2023 A/L Physics Past Paper · Question 49 (Tamil Medium)

Answer: (1) $a^5$ இற்கு

வினா என்ன கேட்கிறது

நமக்கு வேண்டியது: முடிவு வேகத்தில் பிசுக்கு விசையின் வலு ஆரை $a$ உடன் வளரும் விதம்.

ஒவ்வொரு எழுத்தும் எதைக் குறிக்கும்:

$a$ ($\text{m}$): கோளத்தின் ஆரை.

$\rho$, $\sigma$ ($\text{kg m}^{-3}$): கோளத்தினதும் திரவத்தினதும் அடர்த்தி.

$\eta$ ($\text{N s m}^{-2}$): திரவத்தின் பிசுக்குமைக் குணகம்.

$W$, $U$, $F$ ($\text{N}$): கோளத்தின் மீதான நிறை, மேலுதைப்பு, பிசுக்குமை விசை.

$v$ ($\text{m s}^{-1}$): முடிவு வேகம்.

$P$ ($\text{W}$): பிசுக்குமை விசையின் வலு, வேலை செய்யப்படும் வீதம்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

கோளம் இவ்வாறாகப் பெறும் மாறாத வேகம் $v$ முடிவு வேகம் (terminal velocity) எனப்படும். கெட்டியான திரவமொன்றின் ஊடாகச் சுயாதீனமாக அசையும் சிறிய கோளமொன்றின் மீது தொழிற்படும் $F$ பிசுக்குமை உராய்வு விசைக்கு, கோளம் பெறும் முடிவு வேகம் $v$ இற்கும் இடையிலான தொடர்பு ஸ்ரோக்கின் விதியின் மூலம் கிடைக்கின்றது.

இங்கு η என்பது திரவத்தின் பிசுக்குமைக் குணகமும் a என்பது கோள வடிவப் பொருளின் ஆரையும், v என்பது அதன் முடிவு வேகமும் ஆகும்.

$$P = Fv$$

முதல் மேற்கோள் கோளம் பெறும் மாறாத வேகம் முடிவு வேகம் எனக் கூறுகிறது. அப்போது கோளத்தின் மீதான விளையுள் விசை பூச்சியம்.

இரண்டாவது மேற்கோள் ஸ்ரோக்கின் விதியின் எழுத்துகளைத் தருகிறது: $F = 6\pi\eta a v$. இங்கு $\eta$ பிசுக்குமைக் குணகம், $a$ கோளத்தின் ஆரை, $v$ முடிவு வேகம்.

மூன்றாவது மேற்கோள் வலுவைத் தருகிறது, அதாவது வேலை செய்யப்படும் வீதம்: $P = Fv$.

உதாரணமாக ஒரு சிறிய முத்தையும் ஒரு பெரிய கோலிக்குண்டையும் தேன் உள்ள ஒரு போத்தலில் இடுங்கள். இரண்டும் விரைவில் மாறாத வேகத்தில் அமிழ்கின்றன. கோலிக்குண்டு பெரியது, எனவே அது வேகமாக அமிழ்கிறது. தேன் அதை அதிக விசையுடன் தடுக்க வேண்டியுள்ளது.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$F = W - U = \dfrac{4}{3}\pi a^3 (\rho - \sigma) g$

$F = 6\pi\eta a v$

$v = \dfrac{2 a^2 (\rho - \sigma) g}{9\eta}$

$P = F v$

காரணம் / கணக்கீடு

மாறுவதையும் மாறாததையும் பிரியுங்கள்.

மாறாதவை: திரவம் ($\sigma$, $\eta$), கோளத்தின் திரவியம் ($\rho$), $g$.

மாறுவது: ஆரை $a$. அதனுடன் விசை $F$ உம் முடிவு வேகம் $v$ உம் மாறுகின்றன.

ஒவ்வொரு பகுதியையும் $a$ இன் அடுக்காக எழுதுங்கள்.

விசை நிறை கழித்தல் மேலுதைப்புக்குச் சமம். இரண்டும் கனவளவுடன் மாறுகின்றன. எனவே $F \propto a^3$.

முடிவு வேகத்தில் மேலே $a^2$ உள்ளது. எனவே $v \propto a^2$.

வலு அவற்றின் பெருக்கம்: $P = Fv \propto a^3 \times a^2 = a^5$.

$8$

$\dfrac{F_2}{F_1} = 2^3$

$4$

$\dfrac{v_2}{v_1} = 2^2$

$32$

$\dfrac{P_2}{P_1} = 8 \times 4$

சுருக்குங்கள்: $32 = 2^5$. ஆரையை இரு மடங்காக்கினால் வலு $2^5$ மடங்காகிறது. எனவே $P \propto a^5$.

$(8 * 4)$

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

இனி $a^5$ ஐ ஐந்து தெரிவுகளுடன் ஒப்பிடுக.

தெரிவு (1) $a^5$. அது பொருந்துகிறது.

தெரிவு (3) $a^3$, அது விசை வளரும் விதம். தெரிவு (4) $a^2$, அது வேகம் வளரும் விதம்.தெரிவுகள் (2), (5) $F \times v$ இலிருந்து வரவில்லை.

சரிபார்ப்பு

இரண்டாவது வழியால் அலகுகளைச் சரிபாருங்கள். $F = 6\pi\eta a v$ ஐ $P = Fv$ இல் இடுங்கள்: $P = 6\pi\eta a v^2$.

அலகுகள்: $\text{N s m}^{-2} \times \text{m} \times \text{m}^2\,\text{s}^{-2} = \text{N m s}^{-1} = \text{W}$. அது வலு.

$v \propto a^2$ உடன் மீண்டும் $P \propto a \times a^4 = a^5$.

முடிவு

$P \propto a^5$

முடிவு வேகத்தில் பிசுக்கு விசை $a^3$ ஆகவும் முடிவு வேகம் $a^2$ ஆகவும் மாறுகின்றன. எனவே வேலையின் வீதம் $P = Fv$ ஆனது $a^5$ இற்கு விகிதசமம்.

விடை (1).

மேற்கோள்கள் முடிவு வேகத்தையும் ஸ்ரோக்கின் விதியையும் $P = Fv$ ஐயும் தருகின்றன. $F = W - U$ என்னும் சமநிலையும் $v$ இற்கான கோவையும் அவற்றிலிருந்து நாம் செய்த கணிப்பு.

ஆசிரியர் குறிப்பு

முடிவு வேகத்தில் உள்ள கோளத்துக்கு: பிசுக்கு விசை $a^3$ ஆக, வேகம் $a^2$ ஆக, எனவே வலு $a^5$ ஆக மாறுகிறது. $a$ ஐ இரு மடங்காக்கிச் சரிபாருங்கள்: வலு $32$ மடங்காகிறது.

பரீட்சைக் குறிப்பு