2024 A/L Physics Past Paper · Question 19 (Tamil Medium)

Answer: (4) $3{\cdot}0\ \text{cm}$

தரப்பட்ட தகவல்கள்

இந்த வினா ஆதாரத்திலிருந்து தொங்கும் நிறையுள்ள கயிற்றின் வழியே மேலே செல்லும் துடிப்புப் பற்றியது.

கயிற்றின் சுயாதீன நுனியில் ஒரு குற்றி தொங்குகிறது. ஒருவர் கயிற்றின் கீழ் நுனியை அசைக்கிறார். ஒரு சிறிய துடிப்பு உச்சி வரை மேலே செல்கிறது.

கயிற்றுக்கு நிறை உண்டு. எனவே கயிற்றின் ஒவ்வொரு பகுதியும் தனக்குக் கீழுள்ள யாவற்றையும் தாங்குகிறது: குற்றியையும் கீழுள்ள கயிற்றையும்.

நாம் காண வேண்டியது: துடிப்பு உச்சியை அடையும்போது அதன் அலைநீளம்.

எப்படிக் காண்போம்: கீழ் நுனியிலும் உச்சியிலும் இழுவையைக் காண்போம். வேகம் இழுவையைப் பின்தொடர்கிறது. அலைநீளம் வேகத்தைப் பின்தொடர்கிறது.

கயிற்றின் நீளம் $5.0\ \text{m}$, திணிவு $2.5\ \text{kg}$. குற்றியின் திணிவு $2.0\ \text{kg}$. கீழ் நுனியில் அலைநீளம் $\lambda_b=2.0\ \text{cm}$. $g=10\ \text{m s}^{-2}$ எனக் கொள்வோம்.

வினா என்ன கேட்கிறது

$T_b$, $T_t$ ($\text{N}$): கீழ் நுனியிலும் உச்சியிலும் இழுவை.

$m$ ($\text{kg m}^{-1}$): கயிற்றின் ஓரலகு நீளத்திற்குரிய திணிவு.

$v_b$, $v_t$ ($\text{m s}^{-1}$): கீழ் நுனியிலும் உச்சியிலும் துடிப்பின் வேகம்.

$f$ ($\text{Hz}$): மீடிறன்.

$\lambda_b$, $\lambda_t$ ($\text{cm}$): கீழ் நுனியிலும் உச்சியிலும் அலைநீளம்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

$T$ என்பது இழையின் இழுவையாகவும் $m$ என்பது நேர்கோட்டு (அல்லது ஏகபரிமாண) அடர்த்தியாகவும் (ஓரலகு நீளத்திற்குரிய திணிவு) இருப்பின் இழையின் வழியேயான குறுக்கலையின் வேகம் பின்வருமாறு தரப்படும்.

மீடிறன், அலை நீளம், வேகம் ஆகியவற்றிற்கு இடையேயான தொடர்பு கீழ்வரும் சமன்பாட்டின் மூலம் தரப்படும்:

$$v = f\lambda$$

என்ன நடக்கிறது: கீழுள்ள கை மீடிறனைத் தீர்மானிக்கிறது. கயிற்றின் ஒவ்வொரு பகுதியும் கை அசையும் அதே தடவைகள் அசைகிறது. எனவே மேலே முழுவதும் $f$ ஒன்றே.

மேலே செல்லச் செல்ல கயிற்றின் ஒவ்வொரு பகுதியும் தனக்குக் கீழே அதிக நிறையைத் தாங்குகிறது. எனவே இழுவை கூடுகிறது. இறுக்கமான கயிறு துடிப்பை வேகமாகக் கொண்டு செல்கிறது.

அதே மீடிறன், கூடிய வேகம்: துடிப்பு நீள்கிறது. அதன் அலைநீளம் கூடுகிறது.

உதாரணமாக பாடசாலை உடற்பயிற்சிக் கூடத்தில் முனையில் பாடசாலைப் பை கட்டப்பட்ட ஏறும் கயிற்றை நினையுங்கள்.

ஒரு மாணவர் பைக்குச் சற்று மேலே கயிற்றை அசைக்கிறார். ஓர் அசைவு கயிற்றின் வழியே மேலே ஏறுகிறது.

கூரைக்கு அருகே கீழே தொங்கும் யாவும் கயிற்றை இறுக்கமாக இழுக்கின்றன. அங்கு அசைவு வேகமாகி நீளமான மேடாக விரிகிறது.

சொற்களில்: இறுக்கமான கயிறு அசைவை வேகமாகக் கொண்டு செல்கிறது. அதே தாளத்தில் வேகமான அசைவு நீளமானது.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$v=\sqrt{\dfrac{T}{m}}$

$v=f\lambda$

$\dfrac{\lambda_t}{\lambda_b}=\dfrac{v_t}{v_b}=\sqrt{\dfrac{T_t}{T_b}}$

வினாவுடன் தொடர்புபடுத்தல்

$20$

$T_b=2.0\times10$

$45$

$T_t=(2.0+2.5)\times10$

$1.5$

$\dfrac{\lambda_t}{\lambda_b}=\sqrt{\dfrac{45}{20}}=\sqrt{2.25}$

$\lambda_t=2.0\times1.5$

$3.0$

$\lambda_t$

காரணம் / கணக்கீடு

கீழிருந்து உச்சி வரை இழுவை $2.25$ மடங்கு கூடுகிறது. எனவே வேகமும் அலைநீளமும் $1.5$ மடங்கு கூடுகின்றன. $2.0\ \text{cm}$ ஆனது $3.0\ \text{cm}$ ஆகிறது, தெரிவு (4).

$1.5\ \text{cm}$ உச்சியில் துடிப்பைக் குறுக்குகிறது. அதாவது மேலே செல்லும்போது அது மெதுவாகிறது. ஆனால் கயிற்றின் உச்சி அதிக இழுவையில் உள்ளது. எனவே அங்கு துடிப்பு வேகமாகச் சென்று நீள்கிறது.

$2.0\ \text{cm}$ அலைநீளத்தை மாற்றாமல் வைக்கிறது. இழுவை எங்கும் ஒன்றாக இருந்தால் மட்டுமே அது உண்மை. இங்கு கயிற்றுக்கு நிறை உண்டு. எனவே இழுவை கீழே $20\ \text{N}$ இலிருந்து உச்சியில் $45\ \text{N}$ வரை கூடுகிறது.

$2.5\ \text{cm}$ அலைநீளத்தைத் திணிவுகளின் விகிதம் $2.5/2.0$ ஆல் மாற்றுகிறது. ஆனால் உச்சி குற்றியையும் கயிற்றையும் சேர்த்து $45\ \text{N}$ ஐத் தாங்குகிறது. வேகம் இழுவையின் வர்க்கமூலத்தைப் பின்தொடர்கிறது.

$4.0\ \text{cm}$ அலைநீளத்தை இரட்டிக்கிறது. அதற்கு வேகம் இரட்டிக்க வேண்டும். எனவே இழுவை நான்கு மடங்கு, $80\ \text{N}$, ஆக வேண்டும். உச்சியில் இழுவை $45\ \text{N}$ மட்டுமே.

சரிபார்ப்பு

$lb*sqrt(Tt/Tb)$

$m=\dfrac{2.5}{5.0}=0.5\ \text{kg m}^{-1}$

$v_b=\sqrt{\dfrac{20}{0.5}}=\sqrt{40},\quad v_t=\sqrt{\dfrac{45}{0.5}}=\sqrt{90}$

$\dfrac{v_t}{v_b}=\sqrt{\dfrac{90}{40}}=1.5$

விடை $\text{cm}$ இல் உள்ள நீளம். அலைநீளத்துக்கு இருக்க வேண்டியவாறே. உச்சி அதிகம் இழுக்கப்படுவதால் அது கீழுள்ளதிலும் நீளமானது.

$\sqrt{T_t/T_b}$ என்பது $\sqrt{\text{N}/\text{N}}$, அலகில்லாத எண். எனவே $\lambda_t$ ஆனது $\lambda_b$ இன் அலகான $\text{cm}$ ஐயே கொண்டுள்ளது.

முடிவு

$\lambda_t=3.0\ \text{cm}$

உச்சியில் அலைநீளம் $3.0\ \text{cm}$. விடை (4).