2020 A/L Physics Past Paper · Question 47 (Tamil Medium)

Answer: (5) $2\ \Omega < R < 3\ \Omega$

வினா என்ன கேட்கிறது

கேட்கப்படுவது: முடிவில் ஏணியின் $A$, $B$ இடையேயான சமவலுத் தடை $R$ எந்த வீச்சில் உள்ளது.

தரப்பட்ட தகவல்கள்

தரப்பட்டவை: எல்லாத் தடையிகளும் $1\ \Omega$; ஒவ்வொரு பகுதியிலும் மேல் தண்டவாளத்தில் ஒன்று, கீழ்த் தண்டவாளத்தில் ஒன்று, பின் குறுக்கே ஒரு படி; இவ்வமைப்பு முடிவில்லாது தொடர்கிறது.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

தொடரான தடையிகளை ஒரே ஓட்டத்தைக் கொண்டு செல்லும் வகையில் சில தடையிகள் தொகுக்கப்பட்டு உள்ளனவாயின் அது தொடரான இணைப்பாகும்.

அதே ஓட்டத்தைக் கொண்டு சென்றவாறு ஆரம்பத் தடைக்குக் குறுக்காக காணப்படும் மொத்த அழுத்த வித்தியாசத்தைப் பேணும் தனித் தடையியின் தடையானது ஆரம்பத் தடைத்தொகுதியின் சமவலுத்தடையாகும்.

$$V = IR$$

சுற்றொன்றின் யாதேனும் சந்திக்குக் குறுக்காகப் பாயும் ஓட்டங்களின் அட்சர கணிதக் கூட்டுத்தொகை பூச்சியம் ஆகும்.

காரணம் / கணக்கீடு

அமைப்பு: $A$ இலிருந்து மேல் $1\ \Omega$ சந்தி $C$ க்கு, $B$ இலிருந்து கீழ் $1\ \Omega$ சந்தி $D$ க்கு; $C$, $D$ இடையே முதல் படி $1\ \Omega$; அதே $C$, $D$ இலிருந்து மீதி ஏணி தொடர்கிறது.

சமச்சீர் (தன்னொத்த தன்மை): ஏணி முடிவில்லாதது; முதல் பகுதியை நீக்கினால் $C$, $D$ இலிருந்து காணப்படுவது அதே முடிவில் ஏணி. ஆகவே $C$, $D$ இடையே மீதி ஏணியின் தடையும் $R$ தான்.

கணுக்கள்: மேல் தண்டவாளத்தில் $A \to C$, கீழ்த் தண்டவாளத்தில் $D \to B$ — இவ்விரண்டு $1\ \Omega$ உம் முழு ஓட்டத்தையும் கொண்டு செல்கின்றன (தொடர்). $C$, $D$ இடையே இரு பாதைகள்: படி $1\ \Omega$ உம் மீதி ஏணி $R$ உம் — இரண்டுக்கும் ஒரே அழுத்த வித்தியாசம்.

சுருக்குதல்: மீதி ஏணியை ஒரு தடை $R$ ஆல் பிரதியிட, வலையமைப்பு $1\ \Omega$ — ($1\ \Omega \parallel R$) — $1\ \Omega$ என்ற தொடராகிறது. $C$ சந்தியில் கிர்க்கோபின் முதலாம் விதிப்படி $I = \dfrac{V_{CD}}{1} + \dfrac{V_{CD}}{R}$; ஆகவே $C$, $D$ இடையே சமவலுத் தடை $\dfrac{V_{CD}}{I} = \dfrac{R}{1 + R}$.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$R_{\text{தொடர்}} = R_1 + R_2 + \cdots$

$I = \frac{V}{R_1} + \frac{V}{R_2} \;\Rightarrow\; R_{\parallel} = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$

$R = 1 + \frac{1 \times R}{1 + R} + 1$

$R(1 + R) = 2(1 + R) + R \;\Rightarrow\; R^2 - 2R - 2 = 0$

$2.73$

$R = \frac{2 + \sqrt{4 + 8}}{2} = 1 + \sqrt{3}$

சுற்று விதி: $R^2 - 2R - 2 = 0$ இன் மற்ற மூலம் $1 - \sqrt3 < 0$ — தடை மறையாக இருக்க முடியாது; ஆகவே $R = 1 + \sqrt3 \approx 2.73\ \Omega$, அதாவது $2\ \Omega < R < 3\ \Omega$.

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

தெரிவுகளுடன் ஒப்பிட: $R \approx 2.73\ \Omega$ — தெரிவு (5) $2\ \Omega < R < 3\ \Omega$.

சரிபார்ப்பு

$1 + sqrt(3)$

எல்லைச் சோதனை: ஒரு பகுதி மட்டும் $1 + 1 + 1 = 3\ \Omega$ (மீதி திறந்த சுற்று — மேல் எல்லை); மீதி குறுக்குச் சுற்று எனின் $2\ \Omega$ (கீழ் எல்லை). உண்மையான $R$ இவ்விரண்டுக்கும் இடையே. இரண்டாம் வழி (முடிவுள்ள ஏணிகள்): $n = 1$: $3$; $n = 2$: $2 + \dfrac{3}{4} = 2.75$; $n = 3$: $2 + \dfrac{2.75}{3.75} = 2.733$ — $2.732$ ஐ நோக்கி ✓.

முடிவு

$R = 1 + \sqrt{3} \approx 2.73\ \Omega$

மீதி ஏணியும் $R$: $R = 2 + \dfrac{R}{1 + R}$, $R = 1 + \sqrt3 \approx 2.73\ \Omega$ — விடை (5) $2\ \Omega < R < 3\ \Omega$.

முடிவில் ஏணிக்குப் பகுதிகளைச் சேர்க்கச் சேர்க்கத் தடை கூடும் எனக் கருதல்.

ஒவ்வொரு புதிய பகுதியும் முன்னைய படிக்குச் சமாந்தரமாக இணைகிறது: தடை குறைந்து $1 + \sqrt3$ இல் நிலைபெறுகிறது.