2024 A/L Physics Past Paper · Question 15 (Sinhala Medium)

Answer: (4) $40\ \text{cm}$

දී ඇති තොරතුරු

මෙම ප්‍රශ්නය භ්‍රමණය වන වේදිකාවක් මත ඇති කුඩා කාසියක් ගැන ය.

වෘත්තයක ගමන් කිරීමට කාසියට කේන්ද්‍රය දෙසට අදින බලයක් අවශ්‍ය ය. මෙහි එම බලය වේදිකාවේ ඝර්ෂණයයි.

කාසිය කේන්ද්‍රයේ සිට දුරින් වන විට එයට අවශ්‍ය බලය වැඩි ය. ඝර්ෂණයට සීමාවක් ඇත.

අප සොයා ගත යුත්තේ: කාසිය නොලිස්සා පවතින, කේන්ද්‍රයේ සිට උපරිම දුර.

සොයන ආකාරය: $30$ rpm කෝණීය ප්‍රවේගයට හරවමු. ඉන්පසු කාසියට අවශ්‍ය බලය උපරිම ඝර්ෂණයට සමාන කරමු.

වේදිකාව තිරස් ය. ස්ථිතික ඝර්ෂණ සංගුණකය $\mu=0.36$ වේ. එය විනාඩියකට පරිභ්‍රමණ $30$ කින් භ්‍රමණය වේ. $\pi=3$ සහ $g=10\ \text{m s}^{-2}$ ලෙස ගනිමු.

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

$m$ ($\text{kg}$): කාසියේ ස්කන්ධය.

$r$ ($\text{m}$): කේන්ද්‍රයේ සිට කාසියට දුර.

$\omega$ ($\text{rad s}^{-1}$): වේදිකාවේ කෝණීය ප්‍රවේගය.

$\mu$: ස්ථිතික ඝර්ෂණ සංගුණකය.

$R$ ($\text{N}$): කාසිය මත අභිලම්බ ප්‍රතික්‍රියාව.

$g$ ($\text{m s}^{-2}$): ගුරුත්වජ ත්වරණය.

අදාළ න්‍යාය

මෙම බලය කේන්ද්‍රාභිසාරී බලය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර

$$F = ma$$

$$F = \frac{mv^2}{r} = mr\omega^2$$

$$F \propto R$$ $$\therefore F = \mu R$$

$\mu$ නම් රාශිය 'ස්ථිතික ඝර්ෂණ සංගුණකය' ලෙස හැඳින්වෙන අතර, දෙන ලද පෘෂ්ඨ දෙකක් සඳහා එය දළ වශයෙන් නියතයකි.

කාසිය ලිස්සාගෙන නො යෑම සඳහා,

කේන්ද්‍රාභිසාරී බලය $\leq$ සීමාකාරී ඝර්ෂණ බලය විය යුතුය.

කාසියේ ස්කන්ධය m ලෙස ගෙන ඇත.

$$mr\omega^2 \leq \mu R$$

සිදු වන්නේ මෙයයි: කාසිය වේදිකාව සමග කැරකෙයි. එහි ප්‍රවේගයේ දිශාව නිරන්තරයෙන් වෙනස් වේ. එබැවින් කේන්ද්‍රය දෙසට $mr\omega^2$ බලයක් අවශ්‍ය ය.

එම බලය දිය හැක්කේ ඝර්ෂණයට පමණි. ඝර්ෂණය $\mu R$ දක්වා පමණක් වැඩි විය හැකි ය. වේදිකාව තිරස් බැවින් $R=mg$ වේ.

අවශ්‍ය බලය $r$ සමග වැඩි වේ. එක්තරා දුරක දී එය ඝර්ෂණ සීමාවට ළඟා වේ. ඉන් ඔබ්බට කාසිය ලිස්සා යයි.

උදාහරණයක් ලෙස කැරකෙන ක්‍රීඩා තැටියක් මත කුඩා බෑගයක් තබන්න. කේන්ද්‍රය අසල එය එතැනම පවතී.

එය දාරය දෙසට ගෙන යමින් එකම වේගයෙන් කරකවන්න. දිගටම කැරකීමට එයට විශාල ඇදීමක් අවශ්‍ය ය.

එක් තැනක දී අල්ලා ගැනීම මදි වේ. බෑගය ලිස්සා වැටේ.

වචනවලින්: නියත භ්‍රමණයක දී අවශ්‍ය බලය දුර සමග වැඩි වේ. ඝර්ෂණය උපරිම දුර තීරණය කරයි.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$mr\omega^2\le\mu R$

$mr\omega^2=\mu mg$

$r=\dfrac{\mu g}{\omega^2}$

මෙම ප්‍රශ්නයට යෙදීම

$0.5$

$f=\dfrac{30}{60}$

$\omega=2\pi f$

$\omega=2\times3\times0.5$

$3$

$\omega$

$mr\omega^2=\mu mg$

$r\omega^2=\mu g$

$r=\dfrac{\mu g}{\omega^2}$

$r=\dfrac{0.36\times10}{3^2}$

$r=\dfrac{3.6}{9}$

$0.4$

$r$

$40$

තර්කය / ගණනය

$40\ \text{cm}$ ට ඇතුළත දී කාසියට අවශ්‍ය බලය ඝර්ෂණයට දිය හැකි ය. ඉන් ඔබ්බට නොහැකි ය. එබැවින් $40\ \text{cm}$ උපරිම දුරයි. එය විකල්පය (4) යි.

$4\ \text{cm}$ ලැබෙන්නේ $g$ ඉවත් කර $\mu/\omega^2=0.36/9=0.04$ ගැනීමෙනි. ඝර්ෂණ සීමාව $\mu mg$ වේ. එබැවින් $g=10\ \text{m s}^{-2}$ න් ද ගුණ කළ යුතු ය.

$12\ \text{cm}$ ලැබෙන්නේ $\omega^2$ වෙනුවට rpm හි $30$ යොදා $\mu g/30=3.6/30$ ගැනීමෙනි. පළමුව $\omega=3\ \text{rad s}^{-1}$ ලෙස හරවා ඉන්පසු වර්ග කළ යුතු ය.

$36\ \text{cm}$ ලැබෙන්නේ $\omega^2=\pi^2=10$ ගැනීමෙනි. ප්‍රශ්නයේ $\pi=3$ ලෙස ගන්නා ලෙස කියයි. එබැවින් $\omega^2=9$ වේ. $3.6$ අගය $9$ න් බෙදූ විට $0.4\ \text{m}$ ලැබේ.

$72\ \text{cm}$ දුර වැඩි ය. එහි දී කිලෝග්‍රෑමයකට අවශ්‍ය බලය $r\omega^2=0.72\times9\approx6.5\ \text{N}$ වේ. නමුත් ඝර්ෂණයට දිය හැක්කේ $\mu g=3.6\ \text{N}$ පමණි. කාසිය ලිස්සා යයි.

පරීක්ෂා කිරීම

$0.36*10/(2*3*30/60)^2$

$r\omega^2=0.4\times9=3.6$

$\mu g=0.36\times10=3.6$

$r\omega^2=\mu g$

$r=\mu g/\omega^2$ හි ඒකකය $\text{m s}^{-2}$ බෙදීම $\text{s}^{-2}$ වේ. එබැවින් $\text{m}$ ඉතිරි වේ. ස්කන්ධය $m$ කැපී යයි. එබැවින් ඕනෑම කුඩා කාසියකට එකම දුර ලැබේ.

වැඩි ඝර්ෂණ සංගුණකයක් ($\mu$ විශාල) කාසියට තවත් පිටතින් සිටීමට ඉඩ දෙයි. වේගවත් භ්‍රමණයක් ($\omega$ විශාල) සීමාව ඇතුළට ගෙන එයි. දෙකම $r=\mu g/\omega^2$ මගින් ලැබේ.

නිගමනය

$r=40\ \text{cm}$

උපරිම දුර $40\ \text{cm}$ වේ. පිළිතුර (4) යි.