2024 A/L Physics Past Paper · Question 15 (Tamil Medium)

Answer: (4) $40\ \text{cm}$

தரப்பட்ட தகவல்கள்

இந்த வினா சுழலும் சுழல்மேசையில் இருக்கும் ஒரு சிறிய நாணயம் பற்றியது.

வட்டத்தில் சுற்றுவதற்கு நாணயத்துக்கு மையத்தை நோக்கி இழுக்கும் விசை தேவை. இங்கு அந்த விசை சுழல்மேசையின் உராய்வு.

நாணயம் மையத்திலிருந்து தொலைவில் இருக்கும்போது அதற்குத் தேவையான விசை அதிகம். உராய்வுக்கு ஒரு எல்லை உண்டு.

நாம் காண வேண்டியது: நாணயம் வழுக்காமல் இருக்கும் மையத்திலிருந்தான உயர்ந்தபட்சத் தூரம்.

எப்படிக் காண்போம்: $30$ rpm ஐக் கோணவேகமாக மாற்றுவோம். பின்னர் நாணயத்துக்குத் தேவையான விசையை உயர்ந்தபட்ச உராய்வுக்குச் சமப்படுத்துவோம்.

சுழல்மேசை கிடையானது. நிலையியல் உராய்வுக் குணகம் $\mu=0.36$. அது நிமிடத்துக்கு $30$ சுழற்சிகள் சுழல்கிறது. $\pi=3$, $g=10\ \text{m s}^{-2}$ எனக் கொள்வோம்.

வினா என்ன கேட்கிறது

$m$ ($\text{kg}$): நாணயத்தின் திணிவு.

$r$ ($\text{m}$): மையத்திலிருந்து நாணயத்தின் தூரம்.

$\omega$ ($\text{rad s}^{-1}$): சுழல்மேசையின் கோணவேகம்.

$\mu$: நிலையியல் உராய்வுக் குணகம்.

$R$ ($\text{N}$): நாணயத்தின் மீதான செவ்வன் தொடுகை விசை.

$g$ ($\text{m s}^{-2}$): புவியீர்ப்பு ஆர்முடுகல்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

இவ்விசை மைய நாட்ட விசை எனப்படும். இவ்விசை பின்வருமாறு தரப்படும். $$F = ma$$ $$F = \frac{mv^2}{r} = mr\omega^2$$

$$F = \mu R$$

μ என்பது நிலையியல் உராய்வுக் குணகம் ஆகும். இது குறித்த இரண்டு மேற்பரப்புகளுக்கு அண்ணளவான மாறிலி ஆகும்.

நாணயம் வழுக்காதிருப்பதற்கு மையநாட்டவிசை ≤ எல்லை உராய்வுவிசை $$mr\omega^2 \leq \mu R$$

என்ன நடக்கிறது: நாணயம் சுழல்மேசையுடன் சுற்றுகிறது. அதன் வேகத்தின் திசை தொடர்ந்து மாறுகிறது. எனவே மையத்தை நோக்கி $mr\omega^2$ என்ற விசை தேவை.

அந்த விசையை உராய்வு மட்டுமே தர முடியும். உராய்வு $\mu R$ வரை மட்டுமே வளரும். சுழல்மேசை கிடையாக இருப்பதால் $R=mg$.

தேவையான விசை $r$ உடன் கூடுகிறது. ஒரு தூரத்தில் அது உராய்வு எல்லையை அடைகிறது. அதற்கு அப்பால் நாணயம் வழுக்கும்.

உதாரணமாக சுழலும் விளையாட்டுத் தட்டில் ஒரு சிறிய பையை வையுங்கள். மையத்துக்கு அருகில் அது அப்படியே இருக்கும்.

அதை விளிம்பை நோக்கி நகர்த்தி, அதே வீதத்தில் சுழற்றுங்கள். சுற்றிக்கொண்டிருக்க அதற்குப் பெரிய இழுப்பு தேவை.

ஒரு இடத்தில் பிடிப்பு போதாது. பை வழுக்கி விழும்.

சொற்களில்: மாறாச் சுழற்சியில் தேவையான விசை தூரத்துடன் கூடுகிறது. உராய்வு உயர்ந்தபட்சத் தூரத்தைத் தீர்மானிக்கிறது.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$mr\omega^2\le\mu R$

$mr\omega^2=\mu mg$

$r=\dfrac{\mu g}{\omega^2}$

வினாவுடன் தொடர்புபடுத்தல்

$0.5$

$f=\dfrac{30}{60}$

$\omega=2\pi f$

$\omega=2\times3\times0.5$

$3$

$\omega$

$mr\omega^2=\mu mg$

$r\omega^2=\mu g$

$r=\dfrac{\mu g}{\omega^2}$

$r=\dfrac{0.36\times10}{3^2}$

$r=\dfrac{3.6}{9}$

$0.4$

$r$

$40$

காரணம் / கணக்கீடு

$40\ \text{cm}$ க்கு உள்ளே நாணயத்துக்குத் தேவையான விசையை உராய்வு தர முடியும். அதற்கு அப்பால் முடியாது. எனவே $40\ \text{cm}$ உயர்ந்தபட்சத் தூரம். இது தெரிவு (4).

$4\ \text{cm}$ என்பது $g$ ஐ விட்டுவிட்டு $\mu/\omega^2=0.36/9=0.04$ இலிருந்து வருகிறது. உராய்வு எல்லை $\mu mg$. எனவே $g=10\ \text{m s}^{-2}$ ஆலும் பெருக்க வேண்டும்.

$12\ \text{cm}$ என்பது $\omega^2$ க்குப் பதிலாக rpm இன் $30$ ஐப் பயன்படுத்தி $\mu g/30=3.6/30$ இலிருந்து வருகிறது. முதலில் $\omega=3\ \text{rad s}^{-1}$ ஆக மாற்றி, பின்னர் வர்க்கமாக்க வேண்டும்.

$36\ \text{cm}$ என்பது $\omega^2=\pi^2=10$ இலிருந்து வருகிறது. வினா $\pi=3$ எனக் கொள்ளச் சொல்கிறது. எனவே $\omega^2=9$. $3.6$ ஐ $9$ ஆல் வகுத்தால் $0.4\ \text{m}$.

$72\ \text{cm}$ அதிக தூரம். அங்கு ஒரு கிலோகிராமுக்குத் தேவையான விசை $r\omega^2=0.72\times9\approx6.5\ \text{N}$. ஆனால் உராய்வு $\mu g=3.6\ \text{N}$ மட்டுமே தர முடியும். நாணயம் வழுக்கும்.

சரிபார்ப்பு

$0.36*10/(2*3*30/60)^2$

$r\omega^2=0.4\times9=3.6$

$\mu g=0.36\times10=3.6$

$r\omega^2=\mu g$

$r=\mu g/\omega^2$ இல் அலகு $\text{m s}^{-2}$ வகுத்தல் $\text{s}^{-2}$. எனவே $\text{m}$ எஞ்சுகிறது. திணிவு $m$ நீங்குகிறது. எனவே எந்தச் சிறிய நாணயத்துக்கும் அதே தூரம்.

கூடிய உராய்வுக் குணகம் ($\mu$ பெரிது) நாணயத்தை மேலும் வெளியே இருக்க விடுகிறது. வேகமான சுழற்சி ($\omega$ பெரிது) எல்லையை உள்ளே கொண்டுவருகிறது. இரண்டும் $r=\mu g/\omega^2$ இலிருந்து வருகின்றன.

முடிவு

$r=40\ \text{cm}$

உயர்ந்தபட்சத் தூரம் $40\ \text{cm}$. விடை (4).