2024 A/L Physics Past Paper · Question 09 (Tamil Medium)

Answer: (3) $84\ \text{cm}$

தரப்பட்ட தகவல்கள்

இந்த வினா வானியல் தொலைக்காட்டி பற்றியது. சந்திரனையும் நட்சத்திரங்களையும் பார்க்க இதைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

இதில் இரு வில்லைகள் உள்ளன: முன்னால் பொருளி, கண்ணுக்கு அருகில் பார்வைத்துண்டு.

இயல்பான செப்பஞ்செய்கையில் இறுதி விம்பம் முடிவிலியில், மிகத் தொலைவில், தோன்றுகிறது. எனவே கண் சிரமமின்றிப் பார்க்கிறது.

பொருளியின் குவியத்தூரம் $80\ \text{cm}$. தொலைக்காட்டி பொருளை $20$ மடங்கு பெரிதாகக் காட்டுகிறது.

நாம் காண வேண்டியது: இரு வில்லைகளுக்கும் இடையே உள்ள தூரம்.

எப்படிக் காண்போம்: கோண உருப்பெருக்கத்திலிருந்து பார்வைத்துண்டின் குவியத்தூரத்தைக் காண்போம். இயல்பான செப்பஞ்செய்கையில் வில்லைகளுக்கிடையிலான தூரம் இரு குவியத்தூரங்களின் கூட்டுத்தொகை.

தொலைக்காட்டி இயல்பான செப்பஞ்செய்கையில் உள்ளது. பொருளியின் குவியத்தூரம் $80\ \text{cm}$. கோண உருப்பெருக்கம் $20$.

வினா என்ன கேட்கிறது

$f_A$ ($\text{cm}$): பொருளியின் குவியத்தூரம்.

$f_B$ ($\text{cm}$): பார்வைத்துண்டின் குவியத்தூரம்.

$m$: கோண உருப்பெருக்கம். அலகற்ற விகிதம்.

$L$ ($\text{cm}$): வில்லைகளுக்கிடையிலுள்ள தூரம்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

தொலைக்காட்டிகளை உபயோகிக்கும் போது இறுதிவிம்பம் முடிவிலியில் உண்டாக்குவது வழக்கமாகும். இறுதிவிம்பம் முடிவிலியில் பெறப்படின் தொலைக்காட்டியானது இயல்பான செப்பஞ்செய்கையிலிருப்பதாகக் கூறப்படும். இயல்பான செப்பநிலையில் தொலைக்காட்சியொன்றின் கோண உருப்பெருக்கம் அல்லது உருப்பெருக்கும் வலு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படும்:

$$\text{கோண உருப்பெருக்கம் } (m) = \frac{\alpha}{\beta} \approx \frac{\tan\alpha}{\tan\beta} = \frac{h/f_B}{h/f_A} = \frac{f_A}{f_B}$$

வில்லைகளுக்கிடையிலுள்ள தூரம் (குழாயின் நீளம் $L$): $$L = f_A + f_B = f_o + f_e$$

என்ன நடக்கிறது: பொருளி தொலைவிலுள்ள பொருளின் ஒளியைத் தனது குவியத்தளத்தில் சேர்க்கிறது. அந்த விம்பம் பார்வைத்துண்டின் குவியத்திலும் உள்ளது. ஒளி பார்வைத்துண்டிலிருந்து சமாந்தரமாக வெளியேறுகிறது. எனவே கண் இறுதி விம்பத்தை முடிவிலியில் பார்க்கிறது.

உதாரணமாக சிறிய தொலைக்காட்டியூடாகத் தொலைவிலுள்ள மரத்தைப் பாருங்கள். முன் வில்லை குழாயினுள் விம்பத்தை உருவாக்குகிறது. கண்ணுக்கு அருகிலுள்ள வில்லை அந்த விம்பத்தைப் பார்க்க உதவுகிறது.

இயல்பான செப்பஞ்செய்கையில் அவற்றின் குவியத்தளங்கள் ஒன்றிக்கின்றன. குழாயினூடான தூரத்தில் இரு பகுதிகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு வில்லையிலிருந்தும் ஒரு குவியத்தூரம்.

சொற்களில்: இரு குவியத்தூரங்களையும் கூட்டுங்கள்.

$$L=f_A+f_B$$

தேவையான சமன்பாடுகள்

$m=\dfrac{f_A}{f_B}$

$f_B=\dfrac{f_A}{m}$

$L=f_A+f_B$

வினாவுடன் தொடர்புபடுத்தல்

$0.05$

$\dfrac{f_B}{f_A}=\dfrac{1}{20}$

$4$

$f_B=80\times 0.05$

$84$

$L=80+4$

காரணம் / கணக்கீடு

பொதுக் குவியம் குவிவுவில்லைகளுக்கு இடையில் உள்ளது. எனவே வில்லைகளுக்கிடையிலான தூரம் $80\ \text{cm}$ ஐவிட அதிகம். $84\ \text{cm}$ மட்டுமே தேவையான உருப்பெருக்கம் $20$ ஐயும் தருகிறது.

இது $L=40\ \text{cm}$ என்கிறது. அப்போது $f_B=L-f_A=-40\ \text{cm}$. இங்குள்ள குவிவுப் பார்வைத்துண்டின் குவியத்தூரம் நேரானது. $80$ ஐ அரைவாசியாக்குவது தரப்பட்ட உருப்பெருக்கத்தைப் பயன்படுத்தவில்லை.

இது பார்வைத்துண்டின் குவியத்தூரத்தைக் கழிக்கிறது: $80-4=76\ \text{cm}$. இயல்பான செப்பஞ்செய்கையில் பொதுக் குவியத்தளம் வில்லைகளுக்கு இடையில் உள்ளது. எனவே அவற்றின் நேரான குவியத்தூரங்கள் சேர வேண்டும்.

இதனால் $f_B=96-80=16\ \text{cm}$, $m=80/16=5$ கிடைக்கும். இது தரப்பட்ட உருப்பெருக்கம் $20$ உடன் பொருந்தாது.

இது உருப்பெருக்கம் $20$ ஐ நீளமாகக் கருதி $80\ \text{cm}$ உடன் கூட்டுகிறது. உருப்பெருக்கத்திற்கு அலகில்லை. $100\ \text{cm}$ தூரம் $f_B=20\ \text{cm}$, $m=4$ ஐத் தரும். $20$ ஐ அல்ல.

சரிபார்ப்பு

$80/(84-80)$

பெற்ற தூரத்திலிருந்து $f_B=84-80=4\ \text{cm}$. அப்போது $80/4=20$. செய்கையைத் திருப்பிச் செய்து தரப்பட்ட உருப்பெருக்கத்தை மீண்டும் பெறுகிறோம்.

இரு குவியத்தூரங்களும் நீளங்கள். அவற்றைக் கூட்டும் விடையின் அலகு $\text{cm}$. உருப்பெருக்கம் பரிமாணமற்றது.

உருப்பெருக்கம் $20$ பெறப் பார்வைத்துண்டின் குவியத்தூரம் பொருளியினதைவிட மிகக் குறைவாக வேண்டும். இங்கு $4\ \text{cm}$ என்பது $80\ \text{cm}$ இன் இருபதில் ஒன்று. இரு நீளங்களும் நேரானவை.

முடிவு

$L=84\ \text{cm}$

பொருளி வில்லைக்கும் பார்வைத்துண்டுக்குமிடையிலுள்ள தூரம் $84\ \text{cm}$. விடை (3).