2024 A/L Physics Past Paper · Question 13 (Sinhala Medium)

Answer: (5) $100I$

දී ඇති තොරතුරු

මෙම ප්‍රශ්නය එකම තැනක දී හඬ දෙකක සැර ගැන ය.

$A$ සහ $B$ ධ්වනි ප්‍රභව දෙක එක් ලක්ෂ්‍යයක සිට එකම $r$ දුරින් ඇත. එම ලක්ෂ්‍යයේ දී මනින තීව්‍රතා මට්ටම $A$ සඳහා $72\ \text{dB}$ ද $B$ සඳහා $92\ \text{dB}$ ද වේ.

ඩෙසිබෙල් පරිමාණය තීව්‍රතාව මෙන් වැඩි නොවේ. සෑම අමතර $10\ \text{dB}$ කින්ම තීව්‍රතාව දස ගුණයක් වේ.

අප සොයා ගත යුත්තේ: $A$ හි තීව්‍රතාව $I$ නම්, එම ලක්ෂ්‍යයේ දී $B$ හි ධ්වනි තීව්‍රතාව.

සොයන ආකාරය: මට්ටම් දෙක අඩු කරමු. එම වෙනසින් $B$ කී ගුණයක් ප්‍රබල දැයි පෙනේ.

එම ලක්ෂ්‍යයේ දී $\beta_A=72\ \text{dB}$ ද $\beta_B=92\ \text{dB}$ ද වේ. එහි $A$ හි තීව්‍රතාව $I_A=I$ ය. මිනුම් දෙකම එකම ලක්ෂ්‍යයේ දී ගත් බැවින් ඒවා කෙළින්ම සැසඳිය හැකි ය.

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

$\beta_A$, $\beta_B$ ($\text{dB}$): එම ලක්ෂ්‍යයේ දී $A$ සහ $B$ හි තීව්‍රතා මට්ටම්.

$I_A$, $I_B$ ($\text{W m}^{-2}$): එම ලක්ෂ්‍යයේ දී $A$ සහ $B$ හි ධ්වනි තීව්‍රතා.

$I_0$ ($\text{W m}^{-2}$): ශ්‍රව්‍යතා දේහලිය.

අදාළ න්‍යාය

ධ්වනියේ තීව්‍රතා මට්ටම (β) = 10 log₁₀ ( I/I₀ )

මිනිස්‌ කණට සංවේදනය වන අවම තීව්‍රතාව (10⁻¹² W m⁻²) ශ්‍රව්‍යතා දේහලිය යනුවෙන්‌ හැඳින්වෙන

සිදු වන්නේ මෙයයි: මනින මට්ටම තීව්‍රතාවම නොවේ. තීව්‍රතාව ශ්‍රව්‍යතා දේහලිය $I_0$ න් බෙදා ලැබෙන අගයේ $\log$ මෙන් දස ගුණය මට්ටමයි.

මට්ටම් දෙකම එකම $I_0$ භාවිත කරයි. එබැවින් ඒවා අඩු කළ විට $I_0$ කැපී යයි. ඉතිරි වන්නේ $I_B/I_A$ අනුපාතය පමණි.

උදාහරණයක් ලෙස පාසල් ශාලාවක් සිතන්න. එක් සිසුවෙක් ගයයි. ශාලාවේ පිටුපස මට්ටම මනිමු.

සිසුන් දස දෙනෙක් එකම ආකාරයෙන් එකට ගයති. තීව්‍රතාව දස ගුණයක් වේ. මනින මට්ටම $10\ \text{dB}$ කින් වැඩි ය.

සිසුන් සිය දෙනෙක් ගයති. තීව්‍රතාව සිය ගුණයක් වේ. මනින මට්ටම $20\ \text{dB}$ කින් වැඩි ය.

වචනවලින්: එකතු වන සෑම $10\ \text{dB}$ කින්ම තීව්‍රතාව දහයෙන් ගුණ වේ.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}$

$\beta_B-\beta_A=10\log\dfrac{I_B}{I_A}$

මෙම ප්‍රශ්නයට යෙදීම

$20$

$\beta_B-\beta_A=92-72$

$10\log\dfrac{I_B}{I_A}=20$

$2$

$\log\dfrac{I_B}{I_A}$

$\dfrac{I_B}{I_A}=10^2$

$100$

$\dfrac{I_B}{I_A}$

$100I$

$I_B$

තර්කය / ගණනය

$B$ හි මට්ටම $20\ \text{dB}$ කින් වැඩි ය. එය $10\ \text{dB}$ පියවර දෙකකි. එබැවින් තීව්‍රතාව දෙවරක් දහයෙන් ගුණ වේ. ගැළපෙන්නේ $100I$ පමණි. එය විකල්පය (5) යි.

$1.3I$ ලැබෙන්නේ මට්ටම් බෙදීමෙනි: $92/72\approx1.28$. ඩෙසිබෙල් මට්ටම තීව්‍රතාවට සමානුපාතික නොවේ. $1.3$ නැවත ආදේශ කළ විට $10\log 1.3\approx1\ \text{dB}$ ලැබේ. $20\ \text{dB}$ නොලැබේ.

$10I$ මුළු $20\ \text{dB}$ ම එක් දස ගුණයක් ලෙස සලකයි. දස ගුණයකින් එකතු වන්නේ $10\log 10=10\ \text{dB}$ පමණි. මෙහි වෙනස එය මෙන් දෙගුණයකි.

$20I$ මගින් $20$ වෙනසම ගුණකය ලෙස ගනී. මට්ටමේ අනුපාතයේ $\log$ භාවිත වේ. $20$ නැවත ආදේශ කළ විට $10\log 20\approx13\ \text{dB}$ ලැබේ. $20\ \text{dB}$ නොලැබේ.

$25I$ මට්ටම් සූත්‍රයට නොගැළපේ. $25$ නැවත ආදේශ කළ විට $10\log 25\approx14\ \text{dB}$ ලැබේ. මට්ටම් දෙකේ වෙනස $20\ \text{dB}$ වේ.

පරීක්ෂා කිරීම

$10*log(r)$

$\beta_B-\beta_A=10\log 100$

$\beta_B-\beta_A=10\times2$

$\beta_B-\beta_A=20\ \text{dB}$

$I_B/I_A$ අනුපාතයට ඒකකයක් නැත. මන්ද $\text{W m}^{-2}$ කැපී යයි. එබැවින් $I_B=100I$ හි ඒකකය $I$ හි ඒකකය වන $\text{W m}^{-2}$ වේ.

$B$ හි මට්ටම වැඩි ය. එබැවින් එහි තීව්‍රතාව $I$ ට වඩා විශාල විය යුතු ය. මට්ටම් දෙක සමාන නම් අනුපාතය $10^0=1$ වේ. $\log$ පරිමාණයක අපේක්ෂා කළ පරිදිම, විශාල වෙනසකින් ඉතා විශාල අනුපාතයක් ලැබේ.

නිගමනය

$I_B=100I$

එම ලක්ෂ්‍යයේ දී $B$ හි ධ්වනි තීව්‍රතාව $100I$ වේ. පිළිතුර (5) යි.