2023 A/L Physics Past Paper · Question 50 (Tamil Medium)

Answer: (4) $\dfrac{g}{4r}$

வினா என்ன கேட்கிறது

நமக்கு வேண்டியது: கப்பியின் கோண ஆர்முடுகல் $\alpha$.

ஒவ்வொரு எழுத்தும் எதைக் குறிக்கும்:

$M$ ($\text{kg}$): ஒவ்வொரு குற்றியினதும் கப்பியினதும் திணிவு.

$r$, $\dfrac{r}{2}$ ($\text{m}$): இரு பகுதிகளின் ஆரைகள். உருவில் வல இழை பெரிய பகுதியிலிருந்து $r$ இலும் இட இழை சிறிய பகுதியிலிருந்து $\dfrac{r}{2}$ இலும் இறங்குகின்றன.

$I$ ($\text{kg m}^2$): கப்பியின் சடத்துவத் திருப்பம், $\dfrac{3}{4}Mr^2$.

$T_1$, $T_2$ ($\text{N}$): வல, இட இழைகளில் உள்ள இழுவிசைகள்.

$\alpha$ ($\text{rad s}^{-2}$): கப்பியின் கோண ஆர்முடுகல்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

ஏகபரிமாண இயக்கத்தில் ஏகபரிமாண உந்தமாற்ற வீதமானது விசை என வரையறுப்பது போல் கோணஇயக்கத்தில் கோணஉந்தமாற்ற வீதமானது விசைத்திருப்பம் அல்லது முறுக்கம் எனப்படும்.

சமன்பாடு (2) நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியான F = ma இற்கு ஒத்ததாகும். முறுக்கத்தின் திசையும் கோணஉந்தத்தின் திசையைப் பெற்றுக்கொண்டவாறே பெறலாம்.

$$\therefore F = ma$$

முதல் மேற்கோள் ஏகபரிமாண இயக்கத்தில் விசை செய்வதை கோண இயக்கத்தில் முறுக்கம் செய்கிறது எனக் கூறுகிறது. ஆரை $r$ இல் உள்ள விசை $F$ முறுக்கம் $\tau = Fr$ ஐத் தருகிறது.

இரண்டாவது மேற்கோள் $\tau = I\alpha$ நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியான $F = ma$ இற்கு ஒத்தது எனக் கூறுகிறது: முறுக்கம், சடத்துவத் திருப்பம், கோண ஆர்முடுகல் என்பன விசை, திணிவு, ஆர்முடுகல் என்பவற்றின் இடங்களை எடுக்கின்றன.

மூன்றாவது மேற்கோள் ஒவ்வொரு குற்றிக்கும் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி $F = ma$ ஐத் தருகிறது.

உதாரணமாக ஒரே நிறையுள்ள இரு சிறுவர்கள் ஓர் ஏற்ற இறக்கப் பலகையில் அமர்கின்றனர். ஒருவர் கடைசி முனையில், மற்றவர் பாதித் தூரத்தில். கடைசி முனையில் உள்ளவர் கீழே செல்கிறார். ஏனெனில் அதே நிறை நீண்ட தூரத்தில் அதிகம் திருப்புகிறது.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$Mg - T_1 = M r\alpha$

$T_2 - Mg = M \dfrac{r}{2}\alpha$

$T_1 r - T_2 \dfrac{r}{2} = \dfrac{3}{4}M r^2 \alpha$

$\dfrac{Mgr}{2} = 2 M r^2 \alpha$

$\alpha = \dfrac{g}{4r}$

காரணம் / கணக்கீடு

அது சுழலும் திசை:

வலக் குற்றி $r$ இலும் இடக் குற்றி $\dfrac{r}{2}$ இலும் இழுக்கின்றன. பெரிய ஆரையில் உள்ள அதே நிறை பெரிய முறுக்கத்தைத் தருகிறது. எனவே கப்பி வலஞ்சுழியாகச் சுழல்கிறது. வலக் குற்றி இறங்குகிறது, இடக் குற்றி ஏறுகிறது.

இழைகள் நீளாது. எனவே ஒவ்வொரு குற்றியும் தன் பகுதியின் விளிம்புடன் நகர்கிறது: வலக் குற்றி $a_1 = r\alpha$ உடன், இடக் குற்றி $a_2 = \dfrac{r}{2}\alpha$ உடன்.

இழுவிசைகளைக் காண ஒவ்வொரு குற்றிக்கும் $F = ma$ ஐப் பயன்படுத்துங்கள்.

வலக் குற்றி: $Mg - T_1 = Mr\alpha$. எனவே $T_1 = Mg - Mr\alpha$.

இடக் குற்றி: $T_2 - Mg = M\dfrac{r}{2}\alpha$. எனவே $T_2 = Mg + \dfrac{1}{2}Mr\alpha$.

$Mgr - Mr^2\alpha$

$T_1 r = Mgr - Mr^2\alpha$

$\dfrac{Mgr}{2} + \dfrac{1}{4}Mr^2\alpha$

$T_2 \dfrac{r}{2} = \dfrac{Mgr}{2} + \dfrac{1}{4}Mr^2\alpha$

$\dfrac{Mgr}{2} = 2Mr^2\alpha$

$\dfrac{Mgr}{2} - \dfrac{5}{4}Mr^2\alpha = \dfrac{3}{4}Mr^2\alpha$

$\dfrac{g}{4r}$

$\alpha = \dfrac{Mgr}{2 \times 2Mr^2}$

$2.5$

$\alpha = \dfrac{10}{4 \times 1}$

$7.5$

$T_1 = 10 - 2.5$

$11.25$

$T_2 = 10 + 1.25$

$1.875$

$7.5 \times 1 - 11.25 \times 0.5$

$0.75 \times 2.5$

$(M * g * r / 2) / (0.75 * M * r^2 + M * r^2 + M * (r / 2)^2)$

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

இனி $\dfrac{g}{4r}$ ஐ ஐந்து தெரிவுகளுடன் ஒப்பிடுக.

தெரிவு (4) $\dfrac{g}{4r}$. அது பொருந்துகிறது.

தெரிவு (1) கப்பி அசையாது எனக் கூறுகிறது. தெரிவுகள் (2), (3), (5) தவறான மொத்தச் சடத்துவத்திலிருந்து வருகின்றன.

சரிபார்ப்பு

அலகுகளைச் சரிபாருங்கள். $\dfrac{g}{r}$ இன் அலகு $\dfrac{\text{m s}^{-2}}{\text{m}} = \text{s}^{-2}$, அதாவது $\text{rad s}^{-2}$. அது கோண ஆர்முடுகலின் அலகு.

இது பொருத்தமாக உள்ளதா?

இரு பகுதிகளுக்கும் ஒரே ஆரை இருந்தால் முறுக்கங்கள் சமநிலையில் இருக்கும், $\alpha = 0$. நமது ஆரைகள் வேறுபடுகின்றன. எனவே $\alpha$ பூச்சியமல்ல.

கப்பிக்குச் சடத்துவம் இல்லாவிட்டால் மொத்தம் $\dfrac{5}{4}Mr^2$, $\alpha = \dfrac{2g}{5r}$. உண்மையான கப்பி $\dfrac{3}{4}Mr^2$ ஐச் சேர்க்கிறது. எனவே $\alpha$ சிறியது: $\dfrac{g}{4r}$ ஆனது $\dfrac{2g}{5r}$ ஐ விடச் சிறியது. அவ்வாறே இருக்க வேண்டும்.

முடிவு

$\alpha = \dfrac{g}{4r}$

விளையுள் முறுக்கம் $\dfrac{Mgr}{2}$ மொத்தச் சடத்துவம் $2Mr^2$ ஐச் சுழற்றுகிறது. எனவே கப்பியின் கோண ஆர்முடுகல் $\alpha = \dfrac{g}{4r}$.

விடை (4).

மேற்கோள்கள் முறுக்கம், $\tau = I\alpha$, நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி என்பவற்றைத் தருகின்றன. வல இழை $r$ ஆரையுள்ள பகுதியில் உள்ளது என்பதும் குற்றிகளின் ஆர்முடுகல்கள் $r\alpha$, $\dfrac{r}{2}\alpha$ என்பதும் உருவை நாம் வாசித்த விதமும் நமது தருக்கமும்.

ஆசிரியர் குறிப்பு

குற்றிகள் தொங்கும் கப்பிக்கு ஒரு விரைவான வழி: கோண ஆர்முடுகல் = விளையுள் முறுக்கம் $\div$ மொத்தச் சடத்துவம். ஆரை $R$ இல் உள்ள ஒவ்வொரு குற்றியும் கப்பியின் சடத்துவத்துடன் $MR^2$ ஐச் சேர்க்கிறது.

பரீட்சைக் குறிப்பு