் நான்கு நிரைகள் $1, 0, 1, 0$, அட்டவணையைப் போலவே. அது பொருந்துகிறது.

சுற்றுகள் (1), (2), (4), (5) முறையே $B$, $A = B$, $\bar{A}$, $A$ ஐத் தருகின்றன. இவை $\bar{B}$ அல்ல.

ஏனைய தெரிவுகள் ஏன் தவறு

சுற்று (1) $F = B$ ஐத் தருகிறது: $A = 0, B = 0$ இல் அது $0$ ஐத் தருகிறது. ஆனால் அட்டவணையில் $1$.

சுற்று (2) $A = B$ ஆகும்போது $1$ ஐத் தருகிறது: $A = 1, B = 0$ இல் அது $0$ ஐத் தருகிறது. ஆனால் அட்டவணையில் $1$.

சுற்று (4) $F = \bar{A}$ ஐத் தருகிறது: $A = 0, B = 1$ இல் அது $1$ ஐத் தருகிறது. ஆனால் அட்டவணையில் $0$.

சுற்று (5) $F = A$ ஐத் தருகிறது: $A = 0, B = 0$ இல் அது $0$ ஐத் தருகிறது. ஆனால் அட்டவணையில் $1$.

முடிவு

$F = \bar{B}$

அட்டவணை $F = \bar{B}$. சுற்று (3) இன் மேல் NAND படலையில் $\bar{A}, \bar{B}$ உம் கீழ்ப் படலையில் $A, \bar{B}$ உம் உள்ளன. எனவே அது $F = \bar{B}$ ஐத் தருகிறது.

விடை (3).

மேற்கோள்கள் NOT படலையையும் NAND படலையையும் தருகின்றன. இரு NAND படலைகள் மூன்றாவது NAND படலைக்குச் செல்லும்போது முதல் படலைகளில் ஏதாவது ஒன்றின் இரு பெய்ப்புகளும் $1$ ஆகும்போது பயப்பு $1$ என்னும் விதி NAND மேற்கோளிலிருந்து நாம் எடுத்த தருக்கம். மேலே நிரை நிரையாக அது சரிபார்க்கப்பட்டது.

ஆசிரியர் குறிப்பு

முதலில் அட்டவணையை ஒரு சிறு விதியாக வாசியுங்கள், இங்கே $F = \bar{B}$. பின் ஒவ்வொரு சுற்றுக்கும் முதல் NAND படலைகளின் இரு பெய்ப்புகளையும் எழுதுங்கள். அவற்றில் ஒரு படலையின் இரு பெய்ப்புகளும் $1$ ஆகும்போது பயப்பு $1$.

பரீட்சைக் குறிப்பு