2023 A/L Physics Past Paper · Question 50 (Sinhala Medium)

Answer: (4) $\dfrac{g}{4r}$

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

අපට අවශ්‍ය: කප්පියේ කෝණික ත්වරණය $\alpha$.

එක් එක් අකුරේ තේරුම:

$M$ ($\text{kg}$): එක් එක් කුට්ටියේ සහ කප්පියේ ස්කන්ධය.

$r$, $\dfrac{r}{2}$ ($\text{m}$): කොටස් දෙකේ අරයන්. රූපයේ දකුණු තන්තුව විශාල කොටසෙන් $r$ හි ද වම් තන්තුව කුඩා කොටසෙන් $\dfrac{r}{2}$ හි ද පහළට එයි.

$I$ ($\text{kg m}^2$): කප්පියේ අවස්ථිති ඝූර්ණය, $\dfrac{3}{4}Mr^2$.

$T_1$, $T_2$ ($\text{N}$): දකුණු සහ වම් තන්තුවල ආතති.

$\alpha$ ($\text{rad s}^{-2}$): කප්පියේ කෝණික ත්වරණය.

අදාළ න්‍යාය

උත්තාරණ චලිතයෙහි බලය යනු රේඛීය ගම්‍යතාව පරිවර්තනය වීමේ ශීඝ්‍රතාව ලෙස අර්ථ දක්වේ. එපරිද්දෙන් ම, භ්‍රමණ චලිතයෙහි ව්‍යාවර්තය නැත හොත් බල ඝූර්ණය යනු කෝණික ගම්‍යතාව වෙනස් වීමේ ශීඝ්‍රතාව ලෙස අර්ථ දක්වේ.

$I$ කාලය සමග වෙනස් නොවන බැවින්, (2) සමීකරණය, නිව්ටන්ගේ දෙවැනි නියමය වන $F = ma$ සමග සැසඳිය හැකි ය. ව්‍යාවර්තයෙහි දිශාව, කෝණික ගම්‍යතාවෙහි දිශාව තීරණය කරන්නා වූ ආකාරයෙන් ම තීරණය කළ හැකි වේ.

$\therefore \quad F = ma$

පළමු උද්ධෘතය කියන්නේ උත්තාරණ චලිතයේ බලය කරන දේ භ්‍රමණ චලිතයේ ව්‍යාවර්තය කරන බව ය. අරය $r$ හි ඇති බලය $F$ ව්‍යාවර්තය $\tau = Fr$ දෙයි.

දෙවන උද්ධෘතය කියන්නේ $\tau = I\alpha$ නිව්ටන්ගේ දෙවැනි නියමය වන $F = ma$ සමග සැසඳිය හැකි බව ය: ව්‍යාවර්තය, අවස්ථිති ඝූර්ණය සහ කෝණික ත්වරණය බලය, ස්කන්ධය සහ ත්වරණයේ තැන් ගනී.

තුන්වන උද්ධෘතය එක් එක් කුට්ටියට නිව්ටන්ගේ දෙවැනි නියමය $F = ma$ දෙයි.

නිදසුනක් ලෙස එකම බර ඇති ළමයින් දෙදෙනෙක් ඕවර පුවරුවක වාඩි වෙති. එක් අයෙක් අන්තිම කෙළවරේ ද අනෙකා අඩක් දුරින් ද වෙති. අන්තිම කෙළවරේ අය පහළට යයි. එකම බර දිගු දුරකදී වැඩියෙන් කරකවන නිසා ය.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$Mg - T_1 = M r\alpha$

$T_2 - Mg = M \dfrac{r}{2}\alpha$

$T_1 r - T_2 \dfrac{r}{2} = \dfrac{3}{4}M r^2 \alpha$

$\dfrac{Mgr}{2} = 2 M r^2 \alpha$

$\alpha = \dfrac{g}{4r}$

තර්කය / ගණනය

එය කරකැවෙන දිශාව:

දකුණු කුට්ටිය $r$ හි ද වම් කුට්ටිය $\dfrac{r}{2}$ හි ද අදියි. විශාල අරයක ඇති එකම බර විශාල ව්‍යාවර්තයක් දෙයි. එබැවින් කප්පිය දක්ෂිණාවර්තව කරකැවේ. දකුණු කුට්ටිය පහළට ද වම් කුට්ටිය ඉහළට ද යයි.

තන්තු දිගු නොවේ. එබැවින් එක් එක් කුට්ටිය එහි කොටසේ දාරය සමග චලනය වේ: දකුණු කුට්ටිය $a_1 = r\alpha$ ඇතිව ද වම් කුට්ටිය $a_2 = \dfrac{r}{2}\alpha$ ඇතිව ද.

ආතති සෙවීමට එක් එක් කුට්ටියට $F = ma$ යොදන්න.

දකුණු කුට්ටිය: $Mg - T_1 = Mr\alpha$. එබැවින් $T_1 = Mg - Mr\alpha$.

වම් කුට්ටිය: $T_2 - Mg = M\dfrac{r}{2}\alpha$. එබැවින් $T_2 = Mg + \dfrac{1}{2}Mr\alpha$.

$Mgr - Mr^2\alpha$

$T_1 r = Mgr - Mr^2\alpha$

$\dfrac{Mgr}{2} + \dfrac{1}{4}Mr^2\alpha$

$T_2 \dfrac{r}{2} = \dfrac{Mgr}{2} + \dfrac{1}{4}Mr^2\alpha$

$\dfrac{Mgr}{2} = 2Mr^2\alpha$

$\dfrac{Mgr}{2} - \dfrac{5}{4}Mr^2\alpha = \dfrac{3}{4}Mr^2\alpha$

$\dfrac{g}{4r}$

$\alpha = \dfrac{Mgr}{2 \times 2Mr^2}$

$2.5$

$\alpha = \dfrac{10}{4 \times 1}$

$7.5$

$T_1 = 10 - 2.5$

$11.25$

$T_2 = 10 + 1.25$

$1.875$

$7.5 \times 1 - 11.25 \times 0.5$

$0.75 \times 2.5$

$(M * g * r / 2) / (0.75 * M * r^2 + M * r^2 + M * (r / 2)^2)$

විකල්ප පරීක්ෂා කිරීම

දැන් $\dfrac{g}{4r}$ විකල්ප පහ සමග සසඳන්න.

විකල්පය (4) $\dfrac{g}{4r}$ ය. එය ගැළපේ.

විකල්පය (1) කියන්නේ කප්පිය නිසලව පවතින බව ය. විකල්ප (2), (3), (5) වැරදි මුළු අවස්ථිතියකින් ලැබේ.

පරීක්ෂා කිරීම

ඒකක පරීක්ෂා කරන්න. $\dfrac{g}{r}$ හි ඒකකය $\dfrac{\text{m s}^{-2}}{\text{m}} = \text{s}^{-2}$, එනම් $\text{rad s}^{-2}$. එය කෝණික ත්වරණයේ ඒකකය යි.

මෙය තේරුමක් ඇත්ද?

කොටස් දෙකේ අරය සමාන වූයේ නම් ව්‍යාවර්ත තුලිත වී $\alpha = 0$ වේ. අපගේ අරයන් වෙනස් ය. එබැවින් $\alpha$ ශුන්‍ය නොවේ.

කප්පියට අවස්ථිතියක් නොතිබුණි නම් මුළු එකතුව $\dfrac{5}{4}Mr^2$ වී $\alpha = \dfrac{2g}{5r}$ වේ. සැබෑ කප්පිය $\dfrac{3}{4}Mr^2$ එකතු කරයි. එබැවින් $\alpha$ කුඩා ය: $\dfrac{g}{4r}$ යන්න $\dfrac{2g}{5r}$ ට වඩා කුඩා ය. එය එසේ විය යුතු ය.

නිගමනය

$\alpha = \dfrac{g}{4r}$

සම්ප්‍රයුක්ත ව්‍යාවර්තය $\dfrac{Mgr}{2}$ මුළු අවස්ථිතිය $2Mr^2$ කරකවයි. එබැවින් කප්පියේ කෝණික ත්වරණය $\alpha = \dfrac{g}{4r}$ වේ.

පිළිතුර (4) යි.

උද්ධෘත මගින් ව්‍යාවර්තය, $\tau = I\alpha$ සහ නිව්ටන්ගේ දෙවැනි නියමය ලැබේ. දකුණු තන්තුව $r$ අරය ඇති කොටසේ ඇති බව සහ කුට්ටිවල ත්වරණ $r\alpha$ සහ $\dfrac{r}{2}\alpha$ බව රූපය අප කියවූ ආකාරය සහ අපගේ තර්කය වේ.

ගුරු සටහන

කුට්ටි එල්ලා ඇති කප්පියකට ඉක්මන් ක්‍රමයක්: කෝණික ත්වරණය = සම්ප්‍රයුක්ත ව්‍යාවර්තය $\div$ මුළු අවස්ථිතිය. අරය $R$ හි ඇති එක් එක් කුට්ටිය කප්පියේ අවස්ථිතියට $MR^2$ එකතු කරයි.

විභාග ඉඟිය