2024 A/L Physics Past Paper · Question 19 (Sinhala Medium)

Answer: (4) $3{\cdot}0\ \text{cm}$

දී ඇති තොරතුරු

මෙම ප්‍රශ්නය ආධාරකයකින් එල්ලෙන බර කඹයක් දිගේ ඉහළට යන ස්පන්දයක් ගැන ය.

කඹයේ නිදහස් කෙළවරින් ස්කන්ධයක් එල්ලේ. කෙනෙක් කඹයේ පහළ කෙළවර සොලවයි. කුඩා ස්පන්දයක් මුදුන දක්වා ඉහළට යයි.

කඹයට බරක් ඇත. එබැවින් කඹයේ සෑම කොටසක්ම තමාට පහළින් ඇති සියල්ල දරයි: ස්කන්ධය සහ පහළ ඇති කඹය.

අප සොයා ගත යුත්තේ: ස්පන්දය මුදුනට පැමිණි විට එහි තරංග ආයාමය.

සොයන ආකාරය: පහළ කෙළවරේ සහ මුදුනේ ආතතිය සොයමු. ප්‍රවේගය ආතතිය අනුගමනය කරයි. තරංග ආයාමය ප්‍රවේගය අනුගමනය කරයි.

කඹයේ දිග $5.0\ \text{m}$ සහ ස්කන්ධය $2.5\ \text{kg}$ වේ. එල්ලෙන ස්කන්ධය $2.0\ \text{kg}$ වේ. පහළ දී තරංග ආයාමය $\lambda_b=2.0\ \text{cm}$ වේ. $g=10\ \text{m s}^{-2}$ ලෙස ගනිමු.

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

$T_b$, $T_t$ ($\text{N}$): පහළ කෙළවරේ සහ මුදුනේ ආතතිය.

$m$ ($\text{kg m}^{-1}$): කඹයේ ඒකීය දිගක ස්කන්ධය.

$v_b$, $v_t$ ($\text{m s}^{-1}$): පහළ සහ මුදුනේ දී ස්පන්දයේ ප්‍රවේගය.

$f$ ($\text{Hz}$): සංඛ්‍යාතය.

$\lambda_b$, $\lambda_t$ ($\text{cm}$): පහළ සහ මුදුනේ දී තරංග ආයාමය.

අදාළ න්‍යාය

තන්තුවේ ආතතිය T ද තන්තුවේ ඒකීය දිගක ස්කන්ධය (සමහර අවස්ථාවල මෙයට රේඛීය ඝනත්වය යැයි කියනු ලැබේ.) m ද නම්‌, තන්තුවේ ප්‍රගමනය වන තීර්යක්‌ තරංගයක ප්‍රවේගය v පහත ප්‍රකාශනයෙන්‌ දැක්විය හැකි ය.

තරංග ආයාමය λ හා තරංග වේගය v අතර කුමන ආකාරයේ සම්බන්ධතාවක්‌ පවතී දැයි විමසා බලමු. A නැමැති සෘජු තරංග ප්‍රභවයකින්‌ තත්පරයක දී තරංග අටක්‌ නිකුත්‌ කරන්නේ යයි සිතමු. එවිට එහි සංඛ්‍යාතය 8 Hz කි. ඒවායේ ප්‍රවේගය දකුණු දෙසට v m s⁻¹ වෙයි. වෙනත්‌ ආකාරයකට සඳහන්‌ කළොත්‌ තත්පර 1කට පසුව පළමු තරංගය B ලක්ෂ්‍යය වෙත ළඟා වෙයි. එවිට AB දුර මීටර v ලෙස ලිවිය හැකි ය. මේ තරංග අට ම AB දුර තුළ අඩංගු වෙයි. එවිට තරංග ආයාමය v/8 m වන අතර සංඛ්‍යාතය 16 Hz වුව හොත්‌ තරංග ආයාම දහසයම AB තුළ අඩංගු වෙයි. පොදුවේ ගත්‌ විට තරංගවල සංඛ්‍යාතය f නම්‌, λ = v/f හෝ v = fλ වශයෙන්‌ ලිවිය හැකි ය. මෙයට තරංග සමීකරණය යයි කියනු ලැබේ. මෙය සියලු වර්ගයේ තරංග සඳහා භාවිත කෙරේ.

සිදු වන්නේ මෙයයි: පහළ ඇති අත සංඛ්‍යාතය තීරණය කරයි. කඹයේ සෑම කොටසක්ම අත සොලවන වාර ගණනටම දෝලනය වේ. එබැවින් ඉහළටම $f$ එකම ය.

ඉහළට යන විට කඹයේ සෑම කොටසක්ම තමාට පහළින් වැඩි බරක් දරයි. එබැවින් ආතතිය වැඩි වේ. තද කඹයක් ස්පන්දය වේගයෙන් ගෙන යයි.

එකම සංඛ්‍යාතය, වැඩි ප්‍රවේගය: ස්පන්දය දිග් වේ. එහි තරංග ආයාමය වැඩි වේ.

උදාහරණයක් ලෙස පාසල් ව්‍යායාම ශාලාවේ කෙළවරට පාසල් බෑගයක් ගැට ගැසූ නැගීමේ කඹය ගැන සිතන්න.

සිසුවෙක් බෑගයට මඳක් ඉහළින් කඹය සොලවයි. සෙලවීමක් කඹය දිගේ ඉහළට නගී.

වහලය අසල පහළින් එල්ලෙන සියල්ල කඹය තදින් අදියි. එහි දී සෙලවීම වේගවත් වී දිගු ගැටයක් ලෙස විහිදේ.

වචනවලින්: තද කඹයක් සෙලවීම වේගයෙන් ගෙන යයි. එකම රිද්මයෙන් වේගවත් සෙලවීමක් දිගු ය.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$v=\sqrt{\dfrac{T}{m}}$

$v=f\lambda$

$\dfrac{\lambda_t}{\lambda_b}=\dfrac{v_t}{v_b}=\sqrt{\dfrac{T_t}{T_b}}$

මෙම ප්‍රශ්නයට යෙදීම

$20$

$T_b=2.0\times10$

$45$

$T_t=(2.0+2.5)\times10$

$1.5$

$\dfrac{\lambda_t}{\lambda_b}=\sqrt{\dfrac{45}{20}}=\sqrt{2.25}$

$\lambda_t=2.0\times1.5$

$3.0$

$\lambda_t$

තර්කය / ගණනය

පහළ සිට මුදුනට ආතතිය $2.25$ ගුණයකින් වැඩි වේ. එබැවින් ප්‍රවේගය සහ තරංග ආයාමය $1.5$ ගුණයකින් වැඩි වේ. $2.0\ \text{cm}$, $3.0\ \text{cm}$ බවට පත් වේ, විකල්පය (4).

$1.5\ \text{cm}$ මගින් මුදුනේ දී ස්පන්දය කෙටි කෙරේ. එනම් ඉහළට යන විට එය මන්දගාමී වේ. නමුත් කඹයේ මුදුන වැඩි ආතතියකින් ඇදී ඇත. එබැවින් එහි දී ස්පන්දය වේගයෙන් ගොස් දිග් වේ.

$2.0\ \text{cm}$ මගින් තරංග ආයාමය නොවෙනස්ව තබයි. එය සත්‍ය වන්නේ ආතතිය සෑම තැනම සමාන නම් පමණි. මෙහි කඹයට බරක් ඇත. එබැවින් ආතතිය පහළ $20\ \text{N}$ සිට මුදුනේ $45\ \text{N}$ දක්වා වැඩි වේ.

$2.5\ \text{cm}$ මගින් තරංග ආයාමය ස්කන්ධ අනුපාතය $2.5/2.0$ න් වෙනස් කෙරේ. නමුත් මුදුන ස්කන්ධය සහ කඹය එකට, $45\ \text{N}$, දරයි. ප්‍රවේගය ආතතියේ වර්ගමූලය අනුගමනය කරයි.

$4.0\ \text{cm}$ මගින් තරංග ආයාමය දෙගුණ කෙරේ. ඒ සඳහා ප්‍රවේගය දෙගුණ විය යුතු ය. එබැවින් ආතතිය හතර ගුණයක්, $80\ \text{N}$, විය යුතු ය. මුදුනේ ආතතිය $45\ \text{N}$ පමණි.

පරීක්ෂා කිරීම

$lb*sqrt(Tt/Tb)$

$m=\dfrac{2.5}{5.0}=0.5\ \text{kg m}^{-1}$

$v_b=\sqrt{\dfrac{20}{0.5}}=\sqrt{40},\quad v_t=\sqrt{\dfrac{45}{0.5}}=\sqrt{90}$

$\dfrac{v_t}{v_b}=\sqrt{\dfrac{90}{40}}=1.5$

පිළිතුර $\text{cm}$ වලින් දිගකි. තරංග ආයාමයකට තිබිය යුතු පරිදි ය. මුදුන වැඩියෙන් ඇදී ඇති බැවින් එය පහළට වඩා දිගු ය.

$\sqrt{T_t/T_b}$ යනු $\sqrt{\text{N}/\text{N}}$, ඒකක නැති සංඛ්‍යාවකි. එබැවින් $\lambda_t$ ට $\lambda_b$ හි ඒකකය වන $\text{cm}$ ම ඇත.

නිගමනය

$\lambda_t=3.0\ \text{cm}$

මුදුනේ දී තරංග ආයාමය $3.0\ \text{cm}$ වේ. පිළිතුර (4) යි.