2024 A/L Physics Past Paper · Question 10 (Sinhala Medium)

Answer: (5) $10000\ \text{Hz}$

දී ඇති තොරතුරු

මෙම ප්‍රශ්නය ඩොප්ලර් ආවරණය ගැන ය: අප වෙත එන දෙයක ශබ්දය වඩා උස්ව ඇසේ.

ප්‍රභවයක් $1000\ \text{Hz}$ සංඛ්‍යාතයෙන් ධ්වනිය නිකුත් කරයි. එය නිශ්චලව සිටින නිරීක්ෂකයා වෙත කෙළින්ම වේගයෙන් එයි.

එහි වේගය $0.9v$ ය. එය ධ්වනි වේගයට ඉතා ආසන්න ය.

අප සොයා ගත යුත්තේ: නිරීක්ෂකයාට ඇසෙන සංඛ්‍යාතය.

සොයන ආකාරය: චලනය වන ප්‍රභවය ඉදිරියේ ඇති තරංග තද කරයි. එබැවින් තරංග ආයාමය කෙටි වේ. කෙටි තරංග ආයාමයක් කනට ළඟා වූ විට සංඛ්‍යාතය වැඩි ය.

ප්‍රභවය $1000\ \text{Hz}$ සංඛ්‍යාතයෙන් ධ්වනිය නිකුත් කරයි. එය නිරීක්ෂකයා වෙත කෙළින්ම $u_s=0.9v$ වේගයෙන් ළඟා වේ. නිරීක්ෂකයා නිශ්චල ය. $v$ යනු වාතයේ ධ්වනි වේගය යි.

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

$f_0$ ($\text{Hz}$): ප්‍රභවයෙන් නිකුත් කරන සංඛ්‍යාතය.

$f$ ($\text{Hz}$): නිරීක්ෂකයාට ඇසෙන සංඛ්‍යාතය.

$v$ ($\text{m s}^{-1}$): වාතයේ ධ්වනි වේගය.

$u_s$ ($\text{m s}^{-1}$): නිරීක්ෂකයා වෙත ප්‍රභවයේ වේගය.

$\lambda_0$, $\lambda$ ($\text{m}$): නිශ්චල ප්‍රභවයේ තරංග ආයාමය සහ චලනය වන ප්‍රභවය ඉදිරියේ තරංග ආයාමය.

අදාළ න්‍යාය

දැන්‌ S ප්‍රභවය නිශ්චල නිරීක්ෂකයා වෙත u_s ප්‍රවේගයකින්‌ ළඟා වන්නේ නම්‌ ඒ තරංග f₀ සංඛ්‍යාව v − u_s දුර ප්‍රමාණයක්‌ තුළ කැටි වේ. එවිට නිරීක්ෂකයාට ළඟා වන තරංගයේ තරංග ආයාමය

λ = (v − u_s)/f₀ ලෙස වෙනස්‌ වේ.

මෙහි ප්‍රතිඵලය නිරීක්ෂකයාට ශ්‍රවණය වන ධ්වනියෙහි සංඛ්‍යාතය v = fλ අනුව පහත දක්වෙන පරිදි වෙනස්‌ වීමයි.

f = v/λ = v / ((v − u_s)/f₀)

∴ f = ( v/(v − u_s) ) f₀ f > f₀ බව මෙයින්‌ පැහැදිලි වෙයි.

සිදු වන්නේ මෙයයි: ප්‍රභවය ඉදිරියට ගිය නිසා සෑම නව තරංග පෙරමුණක්ම නිරීක්ෂකයාට වඩා ළඟින් ආරම්භ වේ. පෙරමුණු වාතය තුළ එකම ධ්වනි වේගයෙන් ගමන් කරයි. පරතරය අඩු බැවින් ඒවා නිශ්චල නිරීක්ෂකයාට වඩා නිතර ළඟා වේ.

උදාහරණයක් ලෙස වේදිකාව වෙත එන දුම්‍රියක නියත නලා හඬ අසන්න. අනුයාත තරංග දෙකක් අතර දුම්‍රිය ඉදිරියට යයි. ඊළඟ තරංගය ඔබට වඩා ළඟින් ආරම්භ වේ.

ඉදිරිපස තරංග වඩා සමීප ය. කනට ඒවා වඩා නිතර ලැබෙන නිසා තාරතාව ඉහළ යයි.

වචනවලින්: චලනය වන ප්‍රභවය ඉදිරිපස තරංග පරතරය අඩු කරයි.

$$\lambda=\dfrac{v-u_s}{f_0}$$

මෙහි $u_s$ ප්‍රභවයට අදාළ ය. අසන්නා චලනය නොවේ.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$f=\dfrac{v}{v-u_s}f_0$

$f=\dfrac{f_0}{1-u_s/v}$

මෙම ප්‍රශ්නයට යෙදීම

$0.1$

$\dfrac{\lambda}{\lambda_0}=1-0.9$

$10$

$\dfrac{f}{f_0}=\dfrac{1}{0.1}$

$10000$

$f=10\times1000$

තර්කය / ගණනය

ප්‍රභවය ඉදිරියට යවන ධ්වනියට ආසන්න වේගයෙන් පසුපසින් එයි. ඉදිරිපස පරතරය නිශ්චල අගයෙන් දහයෙන් එකක් පමණි. ධ්වනි වේගය එම පරතරයෙන් බෙදූ විට නිකුත් කරන සංඛ්‍යාතය මෙන් දස ගුණයක් ලැබේ.

$1040\ \text{Hz}$ සඳහා $u_s/v=1-1000/1040\approx0.0385$ විය යුතු ය. නමුත් ප්‍රභවය $0.9v$ වේගයෙන් ගමන් කරයි. $40\ \text{Hz}$ ක කුඩා වැඩිවීමක් එම වේගයට නොගැළපේ.

$1100\ \text{Hz}$ සඳහා $u_s/v=1-1000/1100\approx0.0909$ විය යුතු ය. එය දී ඇති වේග අනුපාතයෙන් දහයෙන් එකකට ආසන්න ය. හරය $1-0.9$ විය යුතු ය. කුඩා ප්‍රතිශත නිවැරදි කිරීමක් නොවේ.

$1000$ අගය $0.9$ න් බෙදීමෙන් $1111\ \text{Hz}$ ලැබේ. නමුත් $0.9$ යනු ප්‍රභවයේ වේග අනුපාතය යි. ඉදිරියේ තරංග ආයාමය රඳා පවතින්නේ ඉතිරි $1-0.9=0.1$ භාගය මත ය.

$1900\ \text{Hz}$ ලැබෙන්නේ $1000(1+0.9)$ භාවිත කිරීමෙනි. මෙහි නිරීක්ෂකයා නිශ්චල ය. චලනය වන ප්‍රභවය සඳහා සමීකරණයෙන් $1-0.9$ න් බෙදයි. $1900$ නැවත ආදේශ කළ විට $u_s/v=1-1000/1900\approx0.474$ විය යුතු ය. එය දී ඇති $0.9$ ට නොගැළපේ.

පරීක්ෂා කිරීම

$1000/(1-0.9)$

$\lambda=\dfrac{0.1v}{1000}$

$f=\dfrac{v}{0.1v/1000}$

$f=10000\ \text{Hz}$

අනුපාතයේ $v$ වේගය කැපී යයි. ධ්වනි වේගයේ සංඛ්‍යාත්මක අගයක් අවශ්‍ය නැත. ඉතිරි ඒකකය $\text{Hz}$ ය.

ප්‍රභවය ළඟා වන නිසා පිළිතුර $1000\ \text{Hz}$ ට වැඩි ය. ප්‍රභවයේ වේගය ශුන්‍ය විට සමීකරණයෙන් $f=f_0$ ලැබේ. ධ්වනි වේගයට අඩු ප්‍රභව වේගය $v$ ට ළං වන විට ඉදිරිපස පරතරය ශුන්‍යයට ළං වී පරිපූර්ණ ආකෘතියේ සංඛ්‍යාතය වැඩි වේ.

නිගමනය

$f=10000\ \text{Hz}$

නිරීක්ෂකයාට ඇසෙන සංඛ්‍යාතය $10000\ \text{Hz}$ ය. පිළිතුර (5) යි.