2024 A/L Physics Past Paper · Question 10 (Tamil Medium)

Answer: (5) $10000\ \text{Hz}$

தரப்பட்ட தகவல்கள்

இந்த வினா டொப்ளர் விளைவு பற்றியது: நம்மை நோக்கி வரும் ஒன்றின் ஒலி உயர்வாகக் கேட்கிறது.

ஒரு ஒலிமுதல் $1000\ \text{Hz}$ மீடிறனுள்ள ஒலியைக் காலுகிறது. அது நிலையாக நிற்கும் அவதானியை நோக்கி நேரே விரைகிறது.

அதன் கதி $0.9v$. இது ஒலியின் கதிக்கு மிக அருகில் உள்ளது.

நாம் காண வேண்டியது: அவதானிக்குக் கேட்கும் மீடிறன்.

எப்படிக் காண்போம்: இயங்கும் ஒலிமுதல் தனக்கு முன்னால் உள்ள அலைகளை நெருக்குகிறது. எனவே அலைநீளம் குறைகிறது. குறுகிய அலைநீளம் காதை அடைந்தால் மீடிறன் அதிகம்.

ஒலிமுதல் $1000\ \text{Hz}$ மீடிறனில் ஒலியைக் காலுகிறது. அது அவதானியை நோக்கி நேரே $u_s=0.9v$ கதியில் இயங்குகிறது. அவதானி நிலையாக உள்ளார். $v$ என்பது வளியில் ஒலியின் கதி.

வினா என்ன கேட்கிறது

$f_0$ ($\text{Hz}$): ஒலிமுதல் காலும் மீடிறன்.

$f$ ($\text{Hz}$): அவதானிக்குக் கேட்கும் மீடிறன்.

$v$ ($\text{m s}^{-1}$): வளியில் ஒலியின் கதி.

$u_s$ ($\text{m s}^{-1}$): அவதானியை நோக்கிய ஒலிமுதலின் கதி.

$\lambda_0$, $\lambda$ ($\text{m}$): நிலையான ஒலிமுதலின் அலைநீளமும் இயங்கும் ஒலிமுதலின் முன்னால் உள்ள அலைநீளமும்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

ஒலிமுதல் $u_s$ என்ற வேகத்துடன் அவதானியை நோக்கி இயங்குவதாகக் கருதுக. ஆகவே $v - u_s$ இடைத்தூரத்தில் $f_0$ அலைகள் அடக்கப்படும். ஆகவே புதிய அலைநீளம்

$$\lambda = \frac{v - u_s}{f_0}$$

இது அவதானியினால் கேட்கப்படும் ஒலியின் மீடிறனில் மாற்றத்தை ஏற்படுத்தும். தோற்ற மீடிறன்:

$$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{v}{\frac{v - u_s}{f_0}}$$

$$\therefore f = \left(\frac{v}{v - u_s}\right)f_0$$

என்ன நடக்கிறது: ஒலிமுதல் முன்னால் நகர்ந்திருப்பதால் ஒவ்வொரு புதிய அலைமுகமும் அவதானிக்கு அருகிலிருந்து தொடங்குகிறது. அலைமுகங்கள் வளியூடாக அதே ஒலிக் கதியில் செல்கின்றன. அவற்றின் குறைந்த தூரத்தால் நிலையான அவதானியை அடிக்கடி அடைகின்றன.

உதாரணமாக மேடையை நோக்கி வரும் புகைவண்டியின் மாறாத ஊதல் ஒலியைக் கேளுங்கள். அடுத்தடுத்த இரு அலைகளுக்கு இடையில் புகைவண்டி முன்னால் நகர்கிறது. அடுத்த அலை உங்களுக்கு அருகிலிருந்து தொடங்குகிறது.

முன்னால் உள்ள அலைகள் நெருக்கமாக உள்ளன. காது அவற்றை அடிக்கடி பெறுவதால் சுருதி உயர்கிறது.

சொற்களில்: இயங்கும் ஒலிமுதல் முன்புற அலைநீளத்தைக் குறைக்கிறது.

$$\lambda=\dfrac{v-u_s}{f_0}$$

இங்கு $u_s$ ஒலிமுதலுக்குரியது. கேட்பவர் இயங்கவில்லை.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$f=\dfrac{v}{v-u_s}f_0$

$f=\dfrac{f_0}{1-u_s/v}$

வினாவுடன் தொடர்புபடுத்தல்

$0.1$

$\dfrac{\lambda}{\lambda_0}=1-0.9$

$10$

$\dfrac{f}{f_0}=\dfrac{1}{0.1}$

$10000$

$f=10\times1000$

காரணம் / கணக்கீடு

ஒலிமுதல் முன்னால் அனுப்பும் ஒலிக்கு ஏறத்தாழ அதே கதியில் பின்னால் வருகிறது. முன்புற அலைநீளம் நிலையான பெறுமானத்தின் பத்தில் ஒன்றாகிறது. ஒலிக் கதியை அந்த அலைநீளத்தால் வகுக்கையில் காலப்படும் மீடிறனின் பத்து மடங்கு கிடைக்கிறது.

$1040\ \text{Hz}$ பெற $u_s/v=1-1000/1040\approx0.0385$ வேண்டும். ஆனால் ஒலிமுதல் $0.9v$ கதியில் இயங்குகிறது. $40\ \text{Hz}$ என்ற சிறிய அதிகரிப்பு அந்தக் கதிக்குப் பொருந்தாது.

$1100\ \text{Hz}$ பெற $u_s/v=1-1000/1100\approx0.0909$ வேண்டும். இது தரப்பட்ட கதிவிகிதத்தின் பத்தில் ஒரு பங்கிற்கு அருகில் உள்ளது. பகுதி $1-0.9$ ஆக வேண்டும். சிறிய சதவீதத் திருத்தம் அல்ல.

$1000$ ஐ $0.9$ ஆல் வகுக்கையில் $1111\ \text{Hz}$ கிடைக்கிறது. ஆனால் $0.9$ ஒலிமுதலின் கதிவிகிதம். முன்புற அலைநீளம் எஞ்சிய பின்னமான $1-0.9=0.1$ ஐச் சார்ந்தது.

$1900\ \text{Hz}$ என்பது $1000(1+0.9)$ ஐப் பயன்படுத்துகிறது. இங்கு அவதானி நிலையாக உள்ளார். இயங்கும் ஒலிமுதலுக்கான சமன்பாடு $1-0.9$ ஆல் வகுக்கிறது. $1900$ ஐத் திருப்பிப் பிரதியிடுகையில் $u_s/v=1-1000/1900\approx0.474$ வேண்டும். இது தரப்பட்ட $0.9$ உடன் பொருந்தாது.

சரிபார்ப்பு

$1000/(1-0.9)$

$\lambda=\dfrac{0.1v}{1000}$

$f=\dfrac{v}{0.1v/1000}$

$f=10000\ \text{Hz}$

விகிதத்தில் கதி $v$ நீங்குகிறது. ஒலியின் கதிக்கு எண்ணுப் பெறுமானம் தேவையில்லை. எஞ்சிய அலகு $\text{Hz}$.

ஒலிமுதல் நெருங்குவதால் விடை $1000\ \text{Hz}$ ஐவிட அதிகம். ஒலிமுதலின் கதி பூச்சியமாயின் சமன்பாடு $f=f_0$ ஐத் தரும். ஒலியின் கதிக்குக் குறைவான ஒலிமுதலின் கதி $v$ ஐ அணுகும்போது முன்புற அலைநீளம் பூச்சியத்தை அணுகுகிறது. இலட்சிய மாதிரியின் மீடிறன் அதிகரிக்கிறது.

முடிவு

$f=10000\ \text{Hz}$

அவதானிக்குக் கேட்கும் மீடிறன் $10000\ \text{Hz}$. விடை (5).