2020 A/L Physics Past Paper · Question 18 (Tamil Medium)

Answer: (2) உரு (2)

வினா என்ன கேட்கிறது

கேட்கப்படுவது: $A$, $B$ AND படலைக்கும், அதன் பயப்பும் $C$ உம் OR படலைக்கும் செல்லும் சுற்றின் பயப்பு $X$ இன் அலைவடிவம்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

இந்த உண்மையின்படி, AND தருக்கத்தில் செய்யப்படுவது, $A$, $B$ ஆகிய இரண்டு பெய்ப்புக்களும் தருக்கம் 1 நிலையில் உள்ளபோது மாத்திரம் பயப்பை தருக்கம் ஆக வழங்குவதாகும்.

$F = A.B$ என எழுதலாம்.

OR தருக்கத்தின்போது செய்யப்படுவது $A$ அல்லது $B$ பெய்ப்புக்களுள் குறைந்தது ஒன்றையேனும் தருக்கம் 1 நிலையில் உள்ளபோது பயப்பை தருக்கம் 1 என வழங்குவதாகும் என்பது இந்த உண்மை அட்டவணை மூலம் தெளிவாகின்றது.

$F = A + B$ என எழுதப்படும்.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$Y = A\cdot B$

$X = Y + C = A\cdot B + C$

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

தெரிவுகள் ஐந்தும் ஒரே நேர அச்சில் வரையப்பட்ட அலைவடிவங்கள்; ஒவ்வொரு நேரப் பகுதியிலும் $X$ ஐக் கணித்துப் பின் ஒப்பிடுவோம்.

காரணம் / கணக்கீடு

தொடக்க நிலை: நேர அச்சை $A$ இன் மாற்றங்களுக்கேற்ப 9 சம நேரப் பகுதிகளாகப் பிரிப்போம் (0 முதல் 8). $A = 1$: நேரப் பகுதிகள் 1, 3, 5, 7; $B = 1$: நேரப் பகுதிகள் 2 முதல் 6 வரை; $C = 1$: நேரப் பகுதிகள் 1, 7. நேரப் பகுதி 0 இல் எல்லாம் 0, ஆகவே $X = 0$.

நேரப் பகுதி 1

$X = 1$

$A = 1$, $B = 0$ ⇒ $Y = A\cdot B = 0$; $C = 1$ ⇒ $X = 0 + 1 = 1$.

நேரப் பகுதிகள் 2, 4, 6

$X = 0$

இந்த நேரப் பகுதிகளில் $A = 0$; ஆகவே $B$ எதுவாயினும் AND படலையின் பயப்பு $Y = 0$. $C$ உம் $0$ என்பதால் OR படலைக்கு இரு பெய்ப்புகளும் $0$ — புதிய நிலை $X = 0$: இது துடிப்புகளைப் பிரிக்கும் நேரப் பகுதி.

நேரப் பகுதிகள் 3, 5

$A = 1$, $B = 1$ ⇒ $Y = 1$; ஆகவே $C = 0$ ஆயினும் $X = 1$.

நேரப் பகுதி 7

$A = 1$, ஆனால் $B$ ஏற்கனவே $0$ ⇒ $Y = 0$; $C = 1$ ⇒ $X = 1$. நேரப் பகுதி 8: எல்லாம் 0, $X = 0$.

இறுதி நிலை: $X = 1$ நேரப் பகுதிகள் 1, 3, 5, 7 இல் — நான்கு துடிப்புகள், $A$ இன் துடிப்புகளின் அதே இடங்களிலும் அதே அகலத்திலும்.

தெரிவுகளுடன் பொருத்த: நான்கு துடிப்புகள் உள்ள ஒரே அலைவடிவம் உரு (2).

சரிபார்ப்பு

மாறாச் சோதனை: பூல அட்சர கணிதப்படி $X = A\cdot B + C$. இங்கு $C = 1$ ஆகும் நேரப் பகுதிகளில் $A = 1$ உம் ஆகிறது, $B = 0$ ஆகும் நேரப் பகுதிகளில் $A = 1$ ஆனால் $C = 1$; ஆகவே இந்த அலைவடிவங்களுக்கு $X = A$ — $A$ இன் நான்கு துடிப்புகளே ✓. இரண்டாம் வழி: $Y$ ஐ முதலில் வரைந்தால் உரு (5); அதனுடன் $C$ (உரு (4)) ஐ OR செய்ய உரு (2) ✓.

முடிவு

$X = A\cdot B + C$

$Y = A\cdot B$ நேரப் பகுதிகள் 3, 5 இல் மட்டும்; $X = Y + C$ நேரப் பகுதிகள் 1, 3, 5, 7 இல் — நான்கு துடிப்புகள் — விடை (2).

AND படலையின் பயப்பையே ($Y$) இறுதிப் பயப்பாக எடுத்தல்.

$Y$ இன்னும் OR படலையினூடாக $C$ உடன் சேர்கிறது: $X = Y + C$.