2020 A/L Physics Past Paper · Question 48 (Tamil Medium)

சமபக்க முக்கோணத்தில் மூன்று உடுக்கள் — ஆவர்த்தன காலம்

உருவில் காட்டியவாறு ஒரு பக்கத்தின் நீளம் $a$ ஆகவுள்ள ஒரு சமபக்க முக்கோணியின் உச்சிகளில் ஒவ்வொன்றும் திணிவு $m$ ஐ உடைய மூன்று உடுக்கள் உள்ளன. இம்மூன்று உடுக்களும் முக்கோணியின் மையப்போலிபற்றி அவற்றுக்கிடையே தொடக்கத் தூரத்தைப் பேணிக்கொண்டு ஒரு வட்டப் பாதையில் சுற்றுகின்றனவெனக் கொள்க. இங்கு உடுக்களுக்கிடையே தம்முள் ஈர்ப்பு விசைகள் மாத்திரம் தாக்குகின்றனவெனின், இத்தொகுதியின் ஆவர்த்தன காலத்தைத் தருவது

(1) $2\pi\sqrt{\dfrac{a^3}{2GM}}$
(2) $2\pi\sqrt{\dfrac{a^3}{3GM}}$
(3) $2\pi\sqrt{\dfrac{3a^3}{GM}}$
(4) $2\pi\sqrt{\dfrac{2a^3}{GM}}$
(5) $2\pi\sqrt{\dfrac{3a^3}{2GM}}$

Answer and explanation

Answer: (2) $2\pi\sqrt{\dfrac{a^3}{3GM}}$

வினா என்ன கேட்கிறது

கேட்கப்படுவது: மையப்போலியைப் பற்றி ஒரு முழுச் சுற்றுக்கு எடுக்கும் காலம் $T$ — $a$ , $G$ , உடுவின் திணிவு ஆகியவற்றில்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

$F = G\frac{Mm}{r^2}$

இதேபோல் ஒரு வட்ட இயக்கத்தைக் கருதும்போது புறவிசையானது மைய நாட்ட ஆர்முடுகலின் திசையில் இருக்கவேண்டும். இவ்விசை மைய நாட்ட விசை எனப்படும்.

$F = \frac{mv^2}{r} = mr\omega^2$

ஒரு முழுச் சுழற்சியை ஆற்ற எடுக்கும் காலம் ஆனது சுழற்சிக்காலம் எனப்படும்.

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

தேவையான சமன்பாடுகள்

$F_1 = \frac{Gm^2}{a^2}$

$F = m r \omega^2$

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

காரணம் / கணக்கீடு

குறியீடுகள்: $m$ — ஒவ்வொரு உடுவின் திணிவு (தெரிவுகளில் $M$ என எழுதப்பட்டுள்ளது).

$a$ — உடுக்களுக்கிடையிலான தூரம்.

$r$ — மையப்போலியிலிருந்து ஒரு உடுவின் தூரம் (வட்டப் பாதையின் ஆரை).

$\omega$ — கோண வேகம்.

ஒரு உடுவின் மீது இரு இழுவைகள், ஒவ்வொன்றும் $Gm^2/a^2$ , மற்ற இரு உடுக்களை நோக்கி — அவற்றுக்கிடையிலான கோணம் $60^\circ$ .

சமச்சீரால் மையப்போலிக்குச் செங்குத்தான கூறுகள் ஒன்றையொன்று நீக்குகின்றன.

மையப்போலியை நோக்கிய கூறுகள் ( $\cos 30^\circ$ ) கூடுகின்றன.

$F = 2 \times \frac{Gm^2}{a^2}\cos 30^\circ = \frac{\sqrt3\,Gm^2}{a^2}$

$r = \frac{2}{3} \times \frac{\sqrt3}{2}a = \frac{a}{\sqrt3}$

$m\frac{a}{\sqrt3}\omega^2 = \frac{\sqrt3\,Gm^2}{a^2}$

$\omega^2 = \frac{3Gm}{a^3}$

$T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{3Gm}}$

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

பெற்ற வடிவம் $2\pi\sqrt{a^3/3Gm}$ — தெரிவு (2) (உடுவின் திணிவு அங்கு $M$ ).

ஏனையவை விசைகளை எண்ணிகளாகக் கூட்டியோ ஆரையைத் தவறாக எடுத்தோ பெறப்படுபவை.

சரிபார்ப்பு

பரிமாணச் சோதனை: $\dfrac{a^3}{Gm}$ : $\dfrac{\text{m}^3}{\text{N m}^2\text{kg}^{-2} \times \text{kg}} = \dfrac{\text{m}^3}{\text{m}^3\text{s}^{-2}} = \text{s}^2$ ; மூலம் s ✓.

எல்லை நிலை: $m$ கூட (இழுவை வலிமையாக) $T$ குறைகிறது.

$a$ கூட $T \propto a^{3/2}$ — கெப்லரின் மூன்றாம் விதியின் வடிவம் ✓.

முடிவு

$T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{3Gm}}$

விளையுள் $\sqrt3\,Gm^2/a^2$ மையநாட்ட விசை $m(a/\sqrt3)\omega^2$ ஐ வழங்குகிறது: $T = 2\pi\sqrt{a^3/3Gm}$ — விடை (2).

இரு ஈர்ப்பு விசைகளையும் எண்ணிகளாகக் கூட்டுதல் ( $2Gm^2/a^2$ ).

அவை $60^\circ$ இல் உள்ள காவிகள்: மையத்தை நோக்கிய கூறுகள் மட்டும் கூடுகின்றன — $\sqrt3\,Gm^2/a^2$ .

සිංහල · English