2024 A/L Physics Past Paper · Question 13 (Tamil Medium)

Answer: (5) $100I$

தரப்பட்ட தகவல்கள்

இந்த வினா ஒரே இடத்தில் இரு ஒலிகள் எவ்வளவு உரப்பாக உள்ளன என்பது பற்றியது.

$A$, $B$ என்னும் இரு ஒலிமுதல்கள் ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரே தூரம் $r$ இல் உள்ளன. அப்புள்ளியில் அளக்கப்படும் ஒலிச்செறிவு மட்டம் $A$ க்கு $72\ \text{dB}$. $B$ க்கு $92\ \text{dB}$.

தெசிபல் அளவு ஒலிச்செறிவைப் போல வளர்வதில்லை. ஒவ்வொரு மேலதிக $10\ \text{dB}$ உம் பத்து மடங்கு ஒலிச்செறிவைக் குறிக்கும்.

நாம் காண வேண்டியது: $A$ இன் ஒலிச்செறிவு $I$ எனின், அப்புள்ளியில் $B$ இன் ஒலிச்செறிவு.

எப்படிக் காண்போம்: இரு மட்டங்களையும் கழிப்போம். அந்த வித்தியாசம் $B$ எத்தனை மடங்கு வலிமையானது எனக் காட்டும்.

அப்புள்ளியில் $\beta_A=72\ \text{dB}$, $\beta_B=92\ \text{dB}$. அங்கு $A$ இன் ஒலிச்செறிவு $I_A=I$. இரு அளவீடுகளும் ஒரே புள்ளியில் எடுக்கப்பட்டதால் நேரடியாக ஒப்பிடலாம்.

வினா என்ன கேட்கிறது

$\beta_A$, $\beta_B$ ($\text{dB}$): அப்புள்ளியில் $A$, $B$ இன் ஒலிச்செறிவு மட்டங்கள்.

$I_A$, $I_B$ ($\text{W m}^{-2}$): அப்புள்ளியில் $A$, $B$ இன் ஒலிச்செறிவுகள்.

$I_0$ ($\text{W m}^{-2}$): கேள்தன்மை நுழைவாய்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

$$\text{ஒலிச்செறிவு மட்டம் } \beta = 10\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$$

மனித காதினால் கேட்கக்கூடிய ஆகக்குறைந்த கேட்கும் செறிவு ($10^{-12}\text{ W m}^{-2}$) ஆனது கேள்தன்மை நுழைவாய் என அழைக்கப்படும்.

என்ன நடக்கிறது: அளக்கப்படும் மட்டம் ஒலிச்செறிவு அல்ல. ஒலிச்செறிவைக் கேள்தன்மை நுழைவாய் $I_0$ ஆல் வகுத்து, அதன் $\log$ இன் பத்து மடங்கே மட்டம்.

இரு மட்டங்களும் அதே $I_0$ ஐப் பயன்படுத்துகின்றன. எனவே கழிக்கும்போது $I_0$ நீங்குகிறது. $I_B/I_A$ என்ற விகிதம் மட்டுமே எஞ்சுகிறது.

உதாரணமாக ஒரு பாடசாலை மண்டபத்தை நினையுங்கள். ஒரு மாணவர் பாடுகிறார். பின்புறத்தில் மட்டத்தை அளக்கிறோம்.

பத்து மாணவர்கள் ஒரே மாதிரி சேர்ந்து பாடுகிறார்கள். ஒலிச்செறிவு பத்து மடங்காகிறது. அளக்கப்படும் மட்டம் $10\ \text{dB}$ அதிகம்.

நூறு மாணவர்கள் பாடுகிறார்கள். ஒலிச்செறிவு நூறு மடங்காகிறது. அளக்கப்படும் மட்டம் $20\ \text{dB}$ அதிகம்.

சொற்களில்: கூட்டப்படும் ஒவ்வொரு $10\ \text{dB}$ உம் ஒலிச்செறிவைப் பத்தால் பெருக்குகிறது.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}$

$\beta_B-\beta_A=10\log\dfrac{I_B}{I_A}$

வினாவுடன் தொடர்புபடுத்தல்

$20$

$\beta_B-\beta_A=92-72$

$10\log\dfrac{I_B}{I_A}=20$

$2$

$\log\dfrac{I_B}{I_A}$

$\dfrac{I_B}{I_A}=10^2$

$100$

$\dfrac{I_B}{I_A}$

$100I$

$I_B$

காரணம் / கணக்கீடு

$B$ இன் மட்டம் $20\ \text{dB}$ அதிகம். அது $10\ \text{dB}$ இன் இரு படிகள். எனவே ஒலிச்செறிவு இருமுறை பத்தால் பெருகுகிறது. $100I$ மட்டுமே பொருந்துகிறது. இது தெரிவு (5).

$1.3I$ மட்டங்களை வகுப்பதால் வருகிறது: $92/72\approx1.28$. தெசிபல் மட்டம் ஒலிச்செறிவுக்கு நேர்விகிதசமம் அல்ல. $1.3$ ஐத் திருப்பிப் பிரதியிட்டால் $10\log 1.3\approx1\ \text{dB}$ கிடைக்கிறது. $20\ \text{dB}$ அல்ல.

$10I$ முழு $20\ \text{dB}$ ஐயும் ஒரு பத்து மடங்காகக் கொள்கிறது. பத்து மடங்கு $10\log 10=10\ \text{dB}$ ஐ மட்டுமே கூட்டுகிறது. இங்குள்ள வித்தியாசம் அதன் இருமடங்கு.

$20I$ வித்தியாசமான $20$ ஐயே பெருக்கியாகக் கொள்கிறது. மட்டம் விகிதத்தின் $\log$ ஐப் பயன்படுத்துகிறது. $20$ ஐத் திருப்பிப் பிரதியிட்டால் $10\log 20\approx13\ \text{dB}$. $20\ \text{dB}$ அல்ல.

$25I$ மட்ட சூத்திரத்துக்குப் பொருந்தாது. $25$ ஐத் திருப்பிப் பிரதியிட்டால் $10\log 25\approx14\ \text{dB}$. இரு மட்டங்களின் வித்தியாசம் $20\ \text{dB}$.

சரிபார்ப்பு

$10*log(r)$

$\beta_B-\beta_A=10\log 100$

$\beta_B-\beta_A=10\times2$

$\beta_B-\beta_A=20\ \text{dB}$

$I_B/I_A$ என்ற விகிதத்துக்கு அலகு இல்லை. ஏனெனில் $\text{W m}^{-2}$ நீங்குகிறது. எனவே $I_B=100I$ இன் அலகு $I$ இன் அலகான $\text{W m}^{-2}$.

$B$ இன் மட்டம் அதிகம். எனவே அதன் ஒலிச்செறிவு $I$ ஐவிடப் பெரிதாக இருக்க வேண்டும். இரு மட்டங்களும் சமமாயின் விகிதம் $10^0=1$. $\log$ அளவில் எதிர்பார்த்தபடியே, பெரிய வித்தியாசம் மிகப் பெரிய விகிதத்தைத் தருகிறது.

முடிவு

$I_B=100I$

அப்புள்ளியில் $B$ இன் ஒலிச்செறிவு $100I$. விடை (5).