2023 A/L Physics Past Paper · Question 49 (Sinhala Medium)

Answer: (1) $a^5$ ට ය

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

අපට අවශ්‍ය: ආන්ත ප්‍රවේගයේදී දුස්ස්‍රාවී බලයේ ක්ෂමතාව අරය $a$ සමග වැඩි වන ආකාරය.

එක් එක් අකුරේ තේරුම:

$a$ ($\text{m}$): ගෝලයේ අරය.

$\rho$, $\sigma$ ($\text{kg m}^{-3}$): ගෝලයේ සහ ද්‍රවයේ ඝනත්වය.

$\eta$ ($\text{N s m}^{-2}$): ද්‍රවයේ දුස්ස්‍රාවීතා සංගුණකය.

$W$, $U$, $F$ ($\text{N}$): ගෝලය මත බර, උඩුකුරු තෙරපුම සහ දුස්ස්‍රාවී බලය.

$v$ ($\text{m s}^{-1}$): ආන්ත ප්‍රවේගය.

$P$ ($\text{W}$): දුස්ස්‍රාවී බලයේ ක්ෂමතාව, කාර්යය කිරීමේ ශීඝ්‍රතාව.

අදාළ න්‍යාය

ගෝලය මෙලෙස ලබා ගන්නා නියත ප්‍රවේගය $v$ ආන්ත ප්‍රවේගය (terminal velocity) ලෙස හැඳින්වේ. උක්ත ද්‍රවයක් තුළින් නිදහසේ චලනය වන කුඩා ගෝලයක් මත ක්‍රියා කරන $F$ සර්ෂණ බලයත් ගෝලය ලබා ගන්නා ආන්ත ප්‍රවේගය $v$ ත් අතර සම්බන්ධය ස්ටෝක්ස් නියමයෙන් ලැබේ.

මෙහි $\eta$ යනු ද්‍රවයේ දුස්ස්‍රාවීතා සංගුණකය ද, $a$ යනු ගෝලාකාර වස්තුවේ අරය ද $v$ යනු එහි ආන්ත ප්‍රවේගය ද වේ. මෙය ස්ටෝක්ස්ගේ නියමය (Stokes' law) ලෙස හැඳින්වේ.

ක්ෂමතාව = බලය $\times$ ප්‍රවේගය

පළමු උද්ධෘතය කියන්නේ ගෝලය ලබා ගන්නා නියත ප්‍රවේගය ආන්ත ප්‍රවේගය ලෙස හැඳින්වෙන බව ය. එවිට ගෝලය මත සම්ප්‍රයුක්ත බලය ශුන්‍ය ය.

දෙවන උද්ධෘතය ස්ටෝක්ස්ගේ නියමයේ අකුරු දෙයි: $F = 6\pi\eta a v$. මෙහි $\eta$ දුස්ස්‍රාවීතා සංගුණකය ද, $a$ ගෝලයේ අරය ද, $v$ ආන්ත ප්‍රවේගය ද වේ.

තුන්වන උද්ධෘතය ක්ෂමතාව දෙයි, එනම් කාර්යය කිරීමේ ශීඝ්‍රතාව: ක්ෂමතාව = බලය $\times$ ප්‍රවේගය.

නිදසුනක් ලෙස කුඩා මුතු ඇටයක් සහ විශාල ගෝලියක් මී පැණි බෝතලයකට දමන්න. දෙකම ඉක්මනින් නියත වේගයකින් ගිලේ. ගෝලිය විශාල බැවින් එය වේගයෙන් ගිලේ. මී පැණිට එය වැඩි බලයකින් වළක්වන්නට සිදු වේ.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$F = W - U = \dfrac{4}{3}\pi a^3 (\rho - \sigma) g$

$F = 6\pi\eta a v$

$v = \dfrac{2 a^2 (\rho - \sigma) g}{9\eta}$

$P = F v$

තර්කය / ගණනය

වෙනස් වන දේ සහ නොවෙනස්ව පවතින දේ වෙන් කරන්න.

නොවෙනස්: ද්‍රවය ($\sigma$, $\eta$), ගෝලයේ ද්‍රව්‍යය ($\rho$) සහ $g$.

වෙනස් වන්නේ: අරය $a$. එය සමග බලය $F$ සහ ආන්ත ප්‍රවේගය $v$ දෙකම වෙනස් වේ.

එක් එක් කොටස $a$ හි බලයක් ලෙස ලියන්න.

බලය බර අඩු උඩුකුරු තෙරපුමට සමාන ය. දෙකම පරිමාව සමග වෙනස් වේ. එබැවින් $F \propto a^3$.

ආන්ත ප්‍රවේගයේ ඉහළින් $a^2$ ඇත. එබැවින් $v \propto a^2$.

ක්ෂමතාව ඒවායේ ගුණිතය යි: $P = Fv \propto a^3 \times a^2 = a^5$.

$8$

$\dfrac{F_2}{F_1} = 2^3$

$4$

$\dfrac{v_2}{v_1} = 2^2$

$32$

$\dfrac{P_2}{P_1} = 8 \times 4$

සරල කරන්න: $32 = 2^5$. අරය දෙගුණ කළ විට ක්ෂමතාව $2^5$ ගුණයකින් වැඩි වේ. එබැවින් $P \propto a^5$.

$(8 * 4)$

විකල්ප පරීක්ෂා කිරීම

දැන් $a^5$ විකල්ප පහ සමග සසඳන්න.

විකල්පය (1) $a^5$ ය. එය ගැළපේ.

විකල්පය (3) $a^3$ ය, එය බලය වැඩි වන ආකාරය යි. විකල්පය (4) $a^2$ ය, එය ප්‍රවේගය වැඩි වන ආකාරය යි.විකල්ප (2) සහ (5) $F \times v$ න් ලැබෙන්නේ නැත.

පරීක්ෂා කිරීම

දෙවන ක්‍රමයකින් ඒකක පරීක්ෂා කරන්න. $F = 6\pi\eta a v$ යන්න $P = Fv$ ට ආදේශ කරන්න: $P = 6\pi\eta a v^2$.

ඒකක: $\text{N s m}^{-2} \times \text{m} \times \text{m}^2\,\text{s}^{-2} = \text{N m s}^{-1} = \text{W}$. එය ක්ෂමතාවකි.

$v \propto a^2$ සමග නැවතත් $P \propto a \times a^4 = a^5$.

නිගමනය

$P \propto a^5$

ආන්ත ප්‍රවේගයේදී දුස්ස්‍රාවී බලය $a^3$ ලෙස ද ආන්ත ප්‍රවේගය $a^2$ ලෙස ද වෙනස් වේ. එබැවින් කාර්යය කිරීමේ ශීඝ්‍රතාවය $P = Fv$ $a^5$ ට සමානුපාතික වේ.

පිළිතුර (1) යි.

උද්ධෘත මගින් ආන්ත ප්‍රවේගය, ස්ටෝක්ස්ගේ නියමය සහ ක්ෂමතාව = බලය $\times$ ප්‍රවේගය ලැබේ. $F = W - U$ තුලනය සහ $v$ සඳහා ප්‍රකාශනය ඒවායින් අප කළ ගණනය වේ.

ගුරු සටහන

ආන්ත ප්‍රවේගයේ ඇති ගෝලයකට: දුස්ස්‍රාවී බලය $a^3$ ලෙස, වේගය $a^2$ ලෙස, එබැවින් ක්ෂමතාව $a^5$ ලෙස වෙනස් වේ. $a$ දෙගුණ කර පරීක්ෂා කරන්න: ක්ෂමතාව $32$ ගුණයකින් වැඩි වේ.

විභාග ඉඟිය