2018 A/L Physics Past Paper · Question 28 (Tamil Medium)

Answer: (5) $\dfrac{m}{4}$

தரப்பட்ட தகவல்கள்

பலகையின் நீளம் $5l$. அதன் திணிவு $5m$.

அது சீரானது. ஆகவே அதன் நிறை நடுவில், இடது முனையிலிருந்து $2.5l$ இல் தாக்குகிறது.

தாங்கிகள் இடது முனையிலிருந்து $l$, $3l$ இல் உள்ளன.

மனிதரின் திணிவு $m$. வாளியின் திணிவு $M$.

வினா என்ன கேட்கிறது

கண்டுபிடிக்க வேண்டியது: மனிதர் எங்கே நின்றாலும் பலகை புரளாமல் இருக்க, வாளியின் மிகப் பெரிய திணிவு $M$.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

யாதாயினும் ஒரு புள்ளி பற்றி விசைகளின் திருப்புத்திறன்களின் அட்சரகணிதக் கூட்டுத்தொகை பூச்சியமாகும்.

விசைத் திருப்பம் என்பது விசையினால் உருவாக்கப்படும் திரும்பல் விளைவாகும்.

பலகை புரளும் சற்று முன், அது ஒரு தாங்கியில் மட்டுமே இருக்கிறது.

மற்றத் தாங்கியின் மறுதாக்கம் பூச்சியம்.

அப்போது அந்தத் தாங்கி பற்றிய திருப்பங்கள் சமம்.

தேவையான சமன்பாடுகள்

அந்த நேரத்தில் மூன்று விசைகள் தாக்குகின்றன:

பலகையின் நிறை $5mg$, நடுவில்.

மனிதரும் வாளியும் $(m + M)g$, முனையில்.

அது தங்கியுள்ள தாங்கியின் மறுதாக்கம் $R$.

மற்றத் தாங்கியின் மறுதாக்கம் பூச்சியம்.

$(m + M)g \times d_{முனை} \le 5mg \times d_{மையம்}$

வினாவுடன் தொடர்புபடுத்தல்

$2l$

$d_{முனை} = 5l - 3l$

$0.5l$

$d_{மையம்} = 3l - 2.5l$

$d_{முனை,இ} = l$

$1.5l$

$d_{மையம்,இ} = 2.5l - l$

காரணம் / கணக்கீடு

$(m + M) \times 2l \le 5m \times 0.5l$

$2m + 2M \le 2.5m$

$\tfrac{m}{4}$

$M \le \dfrac{2.5m - 2m}{2}$

$(m + M) \times l \le 5m \times 1.5l$

$6.5m$

$M \le 7.5m - m$

இரு முனைகளும் பாதுகாப்பாக இருக்க வேண்டும்.

வலது முனையே கடினமானது; அங்கே பலகையின் $2l$ வெளியே நீண்டுள்ளது.

ஆகவே $M \le \dfrac{m}{4}$.

சரிபார்ப்பு

$(5 * m * 0.5 * l - m * 2 * l) / (2 * l)$

திருப்பும் திசைகளைச் சரிபார்ப்போம்.

வலது தாங்கி பற்றி, பலகையின் நிறை ஒரு திசையில் திருப்புகிறது. அது பலகையை நிலையாக வைக்கிறது.

மனிதரும் வாளியும் மறு திசையில் திருப்புகின்றனர். அவர்கள் பலகையைப் புரட்ட முயல்கின்றனர்.

இரண்டும் எதிர்த் திசைகள்; ஆகவே அவற்றை ஒப்பிடுவது சரி.

விடை பொருத்தமானதா?

வாளி இல்லாவிட்டால்: $2ml < 2.5ml$. ஆகவே மனிதர் தனியே முனை வரை நடக்கலாம்.

$0.5ml$ மட்டுமே மீதம். ஆகவே சிறிய வாளி மட்டுமே பொருந்தும்: $M \le m/4$.

விடை நியாயமானது.

முடிவு

$M_{max} = \frac{m}{4}$

வலது முனையில்:

$$(m + M) \times 2l \le 5m \times 0.5l$$

ஆகவே $M_{max} = \dfrac{m}{4}$.

விடை தெரிவு (5).

ஒரு முனையை மட்டும் சோதிப்பது. அல்லது மனிதரின் சொந்தத் திணிவை மறப்பது.

இரு முனைகளையும் சோதிக்க.

கூடுதலாக வெளியே நீண்ட முனையை எடுக்க (இங்கே வலது முனை, $2l$).

மனிதரும் வாளியும் சேர்ந்து $(m + M)g$.

ஆராய்க

தீந்தை பூசுபவர் வாளியுடன் பலகையின் இடது முனையிலிருந்து நடக்கத் தொடங்குகிறார்.

அவர் வலப்பக்கம் செல்லச் செல்ல இடது தாங்கியின் மறுதாக்கம் குறைகிறது.

வலது முனையில் அந்த மறுதாக்கம் பூச்சியமாகிறது; பலகை கவிழும் எல்லையில் நிற்கிறது.

அங்கே வலது தாங்கியைப் பற்றி பலகையின் நிறையின் திருப்பம் அவரதும் வாளியினதும் திருப்பத்துக்குச் சமம்; வாளி $m/4$ ஐ விடப் பாரமானால் பலகை கவிழும்.